CHAPITRE XVn. — - ÉTOILES DOUBLES PHOTOHÉTRIQUES, ETC. P-IQ

Baxcndell (*) a donné à ce procédé une forme plus simple et qui cependant paraît suffisante.

Pour chaque minimum observé, l'époque de Tobservation est séparée du minimum pris pour origine par un nombre iip de périodes; soient v la moyenne de ces nombres et ap la différence (tip — v) pour chacun des minima; soit de même Jy, pour Tun d'eux, la diflTérence de cet intervalle exprimé en jours et de leur moyenne exprimée en la même unité, on aura, pour chacun des minima et en appelant P la valeur inconnue de la période,

apV = }py d'où ajtï* = apSp,

et, par suite, en faisant la somme de toutes les équations analogues

P2a;, = S«pJ„ et P=^^^

éqvialion qui donnera une valeur de P plus approchée de la valeur réelle répondant à Tintervalle considéré et qui correspondra à la date v comptée à partir de l'origine.

406. Procédé graphique de la double courbe, — A l'observatoire de Lyon, nous obtenons de bons résultats à Taide d'un procédé graphique simple et qui s'applique surtout au cas, assez fréquent d'ailleurs pour les étoiles à courte période, oii l'on ne dispose que d'un petit nombre d'observations par chaque période de la saison de visibilité.

Ajoutons à la date t^ de la première observation les multiples pairs successifs de la période moyenne , les époques ainsi obtenues partageront les observations en une série de groupes comprenant théoriquement deux périodes; faisons dans chacun d'eux la différence A entre la date de chaque observation individuelle et celle des dates /q^ 'i> ^o> • • • ^"* marquent le commencement du groupe correspondant, après quoi, prenant les différences A comme abscisses et les éclats simultanés comme ordonnées, on obtiendra sur la feuille de papier quadrillé une série de points qui, si la durée Vm était exacte et les déterminations d'éclats

( ' ) J. Baxrndell, Method of determining the most probable value of Ihe mean period of a variable star ( The astronomical Begistery vol. I, p. i5 du supplément).

220 TRAITÉ D*ASTR0N0M1K STKLLAIRH.

exemptes d'erreurs, donneraient par leur réunion la courbe vraie de lumière.

En réalité, aucune de ces hypothèses n'est exacte ; en particulier, la période P;;, n'est qu'approchée; supposons-la, par exemple, plus longue que la période vraie, les temps successifs ^I,, /J, ... seroat en retard sur le commencement exact du groupe de deux périodes correspondantes, et cela d'autant plus que la date t'^ sera plus éloignée de la date initiale; les diflerences A sont donc toutes plus petites que si P;,» avait été exacte, et, la courbe de lumière, tracée au milieu des points précédents de façon qu'elle en laisse de chaque côté autant que possible le même nombre à des distances sensiblement égales, ne sera pas la courbe de lumière réelle, mais elle différera moins de celle-ci que celle que l'on aurait obtenue avec la période P;„ et dont les deux moitiés auraient été déterminées indépendamment l'une de Tautre. Sur chacune des branches, soit ascendantes, soit descendantes, et an voisinage des points d'inflexion où l'éclat varie le plus rapidement avec le temps, on prendra des points d'égal éclat, Tlnlervalle de temps qui sépare chacun d'eux donnera une valeur de la durée de la période 5 on prendra la moyenne arithmétique de ces nombres ; si cette valeur diff^ère trop de P,„, on s'en servira pour obtenir une nouvelle approximation.

Avec la valeur définitivement adoptée P, on rapportera toutes les observations à une certaine date de la série prise pour origine et l'on en déduira la courbe de lumière correspondant à cette série et à sa date. L'heure du minimum ou du maximum principal de cette courbe, ajoutée à la date origine, constituera ce que l'on appelle Vcporjue du minimum ou du maximum normal de la série d'observations utilisée.

La période et la courbe de lumière ainsi obtenues serviront de base pour la réduction de la série d'observations de l'année suivante ; pour cela, après avoir, au moyen de la période P, ramené à une même origine toutes les observations de cette année et procédant ensuite comme plus haut, on déduira de cette valeur P une période plus approchée et la date correspondante, ainsi que l'époque du minimum ou maximum normal correspondant.

Les époques de ces minima ou maxlma normaux servent d'ailleurs à leur tour à contrôler la valeur de la période adoptée.