PARALLAXE DB LA LUN

adoptée dans les Tables lunaires de Burckhardt est

on a

Jog/i = 0,01792,

d'autre part,

d'où

et en définitive pour déterminer sinll on a Téquation

o = 0,022 365 -— (1,357 * — 1,9321 .a) sinn.

Combinaison d'un grand nombre d'observations. — Cette équa* tion et toutes celles de la même forme

obtenues par la combinaison de deux observations quelconques, ne donnent qu'une relation entre Finconnue x==sinn et Tapla^ tissement a; une seule d'entre elles ne peut donc servir qu'à trouver la valeur de jc qui, pour une valeur donnée de a, satisfait à l'équation même. Ainsi, dans l'exemple précédent, si l'on sup-

. pose

on obtient

logsinll = 2,21901 ,

Mais si l'on dispose d'un grand nombre de couples d'obsei*va- I. 32

498 ASTRONOHIB SPHtUQDB.

tioDs^ et par suiie d*iin grand nombre d^équationSy telles que

o = /i| — X (a — àa)f o = /ï', — X (a' — ^' a) >

on les combinera par la méthode des moindres carrés, et on obtiendra pour équation du minimum par rapport à x,

o = — [arii ]-{-[aa]x — [ab ] ax ;

le dernier terme est très- petit, et dans une première approximation peut être négligé, d'où

Xi= -f r>

[aa]

et, en remplaçant x par cette valeur dans le dernier terme, on a pour équation finale

[aa] [^^] [^^]

Telle est la méthode suivie par Olufsen pour discuter les observations faites au siècle dernier par Lacaille, Lalande^ Zanotti et Bradiey (*).

Il a déduit de toutes leurs observations Téquation finale

Avec la valeur ct= r, adoptée par Olufsen, elle donne

pour constante de la panrilaxe lunaire

en prenant, au contraire, la valeur de Bessel a = -' =-?:»

(*) Attronomischtf Nuchnchtcrif n® 326.

PÂBALLAXES BU SOLEIL BT DES PLANÈTES. 499

on a

Par la comparaison des observations de distances zénithales méridiennes faites par lui en 1882 et i833 au Gap de Bonne- Espérance, et des observations faites simultanément à Greenwich,

Henderson a trouvé f *), avec la valeur a =: =-^1

pour la parallaxe horizontale moyenne de lu Lune.. La moyenne arithmétique de cette valeur et de celle d^Olufsen est

Les constantes adoptées dans les différentes Tables lunaires sont

Tables de Burckhardt 57' o*,52,

Tables de Damoiseau 57 «o ,90,

Tables de Hansen ^7*2, o6.

Cette dernière valeur est déduite de la théorie; elle présente, avec celles qu*a données lobservalion directe, un remaniaablc accord.

Remarque, — La parallaxe de la Lune étant considérable, ou peut déjà la déterminer avec une certaine approximation à Taide d^obseryations faites en un môme lieu. Pour cela on combine les observatioas faites au voisina^ tl« zénith, pour lesquelles la parallaxe de hauteur est très-faible, avec d^autres faites au voisinage de l'horizon, pour lesquelles au contraire ft pmttaze atteint presque son maximum. Cest ainsi qu^Hipparque a découvert U par> rallaxe de la Lune, en remarquant dans lo mouvement de cet astre une inégalité dépendant de la hauteur, et dont la période était d*uh jour.

139. Parallaxes du Soleil et des planètes. — Les paralafxes horizontales du Soleil et des planètes sont trop petites po«r pou* voir être déterminées avec exactitude par la méthode préeédenle* Cependant c^est ainsi qu*ont été obtenues les premières valeurs approchées. Telle est la valeur 25', 5 donnée au xvii* siècle pour

{*) Aitronomische Nachrichten, n° 338.

