C-» If
H- 0,0090 sin 2 Q cosa — 0,0097 C0S2 Q sina
— o ,0088 sin 2 (£, cosa + o , 0096 cos2 (^ sin a -f- 0,0029 sin ((^ — ^') ^^***
+ o, 1 187 sin 2 0 cosa — o, 1294 cos 2 0 sina
— 0,01 19 sin (0 — P) cosa H- o , 0020 sin (0 -f- P) cosa
— 0,0022 cos(0 + P) sina.
nUTATION. 171
63. Tables de Gauss pour le calcul de la nutation, — Dans le calcul (le la nutation en ascension droite ei en déclinaison, le pins commode est de chercher A^ et Ac à Faîde des formules (A) et (At)»
et de calculer les valeurs numériques des dérivées — > -r— » • • • •
a\ di
Mais, pour les formules (B) et (G), on a construit des Tables quf
facilitent beaucoup le calcul. Tout d^abord, on a réduit les termes
c=:i5^,82sin^, g = — i'',i6sin2 0
, en Tables dont les arguments sont Q et 2 Q. De plus, dans Texpression de la nutation en ascension droite, chacun des coefficients de tang S est de la forme
A (sin p sina H- A cos p cosa) ;
et dans celle de la nutation en déclinaison les termes analogues sont de la forme
A(sinpcosa — //cos^sina).
Or, en identifiant ces deux expressions,
la première avec a? cos(p — a -h/), la seconde avec J7sin(p — a -4-jr)>
on obtient les mêmes équations de condition
SA/icosp = a:(cospcosj — sin^sinj), A sin p = a: ( sin p cosy -H cosp sin^) ,
d'où Torf déduit pour jc et jr les valeurs
x^z= A»[i — (i — /*')cos'p] , (i — /i)sinBcosB
valeurs qui sont toujours réelles, car dans le cas actuel i — h^ est toujours en valeur absolue plus petit que l'unité. Les termes que nous considérons peuvent donc toujours être ramenés à avoir l*une des deux fo rmes
(«) JCCOs(p — a -h/), a:sin(P — a -f-j),
et si ron réduit les valeurs de x et j en Tables dont l^argument soit Py leur calcul sera très-commode.
Ce principe général de calcul a été indiqué par Gauss et appliqué par Nicolaî dans des Tables publiées par WarnstorfT; les constantes adoptées sont celles de Pelers, et les Tables sont cal- . 'culées pour i85o.
On y trouve outre le terme c, les quantités log^ et logB avec l'argument Q, et Ton en déduit les termes qui dépendent de sin Q et cos Çl qui sont
l En ascension droite. ... c — b tang^ cos (Q -f- B — a), ( En déclinaison — ^ sin ( JJ -h B — «) •
En leur ajoutant les petits termes qui dépendent de 2Q, 2(^ et (^ — P', on a la natation lunaire.
Une seconde Table donne, avec l'argument 2 ©, les grandeurs g, F et log/, au moyen desquelles on trouve les termes dépendant de 2 O qui sont
( En ascension droite. . . g — y* tang^cos(2 © + F — a), ( En déclinaison — /sin {2 ©H- F — a).
L'ensemble de ces termes, en y comprenant les petits termes qui dépendent de © -I- F et © — P, forme la natation solaire.
Pour les petits termes qui contiennent 2 (^ , 2 JJ et Q'-f- P, on n'a pas construit de Tables spéciales; on les obtient à Taide des Tables relatives à la nutalion solaire, en y remplaçant 2 0, successivement par 2^, 180® -h 2 Q (car ces termes ont des signes contraires), et © H- P, et en multipliant par ^, ou plus exactement 3^, les valeurs obtenues par les équations [c] pour les deux premiers arguments et par — les valeurs obtenues pour le troisième; en effet, ces nombres expriment approximativement les rapports des coefficients de ces termes à ceux de la nutation solaire.
Les termes en (J^ — P' et © — P ont une forme différente de la précédente, mais analogue aux expressions de la prccession
ELLIPSE DE NUTATION. I'j3
annuelle en ascension droite et en déclinaison; on les obtient en multipliant celles-ci par —j sin( ^ — P') et j^ sin ( © — t*).
64. Eilfpse de natation. — Il est facile de se faire une idée nette de l'influence de la nutation, en la réduisant à son premier terme, qui est d'ailleurs le plus important. On a alors
A^=~i7",25sinQ, Ae=-h 9",22cosQ,
ou mieux, d'après la théorie,
sine A> = — I o", o5 cos 2 c sin Q , Ai = — I o'^, o5 C0S8 cos Çl .
Nous savons que par Teffet de la précession lunisolaire, le pôle (leTéqualenr décrit autour du pôle de l'écliptique un petit cercle dont le rayon est c. Considérons maintenant dans le plan tangent mené au pôle moyen d'un certain temps, un système de coordonnées rectangulaires dans lequel l'axe des x soit tangent au cercle de latitude, et désignons par or et y les coordonnées du pôle vrai * (pôle moyen déplacé par la nutation); nous aurons j = sine AX, j: = As, et, en vertu des expressions précédentes,
r^ = O cos» 2 c x^ (h\ C == îo", o5.
-^ cos'' e
Le pôle vrai décrit donc autour du pôle moyen une ellipse dont le demi grand axe est C cos c = 9^, 22 et dont le demi petit axe est C cos2f = G''', 86. Cette ellipse s'appelle ellipse de nuta» tion. Pour obtenir la position du pôle vrai sur cette ellipse, on mène dans le plan de l'ellipse un cercle concentrique de diamètre égal au grand axe; on imagine qu'un rayon de ce cercle le décrive, pendant la révolution des nœuds de la Lune, d'un mouvement uniforme et rétrograde (*), et de telle sorte que ce rayon
{*) Car le mouvemenl des nœnds de la Lune sur récliptique est ré* irograde.
174 ASTRONOMIE SPHÉRIQUB.
coïncide avec la portion du demi grand axe la plus rapprochée de récliptique, toutes les fois que le nœud ascendant de la Lune coïncide avec Téquinoxe du printemps. On abaisse ensuite par Textrémité de ce rayon une perpendiculaire sur le grand axe de l'ellipse, et le point oh. cette perpendiculaire coupe la circonférence de Fellipse est le lieu vrai du pôle de la Terre.
Remarque, — Consulter sur la précession et la nutation :
Bessel. — Fundamenta Àstronomiœ pro anno l'jbS.
Bbssel. — Àstronomische Nachrichtenf n^ 34.
Bessel. — Tabula Reffoinontanœ reductionum observa tionum astronomicarum, ab anno 1750 usque ad annum i85o computatœ (i83o).
Baily. — New Tables for Jacillling the computation qfPrecession, Aberration and Nutation (Londres 1827).
Baily. — Préface du Catalogue oj Stars of the Britiih Association (Londres, i845).
Peters. — Numerus cOTfstans Nutationis,
Le Verrier. — Annales de V Observatoire impérial^ t. fl, p. 170 et suivantes.
PARALLAXE. RÉFRACTION. — ARBRRATION. I75
