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de l'intensité lumineuse en un point renferme le facteur R qui dépend de l'éclat de l'étoile et varie proportionnellement à la quantité de lumière qu'elle envoie. Or, comme nous le verrons plus

(•) Annuaire du Bureau des Longitudes pour 1897, P* ^^^*

12 TRAITÉ d'astronomie STELLAIRB.

loin, l'inlensilé lumineuse l' d'une étoile de 6® grandeur est certainement inférieure au centième de celle I d'une étoile de i"^* grandeur. Nous pouvons donc prendre, pour les intensités au point M dans les deux cas, et toutes choses étant égales d'ailleurs,

1'= o,oi I.

Supposons que, dans la lunette d'observation, le troisième anneau soit le dernier visible avec une étoile de i'*^ grandeur, ou, d'après le Tableau (p. lo), que nous cessions avec elle de percevoir toute fraction de la lumière moindre que j—^ de l'intensité au centre de son disque central, le premier anneau de l'éloile de 6® grandeur nous sera invisible puisque son intensité maxima n'en sera environ que le âôVô*

3® On a, a étant une constante, 3 et 3' les déviations correspondantes aux longueurs d'ondulation X et )/ :

— = rt

la différence des deux déviations est donc d'autant plus grande que l'ouverture est moindre, et, par suite, les phénomènes de coloration doivent être d'autant plus sensibles que l'objectif a été plus fortement diaphragmé.

A, Solide de diffraction. — On peut résumer tous ces faits dans un énoncé géométrique remarquable : Si, en chacun des éléments de surface du plan focal, on élève une ordonnée de longueur proportionnelle à l'intensité lumineuse en ce poinl, on forme un solide de révolution dont le volume total est évidemment proj)ortionnel à la quantité totale de lumière qui a traversé l'objectif (ou qui a été réfléchie par le miroir) et dont la forme et les dimensions relatives donnent une image saisissante des variations de l'intensité lumineuse dans les différentes portions du plan focal, la quantité de lumière répandue sur un de ses éléments étant évidemment égale à la fraction du volume de ce solide, (jui a pour base l'aire considérée.

Comme le montre la Jig, s*, au centre de ce solide est une sorte de cùne à angle très aigu s'élevant brusquement : il représente le disque central d'IIerschel. Après avoir touché la base,

CUAPITBE 1. — OBIRCTIFS ET XIROIRS. |3

la surface exlérieurc du solide se relève ensuite pour donner un premier renflement annulaire, dont la hauteur est une fraction déterminée de l'ordonnée centrale du cône dont nous venons de parler, el lequel ligure \k premier anneau lumineux d'Herscliel ;

ce solide se continue ainsi par une série de renllements annulaires, dont les ordonnées maxima sont des fractions rapidcmeni et graduellement décroissantes de l'ordonnée centrale. Ces renfleinents sont d'ailleurs tons sépfirés les uns des autres par des 4;sp(''ces de vallées annulaires dont les ordonnées inininin sont nulles et qui, par suite, correspondent à des portions du plan focal sur lesquelles ne tombe aucune lumière, c'est-à-dire au\ anneaux obscurs d'Herschel.

En théorie, ce solide a des dimensions angulaires infinies; mais, comme les ordonnées maxima de chacun des renficmcnis annulaires successifs voni en diminuant très rapidement de grandeur à mesure qu'on s'éloigne de l'axe, cl ipic l'œil cesse d'êtr.; impressionné par des phénomènes lumineux dont l'intensilé est

l4 TRAITÉ D*ASTRONOXIB STELLAIRE.

inférieure à une certaine limite, ce solide est toujours, quand il s'agit de l'image d'un point lumineux, et, par conséquent, d^ une étoile, limité pratiquement à une certaine distance angulaire de Taxe.

D'autre part, la valeur réelle de l'ordonnée maxima, et par suite de toutes celles qui la suivent, dépendant évidemment de l'intensilé lumineuse du point considéré, c'est-à-dire du plus ou moins grand éclat de l'étoile observée, et la limite d'impressionnabilité de l'œil étant sensiblement constante, l'étendue apparente du disque central, tout aussi bien que le nombre des anneaux successifs, donnés par une lunette déterminée lorsqu'elle est dirigée sur différentes étoiles, diminueront rapidement à mesure que la grandeur de l'étoile diminuera elle-même; si bien que, avec une lunette de lo*^" d'ouverture, les anneaux cessent d'être perceptibles pour une étoile de 6^ grandeur dont l'image focale est alors composée d'un disque lumineux de faible étendue angulaire, et que le solide représentatif dont nous avons parte se réduit à une sorte de cône dont le rajon de base est de valeur relativement faible.

Examinons maintenant l'effet produit par une augmentation d'ouverture sur les ondes lumineuses émanées d'une même étoile. 11 sera évidemment nécessaire de changer à la fois les dimensions transversales et les dimensions verticales du solide représentatif; les dimensions transversales diminueront suivant la loi d'Herscliel, de telle façon que le diamètre angulaire du cercle de base du cône central, tout aussi bien que les dislances angulaires à son axe de chacun des renflements et de chacune des vallées successives seront inversement proportionnelles au diamètre de l'objectif ou du miroir employé; d'autre part, l'intensité lumineuse en chaque point de l'image diffractée étant proportionnelle au carré de la surface de l'ouverture réfringente, les ordonnées du cône central et des différents maxima croîtront proportionnellement à la quatrième puissance du même diamètre.

L'effet résultant de cette double déformation du solide représentatif est évidemment compliqué; en outre, les impressions reçues par l'œil sont différentes des images produites dans le plan focal. Pour chercher à nous rendre compte du phénomène résultant, nous supposerons : i° que l'image oculaire est celle qui se