5oO ASTRONOMIB 8PHÉRIQUB*

la parallaxe de Mars par Rîcher, Picard et La Condamine, et déduite d'observations méridiennes de Mars faites en 1761 par Richer à Cajenne, et les deux autres à Paris. Or, quand on connaît la parallaxe ou la distance d*une planète, il est facile de trouver les parallaxes de toutes les autres, et aussi celle du Soleil, car, en vertu de la troisième loi de Kepler, « les carrés des temps de révolution des planètes sont proportionnels aux cubes des grands axes de leurs orbites. »

On obtient ainsi pour parallaxe du Soleil la valeur 9^,5 à Taide du nombre donné par Richer et La Condamine, et la valeur lo'^, 25 à Taide de celui qu*ont donné Lacaille.et Lalande, valeur plus inexacte que celle de Richer quoique la détermination en ait été faite presque un siècle plus tard.

Les observations faites récemment, de 1849 à i852, par Gilliss au Chili {*) ne contribuèrent en rien à une détermination plus exacte de cette constante importante; ce résultat doit être attribué en partie à la rareté des observations correspondantes dans Thémisphère boréal. Quoique les résultats obtenus par cette méthode soient insuffisants, il est néanmoins à désirer que Ton s*en serve encore pour obtenir une valeur nouvelle, ou bien qu^on suive la méthode d'ailleurs tout à fait analogue indiquée par Gerling (**), et qui permet de déduire la parallaxe du Soleil de l'observation de Vénus à répoque d'une de ses stations. Avec les instruments perfectionnés dont on dispose aujourd'hui, on obtiendrait certainement ainsi une approximation beaucoup plus grande.

' Effet de la parallaxe sur les passages de Venus. — Une bonne méthode de détermination de la parallaxe solaire repose sur les observations des passages de Vénus sur le disque du Soleil; elle a été proposée par Halley. Les formules données aux n^* i31 et 133 pourraient servir au calcul de ces phénomènes. Mais Encke a publié, dans le Jahrbuch de Berlin pour 1842, une méthode plus commode dont le principe est dû à Lagrange, et qui consiste à calculer d'abord le phénomène pour le centre de la Terre et à

(•) U.S. Naval Expédition to Chili, vol. III. (**) Astronomische fi«chrichlen, 0^599.

PASSAGES DE VÉNUS. 5oi

déduire de ce premier résultat les différentes phases du passage pour les divers lieux de la Terre.

Calcul pour le centre de la Terre. — Soient :

a et d, A et D les ascensions droites et les déclinaisons géocentriques de Vénus et du Soleil pour un temps T d'un premier méridien, temps voisin de Tépoque de la conjonction ;

m la distance apparente de leurs centres à ce temps T;

M et i8o® — M' les angles ayant pour sommets les centres du Soleil et de Vénus dans le triangle formé par ces deux points et le pôle de l'Equateur,

on a les formules

sini//î sin}(M'+ M) = sin j (a ~ A) cos-K^ + I>)> sini//îcos|(M'-4- M) =cosi (a — A) sin j((y — D) , cosl/w sîni(M' — M) = sin Ha — A) sin^ ((î -f- D) , cosjwcos~{M' — M) = coSj{a — A)coSy(^ — ^\

et, comme aux moments des contacts, a — A et ê — D, et par suite m et M' — M sont de petites quantités, ces formules se réduisent alors à

( wsinM= (a — A)cos{(^-f- D),

( /ncosM= S — D.

Posons maintenant

,2smN = -i— i cos|(^ -f- D),

cosN

__i L et — ^ étant les variations relatives des ascen-

dt dt

sions droites et des déclinaisons dans Tunité de temps {^)\ dési-

{*) n est la TÎtesse relative de Vénus par rapport au Soleil; N définit la direction do cette vitesse : c^est Pangle qu^elle fait avec le cercle horaire pasaaot par la position de Vénus au temps T.

gnoos en oiUre par T + t Pépoque de Tun des contacts, par R et r les demi- diamètres du Soleil et de Vénus à cet instant^ nous aurons

(msinM -4- t/i sinN )^ + (/wcosM -f- t//cosN)* = (R± r)%

le signe supérieur convenant à iin contact extérieur, le signe inférieur à un contact intérieur.

