VIT

(3) ^*e-'V/ = ir(i)= ^

On déduit de là

et de l'équatioi;! (2),

r(|) = i\/^, r(|) = ivÇ,....

On peut introduire dans Téqualion (i) une nouvelle constante; • car, en posant x z= ky^ k étant positif, les limites ne changeront pas, et on aura

donc

J^oo e-f^ A«-' j«-' kdy = r(a) ; o

*r ^.-. rfr = -ï^

IMTÉGBALES DÉFINIES. 4^

Jf*CD e"~'* dt.

e~^* dtf on emploie différentes mé- T thodcs.

i" Si la valeur de T est petite, on l'obtiendra facilement en

développant c^'* en série; on a

e-*'dt z=T— — -{ —

n-hl '

e-^^dtzzz — , on obtiendra aussi I c^^ dt.

0 2 Jt

Cette série sera toujours convergente , car à partir d'un certain rang ses termes décroissent indéfiniment; mais la convergence ne sera suffisamment rapide que pour de petites valeurs de T.

2® Si T est gfand, on se sert pour calculer la transcendante d'une autre série obtenue à l'aide d'une intégration par parties; cette série prolongée à l'infini est cependant divergente et ne représente pas l'intégrale; mais elle peut néanmoins servir à l'évaluer avec une approximation convenable, car elle possède cette propriété remarquable, que la somme d'un certain nombre de termes de la série diffère de l'intégrale d'une quantité plus petite que le dernier terme conservé. On a en effet

d(—\e-'') dt

dt

et, en intégrant par parties,

\e-'^dt:=z le-'' —

j 7, t ij t^

46 ASTRONOMIE SPHËRIQUE.

De même

H J ^ l^ 1 J dt t'

par suite