CHAPITRE VII. — MOUVEMENT PROPRE DU SOLEIL. IQO

de beaucoup )a plus importaule si, ce qui est le cas, la position du point A est déjà connue avec quelque approximation ; son action est d'ailleurs de même nature que la première et ne suit aucune loi déterminée, le mouvement particulier de chaque étoile pouvant avoir lieu dans toutes les directions possibles; elle peut donc être considérée comme une erreur accidentelle.

Cela posé, différentions les formules (i) en y considérant /?, A et D comme variables et éliminons l'angle p entre les deux équations différentielles, nous aurons

^^ ^ ^' cosùsin(a— A) ^^ dp = p —p = :— — dv

t-Vt [ sin cos D — cos 8 sin D cos ( « — A )1 dk.

Chaque étoile donnera une équation de cette forme et, si leur nombre est suffisant, leur ensemble traité par la méthode des moindres carrés conduira aux valeurs les plus probables des corrections rfA et rfD. Mais il est évident que toutes les étoiles ne donnent pas ces corrections avec la même exactitude, leur situation sur la sphère et leur distance au Soleil influent sur la sûreté de l'équation provenant de chacune d'elles; l'effet parallaclique du déplacement solaire étant, toutes choses égales d'ailleurs, maximum sur les étoiles situées à 90^ du point A et minimum sur celles qui sont voisines des extrémités A et S du diamètre formé par la direction du mouvement solaire, les premières sont nécessairement les plus avantageuses, en sorte que la valeur d'estime de chaque étoile est proportionnelle au sinus de sa distance atjgulaire A au point A; la quantité à déterminer est donc réelleinent l'ouverture de l'angle d'écart comptée sur le petit cercle de

ra jon A,

(/?—/>') sin A,

c|ue l'on déduit aisément de l'équation précédente,

f V / IX ' L coso sin(a — A) ,

( -a ) {p — />') sin A = ;-^^ dD

' ^ sinA

: — - Tsino cosD — cos 8 sin D cos(a — A)1û?A.

sinA ■■ ^ ^^

D'ailleurs cet effet parallactique est d'autant plus faible que la distance de l'étoile au Soleil est plus considérable, et par consé-

196 TRAITÉ D*ASTRONOMI£ STBLLAIRE.

quent rinfluence des erreurs d'observation, fort peu variables pour cette cause, augmente avec elle; il sera donc bon de partager les étoiles par groupes de distances assez peu différentes, c'està-dire, ou par grandeurs, ou par importance du mouvement propre observé si l'on admet qu'en moyenne celui-ci est d'autaut plus grand que Tétoile est plus rapprochée.

Telle est la méthode suivie par Argelander (*) pour déterminer la direction du mouvement du système solaire. Les bases principales de son Travail sont les positions de 8222 étoiles de Bradley, disculées et réduites par Bessel à Tannée 1755 dans les Fundamenta Aslronomiœ , et le Catalogue de Piazzi où les positions sont réduites à 1800,0. L'intervalle de quarante-cinq ans entre ces deux époques lui parut suffisant pour faire choix parmi leurs étoiles communes de celles qui manifestaient un mouvement d'ensemble sensible : il en trouva de 5oo à 600. Pendant huit ans il les observa à Abo avec le plus grand soin et le plus souvent possible; toutes ses observations discutées et réduites à l'année i83o,o furent publiées par lui en i835 (^) dans un catalogue célèbre et formèrent le second échelon de ses déterminations : du nombre total, il retint 54o étoiles parmi lesquelles 390 accusaient un mouvement supérieur à i5"en soixante-quinze ans elpour la discussion il les partagea en trois classes suivant la grandeur de leur mouvement annuel sur un arc de grand cercle.

Classe 1 i\ étoiles mouvement supérieur à 1'

Classe 2 5o » » compris enlre o", 5 el !",(>

Classe 3 3i9 » » compris entre o", i et o', j

Sauf dans la 3*^ classe où les étoiles furent rangées en quarantesept groupes moyens finaux, chacune de ces étoiles fut traitée isolément, comme nous Tavons dit plus haut; on trouva ainsi pour les différentes classes :

Classe 1 A = 260.4^), 6 D — — 3i'. 17,7

Classe 2 ='2jj. 9,7 — -t- 37.34, >

Classe 3 ='>.6i.io,7 — -h3o.")8,i

(•) Uber die eigenc Bewegung des Sonnensy stems von \>'. Argelander { Astronomiscke Nachrichten^ n" 363, i838).

(^) Arqrlandkr, DLX stellaruni fixarum positiones mediœ ineuntc annt> i83o. Helsingfors, i83j.