CHAPITRE XVH. — ÉTOILES DOUBLES PUOTOXÊTRIQUES, ETC
Ce Tableau montre que :
i" Quelle que soit, dans l'orbite réelle, la position du grand axe par rapport à la projection de la ligne de visée, le grand axe de l'orbite apparente coïncide toujours très sensiblement avec la ligne des nœuds ;
2" Le petit axe de l'orbite apparente est sensiblement constant et toujours très petit par rapport à a (0,06 à 0,07); rapporté à 6r rr-r 5 , o, il vaHc de o , 3o à o , 35 ;
3" La distance OP est maximum quand a =- 90" et que la ligne des apsides coïncide avec la ligne des nœuds; quand au contraire la ligne des apsides coïncide avec la projection de la ligne de visée, OP est minimum : pour a r-r 5,o, on a alors OP=r^o, lyS;
4® Avec les dimensions indiquées pour les deux étoiles et qui, d'après tout ce que nous avons vu jusqu'ici, sont bien des dimensions moyennes, il est certain que, quelle que soit la position de la ligne des apsides, il y aura toujours occultation à chacune des deux conjonctions.
Mais si l'orbite est tellement inclinée que b^ ait une valeur suffisante, la position du grand axe par rapport à la ligne de visée peut avoir une grande influence. En eflet, la distance du ])oinl P à l'ellipse apparente peut être considérée comme égale à:
Conjonction inférieure bx — OP sin p
» supérieure ^i-r-OPsinp
De a = 90" à a =rr 1 5®, la ligne OP reste sensiblement confondue avec le plus grand axe apparent OA,, le point P est sensiblement sur OAj et, par suite, la distance sensiblement constante. Mais à partir de a^rriS**, c'est-à-dire lorsque le grand axe se rapproche de la ligne de visée, la ligne OP se relève brusquement pour devenir perpendiculaire à 0A< ; si donc les éléments sont tels cjue OP conserve alors une valeur assez considérable par rapport é la somme R -\- R' des rajons. Il pourra arriver que, inversement de ce qui se produisait jusque-là, on ait :
Conjonction inférieure bi — OP sin P • " R -»- R'
» supérieure 6 -i- OP sin^ > R -: R'
c'est-à-dire qu'une éclipse qui n'avait pas lieu jusqu'alors à la
conjonction inférieure se produise, tandis que cesse d'avoir lieu une éclipse qui s'élail produite jusque-là à la conjonction supérieure.
Plaçons-nous dans deux cas particuliers :
i" Supposons que la ligne des apsides coïncide avec la ligne des nœuds; alors l'orbite apparente a son grand axe égal à a et dirigé suivant la ligne des nœuds, son petit axe 6| = isino, le point P est en son foyer et sa distance à Fellipse qui est l'ordonnée correspondante est
a(i — e')sîntp.
Dans ce cas, pour qu'il y ait éclipse à Tune ou Tautre des deu\ conjonctions, il faut et suffit que
a(i — e*)sin«p <; R -h R' ou a(i - - e)(i -f- e)sino < R -i- R';
'a" Supposons la ligne des apsides perpendiculaire à la ligne des nœuds; Torhite apparente a pour axes a, = 6 et hi r^asinc^, le point P se trouve sur le petit axe à une distance OV = ae s'in^ et sa dislance à l'ellipse est
Conjonction inférieure a sin cp — cre sin çp.
» supérieure a sincp -4-ae sino,
11 faut donc, pour qu'il y ait éclipse, que
Conjonction supérieure a(i -i- e) sin ^ ■< R -h R',
» inférieure a(i — <7)sinç > R -:- R';
A la conjonction inférieure, une éclipse qui a lieu dans ce second cas peut parfaitement n'avoir pas lieu dans le premier; à la conjonction supérieure, c'est Tinverse, et une éclipse qui a lieu dans le premier cas peut parfaitement, toutes choses étant égales d'ailleurs, n'avoir pas lieu dans le second.
AvecR = I, IV r-^ 0,^5, les trois valeurs limites de Tinclinaison ^ sont, pour a - lo, . . . ,
iV'j.<j. (i^-ir, 'M)"'i\':
pour ^/ nr 5 . . . . ,
'.iy\\ij\ iZ^'Ay\ 4ri3;
la comparaison de ces valeurs, dont quelques-unes ont seules un
