CHAPITRE XVII. - ÉTOILES DOUBLES PUOTOMÊTRIQUES, ETC

en effet, ces formules deviennent identiques à la formule théorique si Ton fait pour

p U Céphéc :j ^ ~ 1 3o"', a — 3oo",

p U Ophiuchus —e— 80"*, a— i4o",

valeurs d'où Ton déduit pour chacune des étoiles

U Céphée e — (),iiJ a :rz 3oo"

U Ophiuchus e--OyjnS a r- 140°

Seconde méthode. — Si ^ est le temps correspondant à une longitude tv (n° 388) du compagnon,

nf -i- c — w - ie sin(iv- - a), t — h - — >. — sm(iv a),

OU, si Ton pose

T — TnH — •>. — sin(tv — a);

et comme

»', = -i/nir, à la conjonction inférieure,

Wf — {im-r- i)t:j à la conjonction supérieure,

on aura pour époques des maxinia correspondants de Técllpse,

Ti — To '■ — TU H- 2 -sina, à la conjonction inférieure.

1 i - - 1 -^ ( ) ^ — 2 — sin a, a Ja conjonction supérieure,

Ti -r: To-r- mP P siu 2, à la conjonction inférieure,

Tj — Ty-T- — P Psina, à la conjonction supérieure,

On en déduit, comme relation entre e, a et des quantités connues

j T,-T,.= p(l-:';^.sinaj.

Ainsi que nous Tavons indiqué plus haut, pour toute orbite elliptique et toute valeur de a diflerenle de zéro, les intervalles qui, dans une période, séparent deux conjonctions ou minima successifs diffèrent d'une demi-période, et de la même quantité en sens contraire dans les deux cas; en général, les maxima ne se succéderont donc pas à intervalles égaux.

Maintenant, si la différence des durées des éclipses est assez forte, on obtiendra par (i) du n" 412 une première valeur approchée dee, et par la relation précédente une valeur correspondant!" de a.

Appliquées à la variable RS Sagittaire, ces formules donnent le système approché

dont il faut déduire des valeurs exactes de ces éléments.

Or, au moment du milieu de chacune des éclipses, Tanomalio

vraie est

-a ou (180" — a),

les anomalies moyennes correspondantes sont

Ml — — a -I- aesina, Mj — 180° — a — résina,

et au commencement et à la fin de chaque éclipse

M'i — — a -^ >.<? sina - n Oi, M 2 = 180" — a — 'le sina — n Oj, M"j = — a -r- ï ^ si n a - /i 0, , M 2 = 1 80** — a — 2 e siii a -+- n ô j :

on aura les anomalies vraies correspondantes par (i) V — i\I -h le sinM

et les valeurs de iv par

Ceci posé, à un moment quelconque de Téclipse, on a pour la distance V) des centres des d(Mix astres projetés,

I H- e cos V

et comme, au comnicncemont et à la fin de chaque éclipse, elle est égale à la somme R -h R^ de l'étoile principale et du compagnon,