De cette équation on tire

^ ,w ,.Tx Ritr / w'sin2(M — N) 72 ' n y (R ±: /•)'

et si, ^p étant un angle compris entre — 90° et 4- 90®, on pose

wsin(M — N) .

la valeur de r sera donnée par l'expression

(D) T = cos(M — Njii: cos^^,

dont le dernier terme doit être pris avec le signe — pour l'entrée et avec le signe + pour la sortie, de telle sorte qu'en temps du premier méridien adopté, l'entrée et la sortie ont lieu pour le centre de la Terre aux époques :

T cosfM — N) COS+, pour rentrée,

T cos(M — N) H cos^y, pour la sortie.

Enfin, si 0 est Tangle que le grand cercle mené du centre du Soleil au point de contact fait avec le cercle de déclinaison pas* sant par le centre du Soleil, on a

(R± r) cos© =:/ncosM -h /icosN.t, (Rdzr) sin© =r:/nsinM + «sinN.r,

cos© =: — sinN sin^' ip cosN cos>p,

sin© nr -i-cosNsin>|/ qpsinNcos^»;

PASSAGES DE TÉNUS. 5o3

nous aurons donc

(E) O = N -— x|/ + i8o% pour rentrée,

(F) O r= N H- ij/, pour la sortie.

Les formules (A),..., (F) servent à la prédiction complète du phénomène pour le centre de la Terre.

Prédiction du passage pour un lieu donné. — Pour calculer les époques d*entrée et de sortie en un lieu de la surface de la Terre, nous traiterons d'abord un cas plus général, et nous chercherons à exprimer la distance des centres des deux astres telle qu'elle paraît à un moment donné d'un point de la surface, en fonction de la distance des centres des deux astres, telle qu'on la voit au même instant du centre de la Terre.

Or, avec les notations indiquées, on a évidemment

cos/7t = sini^sinD 4- cos^cosD cos(a — A),

et de même, si o! et ^', A' et D' sont les ascensions droites et les déclinaisons apparentes de Vénus et du Soleil vues du lieu delà surface, et m' la distance apparente de leurs centres,

cos/w' = sin5'sinD'-+- cos5'cosD'cos(a' — A'); il en résulte

cosm' = cosm -4- (^' — B) [cos^ sinD — sin^ cosD cos (« — A)]

-4- (D'— D)[sin^cosD — cos^ sinDcos(a — A)] — (a' — a) cos^ cosD sin(a — A) H- (A' — A) cos5 cosD sin(a — A).

Mais, d'après les formules du n° 68 (*), tt et/? étant les paraU

(*) Ces formules donnent, en supposant p constant et égal à Tunité,

tf'— J = 7r sino — ^ '— = TT sinofsind coty — cos^),

et puisque

coty = C08(a — 9) cotç»,

il Tient

J' — J = 7r [cosy 8in^cos(a — 6) — sinf> cos^].

5o4 ASTRONOMIE 8PBÉRIQUE.

laxes horizontales de Vénus et du Soleil, on a

^' — ^ = 7c [cosç sin^ cos(a — e) — sin^ cos^], D' — D = /7[cos7sinDcos(A — e) — sin^ cosD], a' — a = ir séc^ sin (a — 0) cosf , A' — A=/'sécDsin(A — 0) cos^ ,

d*o&, en portant ces valeurs dans l'expression de cos/n',

cos/n' = cosiii-4- [cos^sinD — sîn^cosDcos(a — A)]

X[7rcosf sîn^cos(a — e) — Trsin^ cos^]

4-[8in^cosD — cos^sinD cos(a — A)] X[/'cos^sinDcos(A — 0) — /^sinfCosDj

— cosDsin(a — A),irsin(a — 0) cosç cos^ sin (a — A)./>sin (A — 0) cosç.

