CHAPITRE IX. — PARALLAXES STELLAIRES

Dans chacun de ces deux groupes généraux la grandeur m est sensiblement constante de sorte qu'on doit espérer en déduire la loi isolée qui relie la parallaxe avec le mouvement propre; a priori elle paraît être une exponentielle. Posons donc

il) ^ = e3t(^-^'> ;

Ps'

nous en déduirons

log/>^— log/?^r=a(5 — s')loge ^ ^{s — s), si ? ^ aloge, d'où

et si l'on désigne par P^" la valeur de p qui correspond à 5 = o,

on aura

Iog/?,-IogPJ'r=?5,

d'où

P^ et ^ sont pour chaque classe de grandeur deux constantes, dont l'une |3 exprime la loi de décroissement de la parallaxe avec le mouvement propre et dont l'autre P^'* est la valeur limite qu'atteint cette parallaxe lorsque le mouvement propre est nul; sans rien préjuger sur la signification physique de cette dernière, et pour abréger le langage, nous l'appellerons parallaxe limite. Etude de [3. — La combinaison des groupes I, II et III donne pour [5 trois valeurs o,33o, o,3ioet o,a3i qui concordent suffisamment et dont la moyenne est

Un accord à peu près de même ordre existe pour les trois autres groupes IV, V et VI qui donnent pour valeur moyenne de P le

nombre

Nous pouvons donc considérer la loi de l'exponentielle (i) comme démontrée pour chacun d'eux séparément.

Variation de ^ avec la grandeur* — Mais la différence des deux valeurs moyennes de P montre toute l'influence de la gran-

deur; or, les nombres o,3q8 et 0,627 sont sensiblement dans le même rapport que les racines carrés des nombres 2 et 7 valeurs approximatives des grandeurs correspondantes. Il y a donc lieu de chercher à représenter ^ par une expression de la forme

P = a v^m ; et l'on trouve comme valeurs de a, pour les deux groupes,

absolument concordantes et dont la moyenne peut être prise

égale à

194. Expression générale de ta parallaxe. Parallaxe limite de i'^ /grandeur, — De sorte que l'on peut admettre, comme représentant suffisamment bien les données de TobservatioD, l'expression

(9.) /?f = PJ'eO'*^'"^

Il nous reste à étudier les variations de P^' avec la grandeur : nous ferons pour cela parmi les étoiles un nouveau groupemenl déterminé celle fois par leur grandeur; un premier groupe comprendra les étoiles jusqu'à la 2*" grandeur; un second groupe celles de grandeurs 2,0 à 5, o; un troisième de 5, o à 6,9 inclus; quant aux étoiles restantes, quoique leur nombre (i3) soit sensiblement le même que celui des autres groupes, nous le partagerons en deux, à cause de la trop grande différence de leurs mouvements propres, suivant que le mouvement dépasse l'^ou qu'il est inférieur à cette limite. Nous aurons ainsi

Nombre Groupe. d'étoiles. p. s. m.

3 ï3 0,171 .1,590 6,oG

:> . ti o,o53 o,463 7>47