I.(p dp)r= S(csinA) = const

et par suite, {dp)m aj'anl une signification analogue à celle de {dr)m, on aura

, , (dp),n pm-t-n ( •'- ) 7-7— = ■ y

d'où, en passant aux mouvements apparents et conservant le même mode de notation

,., . (ds),„ Pm-^n ( \) — — = i-

(cf5)„;H„ Pm

Ces relations seront d'autant plus approchées que le nombre des étoiles de chaque classe de grandeur sera plus grand ; nous pouvons donc dire que : théoriquement les mouvements moyens réels ou apparents sont inversement proportionnels aux distances moyennes de chaque classe de grandeur.

D'autre part, si x est Téclat absolu d'une étoile, son éclat apparent E sera

d'où

les éclats absolus de toutes les étoiles ne sont pas égaux, mais ils ne varient qu'entre des limites déterminées, de telle sorte que pour la moyenne d'un nombre q suffisamment grand d'étoiles, on peut supposer constant le rapport

el l'éclat E,„, défini par

ne pourra différer beaucoup de l'éclat moyen de la grandeur m ; on aura donc, quelle que soit cette grandeur m^

(4) p,„v/Ë^= const.,

et par suite

d'où

{dr),n^n ^ds),n^n /E,„+«

Cette équation s'interprcle aisément : nous avons vu que les éclats apparents E étaient reliés aux grandeurs par la relation

:" Il — p-a'n-m) •

on a donc

Kdr),n ~" {ds),n ~^

d'où Ton conclut que ; tliéoriquenicnt les mouvements réels ou apparents moyens décroissent en progression géométrique, lorsque V ordre de grandeur croit en progression arithmétique ; la raison de cette dernière progression devant être moitié de celle de la formule d'éclats.

Ces relations théoriques se basent toutes deux sur rhypothèse que les vitesses des mouvements slellaires de translation et leurs directions ne suivent aucune loi, et par suite sont indépendantes les unes des aulres. Elles ne peuvent être admises que sous celte condition, et devraient être rejetées, s'il existait entre elles un lien assez fort, une loi commune gouvernant le système stellaire;au lieu de l'uniformité que nous avons admise, il y aurait alors pour des directions et des distances au Soleil diverses, des vitesses et des directions du mouvement différentes; l'expérience seule peut en décider.