V -H X = 90°. OU V -h X
on a
K3 = 2 me cos A sin * = = •
Aux points où le rajon vecteur perpendiculaire à la ligne des nœuds coupe l'orbite, la vitesse radiale est donc la même et elle est la moyenne algébrique des vitesses maxima; l'ellipse se trouve partagée par ces deux lignes en quatre secteurs ayant chacun un angle droit, et il est clair que le périastre se trouve dans celui de ces quatre secteurs dont l'aire est la plus petite, de même que Tépoque du périastre se trouve nécessairement dans le plus court des quatre intervalles correspondants.
3*> Soit (2) €cosX -h cosa = o,
la vitesse radiale est nulle; les époques correspondantes tt et t.2 sont celles où la courbe des vitesses coupe l'axe des temps et sont
i6o TRAITÉ d'astro:«omie stellaire.
par suîle connues. De plus, aux points correspondanls M et M' Lfië' ^^) ^^ l'orbite,* la vitesse réelle du compagnon, et par suite la tangente à l'orbite, est parallèle à la ligne des nœuds.
360. Détermination des éléments, — Durée de la révolution. — La durée de la révolution est connue par la construction même de la courbe des vitesses ; cherchons les valeurs des autres éléments.
361. Excentricité et nœud, — D'après ce que nous venons de dire, la droite MM' est un diamètre de Tellipse et partage sa surface en deux parties égales; Taire décrite par le rajon vecteur allant de M en M' est donc égale à la demi-surface de Tellipse
^— — -y augmentée de la surface S du triangle FMM'. Soient /*,
et /'a les rajons vecteurs FM' et FM, on a
{'\) 2S = /irjsinFMF'.
Or
M'Fi; = FM' A = F'MT = MF^i,
et si W| et U'i sont les arguments de latitude correspondant à /« et /2, Ux étant la plus petite, £3 FM', des valeurs déduites de Téquation
(4) ecosX -h cosMi = o,
