Pius grande digression des circompolaires. — La relation
dk cos«îcos/?
dt cos //
montre que cette dérivée s^annule, et que par suite la hauteur de
l38 ASTRONOMIE SPBfiRIQUE.
rétoile change seule, lorsque cosp = o, c'est-à-dire quand le vertical de Tétoile est perpendiculaire au cercle de déclinaisoD.
Or
sincp — sin^ sin^
cosp = — ^ 7 ?^ — -,
cos^ coso
pour que la dérivée -7- soit nulle, il faut donc que
. smtf
sinn= ^-f • sin 0
Ainsi ce fait ne se présente qfie pour les circo m polaires dont ia déclinaison est plus grande que la latitude du lieu, et au point cù le vertical est tangent au parallèle. L'étoile est alors à sa plus grande digression; l'azimut et l'angle horaire correspondants sont donnés par les équations
. , cos^ tango
sinA:= et costzzn — ^.
cosf tango
Exemple. — Pour la Polaire dont la déclinaison en 1861 était 88'^34'6'', et pour la latitude de Berlin, on trouve :
/^ = dz 88'> 8' o" = 5^ 52™ 32%
A =: 2" 21' q", compté du point nord,
56. Durée du passage du Soleil et de la Lune à travers un grand cercle donné. — Il nous reste maintenant à déterminer le temps que met le disque du Soleil ou de la Lune à traverser un grand cercle donné.
Pendant les petits intervalles de temps que nous considérons ici, nous pouvons regarder les mouvements du Soleil et de la Lune comme uniformes^ en sorte que si âa est, en secondes de temps, l'augmentation de l'ascension droite d'un de ces astres entre deux culminations consécutives, le temps sidéral x, pendant lequel il se mouvra d*un angle horaire déterminé r, est donné par
PROBLÈMES RELATIFS AU MOU^SVENT DIURNE. iSq
la proportion
d'où
X 86400 H- Aa
XZ=t ::=
Aa
86400 -h Aa
en représentant par \, le second terme du dénominateur, cVst-àdire Taccroisse ment de Tascension droite de i*astreen une seconde de temps sidéral. Appliquons cette règle à quelques cas particuliers.
1* Durée du passage au méridien, — Nous supposerons que le bord occidental de Tastre est dans le méridien, c^est- à-dire que l'angle horaire de son centre est oriental. Cet angle horaire t et le demi-diamètre R sont liés par la relation
f cosR = sin'^ H- cos*^ cosr
ou
sin — j=^ cososin-*
Eet t étant toujours petits, on peut prendre, pour valeur de / exprimée en temps,
i5 cos^
La durée de la culmination de Tastre, exprimée en temps sidéral, est donc
