CHAPITRE YIIl. — MOUVEMENTS PROPRES STELLAIRBS

Madier est le seul qui, dans sod Catalogue, ait publié cet ensemble de documents^ on y trouve donc, pour chaque étoile, les mouvements propres en ascension droite et déclinaison, le mouvement résultant sur le grand cercle et l'angle de position de celui-ci. VV. Struve n'avait publié que les trois premiers. Argelander s'est borné à donner les deux mouvements propres composants, et son exemple a été suivi depuis.

157. Mouvements réels. — Ce mouvement sur la sphère n'est d'ailleurs que la résultante de la combinaison du mouvement parallactique de l'étoile et de son mouvement réel de translation dans l'espace. Soient donc A», Ag, P», Pô? Raj Rfi les composantes des mouvements apparent ou propre, parallactique et réel sur deux axes rectangulaires passant par l'étoile et tangents à son parallèle et à son cercle de déclinaison; soient, d'autre part, ds^ dp et dr les arcs de grand cercle parcourus par suite des mouvements apparent, parallactique et réel, /?, /?i et r les angles de position des grands cercles suivant lesquels s'effectuent ces divers mouvements, on aura

Aa= Pa-^ Ka, Ag= Pg-h Rg,

d'où

R«=Aa-Pa, Rg=Ag-Pg,

iir^= UÎ-+- R| = (Aa- Pa)'+ (Ag- Pg)*,

Aa- Pa . Pa

Jes composantes P^ et Pg dépendent de la distance de l'étoile au Soleil : il est donc nécessaire de faire intervenir ici cette notion, et, comme nous ne connaissons les distances réelles (parallaxes) que de quelques étoiles, nous nous bornerons à chercher la valeur moyenne de ces composantes pour chaque ordre de grandeur en nous servant des rapports moyens de leurs distances obtenus par W. Struve à Taide des nombres d'étoiles de ces différents ordres (n*^ 106).

158. Relation théorique entre les valeurs des mouvements réels ou apparents des étoiles avec leurs distances et leurs grandeurs, — Si N est l'angle (|ue la direction du mouvement A. — I. i'>

'226 TRAITÉ d'astronomie STBLLAIRB.

de translation de Tëtoile fait avec la ligne de visée, on a

dr = — sini%,

Ci étant Tare de grand cercle qui correspond à ce mouvement V *' à angle droit de Tunité de distance. La quantité C| nous est lot/ à fait inconnue pour une étoile déterminée, mais doit resl^-^ comprise entre o et un certain maximum [jl; de son côté dans ce conditions, N variera de 0° à 180". Si donc, pour toutes les étoile^ (|uelles que soient leurs distances au Soleil et le point de Tespace où nous les vovons, il y a la même probabilité pour toutes les valeurs de N et Ci, et si, d'autre part, le nombre des étoiles considérées est assez grand, on aura

^(pcir)— S( C|SinN)— const. = A;

ceci posé, considérons des étoiles d'une classe déterminée m de grandeur, dont les distances extrêmes au Soleil sont pi et p2. et supposons-en le nombre q assez grand, nous aurons

( pdr) = A,

et si nous appelons {dr),n une valeur de dr, telle que pm étant la distance moyenne - N^ (p) des étoiles de cette grandeur, on ait

Pî

(dr),„^ '(?) = A,

.ou bien, B étant une nouvelle constante proportionnelle à A,

{dr ),„=-. —,

cette valeur {dr)ni ne pourra xiilTérer beaucoup de la moyenne des mouvements réels. On en déduit, quelle que soit la grandeur,

ç>m {dr),n= const.;

(le sorte que pour les grandeurs m et m -f- /i on a

\)\\n autre côte, on sail que (11" 126)

dj) = - sin A;