CHAPITRE VII. — MOUTEMENT PROPRE DU SOLEIL

apex approché, un petit changement dans la position de ce point fera varier l'angle d'une erreur per saltum de — 179® à 4- 179°.

Pour toutes ces raisons, Airy proposa alors (*) une autre méthode dans laquelle il revient aux principes géométriques donnés autrefois par Herschel et qui lui permet d'obtenir par le même calcul et d'emblée à la fois la position exacte de l'apex et la quantité du mouvement.

138. EquatiotiH fondamentales, — Supposons la position, à wn moment donné t^ d'une étoile E rapportée à trois axes partant du Soleil et dirigés l'un vers l'équinoxe, l'autre vers le point d'/R = 90** et le troisième O^ vers le pôle nord de l'équateur; a, et p étant son ascension droite, sa déclinaison et sa distance au Soleil, ses coordonnées seront alors

a: =r p cos8 cosa, ^ = pcos$sina, 5=osin5.

Si l'étoile est en mouvement, les variations de ces coordonnées dans l'intervalle {t' — t) seront données par les relations

dx = p coso sina<fa — p sino cosae/o -h coso cosfx dp, dy = p cosôcosac^a — p sinS sina do ■+- cos8 sina dp, dz = p coso ^0 ■+■ sinS dp,

d'où Ton déduit aisément

' ^ j , dx dy

cos odT. = — sina h cos a -^ >

(\) ' ,^ . ^dx . , ^dv ^dz

ao — — cos a sino sina sino — — h coso — >

dp = -f-cosa cos 8 dx -4- sina coso dy -+- sino^;;.

Or, le mouvement de l'étoile résulte de deux autres : d'une part

son mouvement réel, d'autre part un mouvement égal et contraire

à celui du Soleil; nous devons donc ici, en réservant désormais les

rfj:, dyj dz aux composantes du mouvement réel, remplacer ces

quantités par

dx — X, dy — Y, dz — Z,

(') G.-B. Airy, On the movement 0/ the solar System in space {Memoirs of the Royal astronomical Society of London, vol. XXVIII, p. i43 et suiv.; 1860).

202 TRAITÉ d'aSTRONOMIE STELLAIRB.

X, Y et Z étant les composantes du mouvement linéaire c du Soleil dans Tintervalle (/' — t)\ il vient alors

N , sina^ cosa-, / dy dx . \ (2) cosorta = A-H 1 -f- ( -=^ cosa sina),

,-. ,-, cosasino-, sinasinS coso ( 3 ) do — A Y -1 l,

(cosacosô , sinasino , cosS , \ dr dy h dz ] , P P P /

(4) e/p — -r- X cosacos8 -+-Ysinacoso -4-Zsino

-r- (cosa cosù.dx -h sina.coso dy ■+- sino. dz) ;

ces expressions représentent : la première, le mouvement résullanl ou apparent de l'étoile sur son parallèle; la seconde, son mouvement apparent sur son méridien; et la troisième, son déplacement suivant la ligne de visée.

Ce dernier ne nous intéresse pas maintenant, nous le laisserons de côté provisoirement.

137. Méthode de en /eu/. — Les quantités entre parenlhèses dans les équations (2) et (3) sont respectivement les composantes M^ et M,,, du mouvement réel de l'étoile suivant son parallèle et suivant son méridien, de sorte que si jjl et v sont les mouvements propres observés suivant le parallèle et le méridien, Ey, et Em les erreurs d'observations suivant le parallèle et le méridien, on aura

sina cos-ït |Jl = A H ^ -h M,, -h t,,,

cosasino sinasino,, cos5„ , __

et chaque étoile observée fournira un couple d'équations analogues aux précédentes.

Or, si nous admettons que les mouvements réels des étoiles s'effectuent suivant toutes les directions possibles, et avec des grandeurs comprises entre des limites déterminées, les quantités My, et M;,t pourront être traitées comme les erreurs accidentelles E^ et Em d'observation et par suite disparaîtront comme elles dans la combinaison d'un grand nombre d'observations faite suivant les règles du Calcul des probabilités. Quant aux valeurs de p adoptées