CHAPITRE VIII. — MOUVEMENTS PROPRES STELLAIRES
les droites qui servent d'axes coordonnés; elle diminue si les composantes se retranchent Tune de l'autre.
1^ Prenons maintenant Tensemble des étoiles de la liste et dans chaque classe de grandeur (on a réuni les grandeurs i et 2 en une seule classe) faisons la moyenne de leurs mouvements propres,
nous aurons
Mouvement propre Grandeur. Kloiles. moyen.
I et a G") o.'x^JLT.
^ombre total. . . 3i3() Moyenne jjénérale... 10,79
La grandeur moyenne du mouvement propre diminue progressivement à mesure que l'éclat de l'éloile diminue lui-même et, par suite, à mesure qu'en moyenne la distance de l'étoile à la Terre augmente. Servons-nous des nombres donnés parW. Struve dans l'introduction du Catalogue de Weisse pour les distances des étoiles des différentes classes de grandeurs, et faisons les |)i'oduits des distances cl des mouvements moyens correspondants; nous
aurons
I et 7, 9.'2 , •>,;.
() Vi,3i
Ces produits sont loin d'élre constants, et la loi théorique trouvée plus haut ne paraît pas vérifiée.
161. Slumpe. Porter, — Mais les résultats sont autres si, au lieu de classer les étoiles par ordre de grandeur, on les partage en groupes d'après la valeur de leur mouvement propre et si l'on peut se passer d'hypothèse sur la valeur du rapport des distances moyennes de ces différents groupes. Or, l'étude du mouvement de translation solaire nous a donné pour chacun des groupes ainsi
adoptés par Stiimpe et Porter (n° ISO), la valeur du rapport
OÙ C est une constante et où p est la distance moyenne des étoiles de chaque groupe; d^autre part, nous connaissons la valeur moyenne du mouvement propre ds de chaque groupe. Nous avons ainsi
i- cls. - dx
rj ce
Groupes. Slunipc. Porter. Slumpe. Porter. Moyenne.
I o , 1 4o <) , 1 I , Oo- 1 , 5oo I , VV»
H <*5 '^D* <> î ^^> ' ï ^^9 I î^*»oo I , *>(ii
ni o.GoS o/)') i,4Ho ï,74* i,Cu\
JV '^î^jj I ,()() * î Ï07 " "
Au lieu d'élre constant, le produit suit, dans chaque cas, une marche déterminée, progressivement décroissante avec Stumpe et progressivement croissante avec Porter; mais la moyenne des deux valeurs pour chaque groupe est très sensiblement constante. En combinant ainsi l'ensemble de ces deux déterminations, nous arrivons à la vérification de la première des deiix lois théoriques précédentes : les mouvements propres sont en moyenne inversement proportionnels aux distances correspondantes.
Il faut remarquer que les grandeurs moyennes des étoiles de chacun de ces groupes sont sensiblement les mêmes; ainsi, pour les groupes de Stumpe, elles sont
6,0, 6,7, 6,1 et 6,').
On doit en conclure que les grandeurs des mouvements propres sont un critérium beaucoup plus sur que leurs éclats pour r estimation des distances des étoiles.
162. Comparaison des grandeurs aux mouvements propres. — Cherchons maintenant à vérifier la loi numérique énoncée plus haut (n** I08),
( ds),„-t -n -^{n-m\
( ds h,
Nous utiliserons pour cela les données de Miidler et de Stumpe.
CHAPITHE VIII. — MOUVEMEXTS PROPRES STELLAIRES. 235
Le Tableau général est le suivant :
Mâdler. Stumpc.
Nombre Mouvement Nombre Mouvement Grandeur. d'étoiles. propre. d'étoiles. propre.
I et a fij 0,22 3i 0,647
3 i34 0,17 4^ o,jo7
Total 3136 10 V)
La premîète conclusion à tirer de rexamcn de ce Tableau est que les variations relatives de grandeurs et de mouvements propres suivent une loi apparente de décroissemenl simultané, d^autant plus nette que le nombre des étoiles employées est plus grand; il convient donc d'éliminer, a priori, les classes de grandeur i et 2 dans les deux cas. Quant aux autres classes de grandeurs, il faut remarquer que dans le Tableau de Slumpe, où l'on n'a inscrit que les étoiles dont le mouvement était supérieur à o", 16, on a, par cela même, tenu en dehors de la discussion, un nombre considérable, de beaucoup le plus grand, des étoiles de faible grandeur, et qu'en conséquence on ne peut en déduire aucune conclusion sérieuse. On doit donc se borner aux nombres de Miidler. On a alors, pour les différences des logarithmes des mouvements propres moyens successifs, les nombres suivants :
Intervalle
grandeur. ^ a^
Ces nombres peuvent, au degré d'approximation admissible Oans une pareille vérification, être considérés comme sensibleïTient égaux, et la loi théorique comme sensiblement exacte, ^aîs il semble bien démontré aussi que, pour une confirmation
probante, le nombre des éloiles des classes inférieures de grandeur devrait être beaucoup plus grand.
163. Nombre des étoiles de moui'ement propre déterminé. Van de Sande Bakhuyzen, — On trouve une nouvelle vérification des lois précédentes dans un travail récent de M. H. Bakhuyzen (*); en les prenant comme point de départ et en admettant, en outre, que la densité stellaire est indépendante de la distance au Soleil, cet astronome arrive, par une analyse élégante, à une formule lui donnant le nombre théorique des étoiles dont le mouvement propre projeté sur une perpendiculaire à la direction de Tapex est compris entre deux valeurs déterminées et voisines; il en compare ensuite les résultats à la statistique lirce du Catalogue Bradley-Auwers, qui contient à fort peu près loules les étoiles jusqu'à la grandeur 0,5 existant entre le pôle ot le cercle de déclinaison de — 3o'* ; cette comparaison, étendue ainsi à 2683 éloiles, donne les nombres inscrits dans le Tableau suivant, où [jl désigne, en millièmes de seconde d'arc, le mouvement propre |jrojelé; n le nombre des éloiles du Catalogue •rAuvvers et A la différence (C — O) du nombre calculé et du nombre observé :
i5- uj. .
4 >- :Vj . .
iG
l.lJ- 19 >
Les diOérences sont, comme on le voit, généralement faibles pour tous les mouvements projetés inférieurs à yne demi-seconde.
(') Van de Sande Bakuuyzen, Ueber die Vertheilung der Sterne im Baume nach der Grosse der Eigenbewegung {Astronornische Afachrichten, n" 3490).