Tous les termes de cette équation contiennent soitcos^, soit sin f; cherchons les coefficients de ces deux quantités. D*abord le développement de réquation donne pour coefficient de cosf Fexpression

+ ir [sin^cos^ sinDcos (a — 0) — sin^^cosD cos(a — 0) cos (a — A)

— cosDsin(a — 0)sîn(a — A)]

+/>[sin^cosDsinDcos(A— 0) — sin'D cos^ cos(A— 0) cos (a— A)

cos^sin(A — 0]sin(a — A)],

ou, puisque sin*J = i — cos*^ et sin'D = i — cos'D,

•4- ir I [sin^ sinD + cos^ cosD cos(a — A)] cos^ cos(a — 0)

— cosD cos( A — 0) I

•4-;?|[sin5sinD -f- cos^ cosDcos(a — A)]cosDcos(A — 0)

^ — COS^ COs(a — 0)j,

qu*on peut encore écrire

H- iccos/w cos^ cos(a — 0) — ir cosD cos(A — 0) /7COS/»cosDcos(A — 0) — p cos^ cos(a — 0);

PASSAGES DE VÉNUS. 5o5

si, dans cette expression, on met en évidence les coordonnées d*un lieu déterminé delà surface de la Terre, elle devient

-H (ircos/n cos^ cosa — tt cosDcosA) cose — [p cos/w cosD cosA — p cos<î cosa ) cose -4- (tt cosw cos^ sin a — ir cosD sin A) sine -f-(/?cosmcosDsinA — pco%9 sin a) sin©,

ou encore

l -4- [ (tt cos/w — p) cos^ cos a — (tt — p cos m) cos D cosA] cos® cose (b) \

{ -l-[(7rcosiw — f»)cos^sina — (tr — /?cosm)cosD sin A] cos ^ sine.

Quant au coefficient de sm^ , il a pour valeur

•+• ïT [ — COS* J sinD -+- sin^ cos^ cosD cos( a — A)] -+-/?[ — cos^Dsin^ -f- sinDcosDcos^cos(a — A)],

ou, puisque cos* ^ = i — sin* $ et cos'D = i — sin* D,

TT j — sinD + sin^ [sin^ sinD -f- cos ^ cos D cos (a — A)]

ic)

-h/? I — sin^ -f- sinD[sin^sinD -h cos^cosDcos(a — A)] .

Le terme qui contient siuf dans Téquation {a) est donc

(ircos/Tt — p)s\n$ siuf — (tt — pcosm) sinDsin^ ,

et par suite l'équation (a) se transforme dans la suivante :

COS/Tl' = COS/7I

-h [[ir cosm^— p) cos^cosa — (tt — /7cos//i)cosD cosA]cosf cose -4- [(ir cosiiî — p) cosê sin a — (tt — pcosm) cosD sinAjcosf sine -h [(tt cos/w — p) sin^ — (tt — pcosm) sin D] sin f.

Posons maintenant

alors

fsms =z 4- TTCOsm — p, /coss = — TT sin m,

TT — pcosm =/sin(j — /w),

5o6 ASTRONOMIE SPHÉRIQUE.

et par conséquent

cos/w'z=r cosm

/XI • /[sinf cos^ cosa — sin( j — m) cosD cosAl cos® coso. (e) { ^ ^ ^

H-/[sinjcos^sina — sin(.f — m) cosD sinA] cos^ sine.

/[siojsin^ — sin(j — m) sinD] sin^; posons de plus

Icosa sinf cos^ — sin(^ — m) cosD cosA =r Pcosp cosX, sin a sinj cos^ — sin(j — m) cosD sinA = Pcosp sin>, sin^sîn(^ — sin (.9 — m) sinD =Psinp;

et comme, en ajoutant les équations («) et (/), après les avoir élevées au carré, on trouve

P'= sin*j + sin^{s — m] — '2sin^sin(5 — m) cosm = sin^ j — sin* j cos'/w -f- cos^^ sin'/w = sin'/w,

les équations (/) peuvent s'écrire encore

cosa sin^cosi^ — sin (5 — m) cosD cosA = sin/w cosp cosX,

sioa sin* cos^ — sin (5 — m) cosD sinA = sin/w cosp sin>,

sin 5 sin^ — sin (s — m) sinD = sin/w sin p,

sin(X — A) sin/w cosp r=: sin5cos^sin(a — A), cos(> — A) sinmcosp = sin^cos^ cos(a — A) . j — sin {s — m) cos D ,

[ sin/w sinp = sin^sin^ — sin(f — m) sinD.

