CHAPITRE VII. — MOUVEMENT PROPRE DU SOLEIL

128. Position de Vapex» — Hcrscliei emploie dans ce but les '*^îx étoiles principales qui précèdent, et partant de Tapex provisoire À Hercule en modifie, par tâtonnements successifs, la position tPaprès le principe suivant :

Chaque position supposée de l'apex donne Tangle de E/? {^fig* 1 4) avec le parallèle de l'étoile, et par suite, par différence, l'angle />Ea du mouvement parallactique avec le mouvement apparent. Substituons^ pour plus de simplicité, à la sphère son plan tangent en E, nous aurons dans ce plan l'angle des deux directions Ert et E/), et la longueur E^ = arc(rf5); nous pourrons donc calculer l'arc //?«, C|ui est évidemment la plus petite valeur que puisse avoir le mouvement réel de Tétoile pour donner, par combinaison avec son mouvement apparent, un mouvement parallactique dirigé suivant E/>. L'arc ma dillère du mouvement réel, mais, dans les considérations qui suivent, on peut le lui substituer : or, si le mou- \ ement solaire existait seul, cet arc ma serait nul ; si sans être seul le mouvement solaire est prépondérant, ce qui doit être en général pour les étoiles les plus brillantes, le mouvement réel doit t\trc une petite fraction du mouvement apparent; par conséquent, la position la plus convenable de Tapex doit être celle pour la- C|uelle la somme des arcs tels que ma est un minimum. C'est ainsi c|u'Ilerschel a procédé, en faisant tourner successivement la ilroite E/? d'angles convenables déterminés par la comparaison des sommes successives des arcs ma (ou à peu près des mouvements réels) à la somme des six mouvements apparents observés. Herschel arriva ainsi aux coordonnées

7/// correspondent à un point voisin de l' étoile t Hercule ; la somme des six arcs ma est alors

o',9'3jo),

tandis que la somme des six mouvements apparents était de

(') Si /? et /?' sont les angles de position des mouvements parallactique et appartînt, y>EA — p — p' et la condition posée par Herschel se traduit par

lI[t/*sin(/> —/?',)]= minimum.

19^ TRAITÉ D*ÀSTRONOMIB STELLAIRE.

129. Grandeur du déplacement. — La base de la discussion d*Herschel dans cette question est la suivante : le Soleil étant une étoile analogue à toutes les autres, son déplacement particulier doit être de même ordre que celui des étoiles pendant le même temps, et y par conséquent, égal à la moyenne des déplacements d'un certain nombre d'entre elles. La condition qui déterminerait la valeur la plus probable du déplacement solaire serait donc que cette valeur combinée avec les déplacements apparents d'un certain nombre d'étoiles donnerait, pour chacune d'elles, des valeurs sensiblement voisines de leurs mouvements réels. Or, ces déplacements apparents eux-mêmes nous sont en général inconnus, l'observation ne donnant seulement que leurs valeurs angulaires sur un arc de grand cercle de la sphère ; mais, en supposant toutes les étoiles à la même distance de nous, ce à quoi nous ramèneront les résuhats de l'observation si nous connaissons les rapports de leurs dislances à l'une d'entre elles, cette condition s'étendrait évidemment aussi à ces arcs de grand cercle, puisque les directions des mouvements réels sont absolument quelconques dans l'espace.

Soient donc, pour chaque étoile employée,

Pi* Pî» P3> • • • ' ClS\^ CtS^^ ClS^j . . . •

sa distance et son mouvement sur le grand cercle; les produits

pidsi, pidsi, pic/si, ...

seront les arcs de grand cercle parcourus par chaque étoile sur la sphère de rayon i. Cela posé, Hcrschel suppose au mouvement

parallaclique — d'une de ces étoiles, par exemple la valeur p, dst

pi

et calcule, à l'aide du triangle sphérique PEA où EP, EA et l'angle PEA sont alors connus, les mouvements réels EA qui en résultent pour chacune des étoiles; il fait ensuite croître ou diminuer progressivement le mouvement parallaclique, jusqu'à ce (|ue, par tâtonnements successils, il arrive à satisfaire à la condition posée.

Dans un premier calcul, Herschel se borna aux six étoiles jirincipales dont il s'était déjà servi pour obtenir l'apex; plus tard.