PROBLÈMES RELATIFS AV MOUVEMENT DIURNE

Pciur trouver l'époque du passage d'une étoile au premier vertical et sa hauteur à cet instant, il sufHt de faire A = go** dans les foriïuiles du n*" 34, ou de considérer le triangle formé par Tétoile, le zénith vi le pôle, rectangle dans ce cas; on obtient ainsi

f,. tang^ . , sin5

(/) cost= — ^--. sm/i = - — î

-tang(p sin^

et enfin

cos®

'^ cos^

Si 5> <p, la valeur de cos^ est impossible, et Tétoile ne passera jamais par le premier vertical, mais elle passera au méridien entre le zénith et le pô!e; $ est-il négatif, cos^ est aussi négatif; mais, puisque pour des latitudes boréales les angles horaires des étoiles australes sont toujours plus petits que 90® pendant leur séjour au-dessus de Thorizon, ces étoiles n'atteindront pas non plus la partie visible du premier vertical.

Exemple. — Pour Arcturus et la btitude de Berlin, on obtient

Arcturus passe donc à Berlin au premier vertical 9^ .i3™ 5 1' avant -sa culmination et 19^ 4™ 4?' après.

Si l'angle horaire est voisin de o, cost et sin// ne déterminent pas exactement les grandeurs t et h. Mais en procédant c(m)me

plus haut, on obtient

„ r sin'œ — ^)

tane^ - — -^^ -1.

^ 2 sin(ç -{-$)

et, dans ce cas, on adoptera, pour le calcul de la hauteur, la formule

cot// rzr. tang/cos^.