Mais nous avons

sin5cos^cos(a — A) — sin(j — /w)cosD

= sin*[cos^cos(a — A) — cos/w cosD] -i- cos* sini/i cosD,

sin^sin^ — sin(j — /w)sinD

= sinj [sin^ — cosiw sinD] -f- cos5 sïnm sinD,

PASSAGES DE VÉNUS. 5o7

de plus, dans le triangle sphérique considéré,

IsînM sin/w = cos^ sin (a — A) , cosMsin/7i = sîni^cosD — cos^sinD c<>s(a — A), cosm = sin^ sinD -+■ cos^ cosD cos(a — A),

relations d*où l'on déduit

cos(a — A) cos^ = cosD cosw — slnD sinm cosM, sin<^ == sinD cos/Ti H- cosD sin/7t cosM,

et les équations {g) prennent la forme

Isin(X — A) cosp = sins sin M, cos(> — A) cosp = C0S5 cosD — sins sinD cosM, sinp =: coss sinD -4- sin^cosD cosM ,

formules dans lesquelles^ et M ont été calculées au moyen des équations («f) et (//}, et qui donneront les quantités auxiliaires ). et P; on calculera ensuite cosm' au moyen de la relation suivante, déduite de la comparaison des formules (e) et [/) :

cosm' =■ cosm 4- /sin m [sin^ sinf -h cosip cosf cosX cos0

+ cosf cos p sin^ sin0] z=zcosm -h/sin/w [sin^ sinf -h cosy cos^cosfX — ©)].

Actuellement désignons encore parT l'époque, en temps moyen du premier méridien, pour laquelle sont calculées les quantités a, S y A et D, par L le temps sidéral correspondant, et par / la longitude supposée orientale du lieu auquel se rapportent 0 et tf,

nous aurons

e = / 4- li,

X — 0 = ). — L — /; ainsi, en posant

( cos(=:sinf sinp + cos(pcospcos(A — ), nous obtiendrons la formule simple (/) cos m' = cosm -h/sinm cosÇ.

5o8 ASTRONOMIB SPHÉRIQUB.

Or, remarquons que les quantités auxiliaires set/f'ketp ne dépendent que de la valeur initiale T adoptée pour le temps ; par conséquent, si l'on imagine que A et ^ définissent la direction d*un rayon de la Terre, ou, en d'autres termes, que A et p soient la longitude et la latitude d'un point G de la Terre, ce point sera fixe, et la Terre étant considérée comme sphérique 2; sera, d'après la seconde des formules (A), la distance angulaire de ce point fixe G et du lieu de la surface défini par la longitude / et la latitude f , c'est-à-dire du lieu considéré. La formule (/) conduit donc à cette conséquence importante : ji un même instant absolu qui correspond^ pour le premier méridien choisi^ au temps sidéral L ou au temps moyen T, et pour chaque lieu de la surface, au temps moyen T -f- /, la distance apparente des deux astres est la même pour tous les points de la surface de la Terre qui donnent à ^ la même valeur, c'est-à-dire pour tous les lieux qui sont situés sur un petit cercle décrit du point G comme pôle avec la distance polaire Ç (*).

Cherchons maintenant l'époque à laquelle, de tous ces lieux, les astres paraissent à la distance m. L'équation (/) donne

dm = — /cosÇ,

d'où

/cosÇ

dt = -^

dm It

Mai si m est une petite quantité, comme cela a lieu au moment du contact des deux bords, on a, d'après les formules ( A ),

w=r (a — A)cosf(^4-D)sinM -h (^ — D) cosM,

— = -^^ — ^ cos-^(^ 4- D)smM H — ; cosM,

dt lit '^ ' lit

ou d'après les formules (B),

---:=/îcos{M — N);

fit ^

(*) Ce théorème a été donné par Lagrange {^Mémoires de VAeadémie de Berlin pour 1766).

PASSAGES DB TÉNUS. Sog

il en résulte

VcosÇ

/f cos (M — N)

Par conséquent si, pour un observateur placé au centre de la Terre, les deux astres paraissent au temps T à la distance m^ ils seront à cette même distance pour un observateur placé en un point de la surface, à Tépoque

/cosî;

/icos(M — N) /cosÇ

en temps du premier méridien, /, en temps du lieu.

