VI. — Théorie générale

Dans le cas général et réel où le plan de l'orbite relative fait un certain angle, d'ailleurs forcément assez petit, avec la ligne de visée, l'occultation ne sera plus centrale et n'affectera à chaque conjonction qu'une portion du disque du compagnon ; l'éclipsé sera alors partielle. Il n'y en aura pas moins encore en général deux miniraa plus ou moins distants et pins ou moins inégaux, suivant l'inclinaison et les dimensions ou éclats relatifs; cependant, dans le cas où le compagnon serait obscur, on n'aurait plus qu'une seule période de variation lumineuse à chaque révolution; et, si l'orbite étant excentrique le grand axe coïncidait avec la projection de la ligne de visée, ou si l'orbite pouvait être traitée comme circulaire, la courbe de variation lumineuse correspondante serait symétrique par rapport à son milieu. Au premier abord, ce cas ne se distingue pas de celui décrit plus haut des deux minima égaux et équidistants produits par deux astres de même dimension et même éclat dont l'éclipsé est centrale; mais on peut les séparer puisqu'à ce dernier correspond un minimum d'éclat moitié moindre que l'éclat constant, ce dont on s'assure en traduisant, en intensités lumineuses, les grandeurs observées.

415. Possibilité de V éclipse, — Supposons les deux étoiles sphériques; elles se projetteront suivant des cercles sur un plan quelconque et par conséquent aussi sur le plan de visée (perpendiculaire à la ligne de visée). Sur ce plan, l'orbite du compagnon se projettera suivant une ellipse E, l'étoile principale en P et. pour qu'une éclipse soit possible, il faut que le cercle, mené de P comme centre avec la somme des rayons stellaires pour rayon, coupe l'orbite apparente. Si ce cercle et l'ellipse E se coupent en quatre points, il y aura éclipse à chacune des conjonctions; s'ils ne se coupent qu'en deux points, l'éclipsé n'aura lieu au con-

234 TRAITÉ D*ASTRONOMIE STBLLAIRE.

traire qu'à Tune des conjonctions. L'allure générale du phénomène dépendra donc des dimensions de l'orbite apparente, de la position par rapport à elle de l'étoile principale et enfin de la somme des rayons des deux étoiles.

Soient O le centre de l'orbite apparente, P la projection de l'étoile principale et p l'angle de OP avec la ligne des nœuds, 0A< le grand axe de l'orbite apparente et P' l'angle POA| ; représentons par a^ et b^ les deux axes de l'orbite apparente, par a et 6 ceux de l'orbite réelle. On aura, en employant les notations du n° 388,

a'cosB — asina, 6'cos6 = — 7 sina cosasin*©,

a'sin p -- acosa coso, 6'sinO = —, cos^,

OP-a'e et

(ai -h ^1) cos({i — P') = a'-r- 6'sin 6,

(«1— 6i)sin([ji— P') — --6'cos6, (ai — 6i)cos({ji -T- y \ =: a' — 6'sin 6, .

(ai — 6|) sin({i -i- P') = — 6'cos6,

où [JL et 6 sont des angles auxiliaires et d'où l'on tirera aisément a,, 6^,a', ^et OP.

Prenons comme exemple

cp — (j()'' — L — \\ e— 0,5, a — 5,0 R — 1, R' — 0,73,

et faisons le calcul pour des valeurs de a variant de i5" en i5'* dans l'étendue du premier quadrant (les valeurs pour les autres quadrants se déduisent des premières par raison de symétrie, on prend 180" — a, i8o°-i-a et 36o" — a pour les trois autres quadrants) en rapportant, pour plus de commodité et à titre provisoire, toutes les longueurs à rt -- i :