CHAPITRE XVII. — ÉTOILES DOUBLES PHOTOXÉTRIQUES, ETC

Prenant sur une feuille 'de papier quadrillé, et à une échelle convenable, les temps comme abscisses et les grandeurs ou degrés comme ordonnées, on marquera par des points chacune des observations et à travers leur ensemble on tracera au mieux une courbe qui représentera la marche générale de la variation lumineuse et qui sera une courbe provisoire de lumière. Ceci fait, on tracera parallèlement aux abscisses une série de lignes d'égal éclat équidistantes €t Ton prendra les milieux des cordes ainsi formées. Si la variation de lumière avait la même allure à la descente et à la montée, la ligne qui les joint serait une droite et la courbe de lumière symétrique; mais ce n'est point le cas général. Dans la pratique, l'ensemble de ces points milieux formera une courbe ; on la prolongera au mieux d'après sa forme générale jusqu'à la rencontre de la courbe de lumière; le point d'intersection sera le minimum (ou le maximum) le plus probable.

Parkhurst donna une autre règle pour la détermination de rheure d'un minimum. Il admet qu'au voisinage d*un minimum la courbe de lumière est sensiblement parabolique, les temps étant comptés à partir de ce minimum et q un paramètre à déterminer; on aura alors, à une époque quelconque T pour laquelle la différence d'éclat avec le minimum (exprimée en une unité arbitraire, le millième de grandeur par exemple) est D,

T = ^ /Â> ; à une autre époque T', on aura

d'où

T — r = ^(v/D-v/ïr).

On déterminera ainsi q à l'aide de quatre ou cinq observations voisines du minimum, après quoi on aura aisément l'époque de ce minimum (ou de ce maximum) (*).

Mais, certaines étoiles télescopiques cessent d'être visibles pendant un certain temps aux environs du minimum; on en obtient cependant une époque approchée : soit à l'aide de la méthode de Pogson, lorsqu'on a assez d'observations dans les deux branches

(') H. Parkhurst, A'o^e on variable stars {Astronomical Journal, n" 400).

de la courbe de lumière; soil, lorsque les observations ont élc limitées à Tune des branches, en admellant, comme Parkhurst, que la courbe est parabolique dans une certaine étendue voisine du minimum et en utilisant cette propriété de la parabole que la sous-tangente est divisée en deux parties égales par le sommet de la courbe.

405. Durée de la période. Minimum normal, — Argelander, BaxendelL — Supposons que, par Tun de ces procédés ou par tout autre, on ait obtenu les époques d'une série de minima du même ordre et que Ton connaisse le nombre des périodes qui les séparent : on aura une valeur approchée P,,, de la durée moyenne de la période, pour la série d'observations considérées, en divisant la difTérence T„ — Tq des époques des deux plus éloignées par leur nombre /?,

On améliorera ensuite cette valeur moyenne de la série par Fun des procédés suivants. Soient:

/q l'époque observée du premier minimum d'un ordre déterminé,

rf/o l'erreur de son observation,

Vjn la période approchée obtenue précédemment,

dVjn Terreur de sa détermination,

ï,/ Tépocjue observée d'un même minimum de rang /?,

T, sa valeur calculée à l'aide de t^ et P,„.

On aura

d'où

Chacun des minima observés donnera une équation de cette forme dont l'ensemble, traité par la méthode des moindres carré> ou toute autre, analogue, fournira les valeurs les plus probables de /o et (le P,w. On aura ainsi une valeur de P^, simultanée à l'époque /« d'un minimum que nous appellerons minimum normal de la série d'observations; c'est le moyen que Argelander a le plus fré(|uemment employé.