/icos(l!d — N)

Ce problème résolu, il est facile de passer au cas particulier du contact; il suffit de remplacer dans les formules précédentes^

m par R zh r, M par O;

or, diaprés les équations (£) et (F), on a aux moments des contacts

O =: N — 4' "*" '^^**> P^"^ l'entrée, O = N -4- ^p, pour la sortie.

Il suffira donc, pour avoir les époques de contact au lieu déterminé de la surface, d'ajouter aux temps calculés pour le centre les quantités

> pour 1 entrée,

n cos^j/ /cosÇ

9 pour la sortie.

/zcos>{>

Tableau des formules, — En résumé, les formules qui servent à la prédiction complète du phénomène sont les suivantes.

Pour le centre de la Terre.

Pour un temps T d'un premier méridien voisin de l'époque de la conjonction ou même coïncidant avec la conjonction, on cherche dans les Tables les ascensions droites a et Â, les déclinaisons ^ et D

5lO ASTRONOHU SPHâElQUB.

de Vénus et du Soleil^ ainsi que les demi-diamètres apparents r et R de ces deux astres; on calcule ensuite

/If sinM=: (a — AjcosK^ H- D), m cosM = ^ — D,

;, sinN = ^^^^^-^ cosl(^ H- D),

n cosN = ; î

iMsin(M — N) . , « ^ . ^ .

Rdbr .

T = cos(M — N) cos^J»,

, ni , ^. . R dt r

t'= cos(M — N) H cosxl»,

et on en déduit, pour époques de l'entrée et de la sortie,

Pour un lieu de longitude orientale l et de latitude ^ •

fsïns = -f- ir cos (R dz r) — /», fcoss = — ir sin (R zh r),

AmX — L, cosÇ = sin p sin y -f- cosp cosç cos(A — /),

oii L est le temps sidéral correspondant an temps t ou au temps t';

PASSÀ6B8 DE TÉNUS.

5ll

et Ton obtiendra ensuite en temps moyen du lieu les époques de l'entrée et de la sortie, en calculant les expressions

/ -f ■ / — g cosÇ, pour rentrée, t'-h l -h g cosÇ, pour la sortie.

Tous les lieux pour lesquels

sin p sin y -4- cos p coS(j) cos (A — i)-=± i

voient le phénomène le plus tôt ou le plus tard. Ainsi les durées de ce phénomène pour un lieu de la surface et pour le centre de la Terre peuvent différer d'une quantité presque égale Sk 2g, et puisque, pour le passage central, on a approximativement

ic — p

la différence des deux durées peut atteindre le double du temps nécessaire à Vénus pour parcourir sur le disque du Soleil en vertu de sa vitesse relative, un arc égal à la différence entre la parallaxe de Vénus et celle du Soleil. Or la différence de ces parallaxes est de 23'% et le mouvement horaire de Vénus, à l'époque de sa conjonction, est de 234'% '^ différence des durées peut donc atteindre 12*"; par conséquent, ces phénomènes peuvent servir à déterminer avec une grande exactitude la différence des parallaxes du Soleil et de Vénus, et par suite celle du Soleil, à l'aide de la troisième des lois données par l'Immortel Kepler.

Exemple. — Pour le passage de Vénus du 5 juin 1761, on a les lieux suivants du Soleil et de Vénus :

Temps

moyeu de Paris.

0 t ff

0 t ^ fi^

-f-aa.41. 3,7

ai. 10,9

ao.59,2

5l2 ASTKOlfOHlB SPHÉRIQUE.

et de plus

ir = 29'%6o68, r = 29^,0,

Les époques des contacts extérieurs pour le centre de la Terre se calculent comme il suit : en prenant

on a

R4-rr=975",8.

On obtient ensuite

M=:l54<» 7',2, log/W =2,76746,

N=i255.2i,9, log/2 =2,38028,

M — N=:- 258045', 3, ij» = — 36. 2 ,6,

— ^ cos(M - N) = -4- 0,4756,

R I r H cosip =-4-3,2870;

T = — 2*»,8ll4=— 2'»48"4l%0,

D'où résulte, en temps moyen de Paris, pour époques de Tentrée et de la sortie vues du centre de la Terre,

14»» 1 1« igs^o^ avec 0=1110 24',5, pour l'entrée, 20.45 . 45,4, avec O = 219. 19, 3, pour la sortie.

