III. — Méthode par approximations successives

132. Argelander, Position de l'apex, — Soient A et D les coordonnées,-- supposées exactes de l'apex A trouvé par Herschel, E une étoile, P le pôle de l'équateur, A la distance angulaire de l'étoile à Tapex ; supposons que le déplacement apparent et uniquement parallactique de l'éloile s'effectue suivant le grand cercle AE, l'angle en E du triangle PAE sera le supplément de l'angle /> de la direction de ce mouvement apparent avec le cercle de déclinaison de l'étoile; on aura donc

(i) sinA sin/> = cosD sin(a — A).

sin A cos/> = cosD sino cos(a — A) — sinD coso,

cosD sin(a — A) "^ — sinD coso H- cosD sino cos(a — A)

formule qui donne la valeur théorique de/? pour le cas hypothétique admis.

D'un autre côté, si a et a', 3 et 3' sont les coordonnées observées de l'étoile aux époques t et l\ l'angle/?' de la direction observée de son mouvement avec son cercle de déclinaison est donné par

lang/?'= ^, — ;;coso;

/>' et/; diffèrent en général l'un de l'autre; et leur différence provient, soit des erreurs inévitables d'observation, soit d'une inexactitude dans la position adoptée pour A, soit de l'existence d'un déplacement réel de l'étoile. De ces trois causes la troisième est