Si l'on veut ensuite connaître, pour un lieu de la surface de la

PASSAGES DE TÉNUS. 5t3

Terre, les époques des mêmes contacts, par exemple celle de la sortie^ on devra d*abord calculer les constantes )., p ei g. Mais on a

f=:90«22',7, log/=I, 32564, i0Qg=l ,08764,

et puisque

0=:2i9«i9',3, Dz=22«42',3, A = 74**29',3,

on a

De plus^ le temps moyen de Paris 20^4^™4^%4 correspond au temps sidéral i^^5^3^*fi; on a donc

Poursuivons maintenant le calcul pour un lieu donné, par exemple pour le Cap de Bonne - Espérance ; pour cette station, on a

On en déduit

logcos 2;= 1,94643, g'cosî; = -f- 5'47",o, et par suite, en temps du Cap, Tépoque de la sortie est

/ -4- / -h^cosÇ =: 2I*»56"*5%9.

Remarque. — La différentiation de l'équation

T — r-hZ-hg'cosÇ donne, en exprimant dH en secondes,

.« 3600. COSÇ ,, , 36oO.COSÇ TT— /? ,

dT = — d{it — p) = '- d[\y

/zcosip ^ nçjQ%^ y>,

5l4 ASTRONOMIE SPHÉRIQUE.

/7o désignant la parallaxe horizontale équatoriale moyenne du Soleil, et on a pour l'exemple précédent, dT = 4o, 49^/^0*

Ainsi une erreur de o''^,i3, dans la valeur adoptée pour la parallaxe du Soleil , change d^au moins 5* de temps Tépoque calculée des contacts. Au contraire, une erreur commise dans Tobservation du temps des contacts n^aura qu'une faible influence sur la valeur de la parallaxe déduite de cette observation; et si les époques des contacts du bord lumineux du Soleil avec le bord obscur de la planète peuvent se déterminer d'une façon précise, on obtiendra de cette manière la parallaxe du Soleil avec une grande exactitude.

l^-O. Détermination de la parallaxe du Soleil par les passages de Vénus, — Pour obtenir l'équation de condition complète qui convient à chaque observation de contact, on part de l'équation

[a) (a'— A')2cos^^. 4-(^'— D')=^==(Rdbr)%

dans laquelle a'. A' et ^', D' sont les ascensions droites et les déclinaisons apparentes de Vénus et du Soleil, non corrigées de la parallaxe, et dans laquelle ^o ^^^ ^^ moyenne arithmétique des deux déclinaisons

Mais les parallaxes des deux astres sont de petites quantités, il en est de même des différences de leurs ascensions droites et de leurs déclinaisons pour les époques des contacts; on peut donc, en

posant

écrire

a'— A'=a— - A -[-(tt — /?) cos<p' séc^o sîn(ao — 0),

5' — D'=^ — D-t- (tt — /?)[cos<p'sin^ocos(ao — ®) — sin^'cos^o]-

Introduisons iViaintenant les grandeurs auxiliaires suivantes

i /i sinH =cos(f' sin(ao-^0),

/ h cosH = cosç' cos(ao — .0] siuiî^ — sinç' cos^o^

PARALLAXE DU SOLEIL. 5l5

l'équation [a) deviendra

[a — A -f-(7r — /?) AsinHséc^o]' cos'^o

+ [^ - D -+- (tt — /?) A cosHp = (R ± ^)^

Les quantités a, A, S, D, tt, p, K et r sont supposées prises dans les Tables; si, au contraire, a -h dx, A + ^A, d + d$y D -4- û?D, TT -f- ditj p H- e/^, R -I- ^R et /• -4- dr sont les valeurs exactes, et dl Terreur de la valeur adoptée pour la longitude du lieu d'observation, Téqualion précédente devient

I a — A -I- (tt — /?) A sin H séc B^

d{oi A^ ~l'