CHAPITRE XVII. — ÉTOILES DOUBLES POOTOMÊTRIQUES, ETC. îi^S

on aura, pour l'un quelconque des contacts externes,

a{\ — e'^) I -H e cosvi

équation qui, à notre degré d'approximation (cos<p = i), se réduit à

{ 3 iL"^?' (i--g»)sincï^,

a i-t-ecos(iri — a)'

Si bien qu'en définitive les quatre rapports

; ( I — é?*)sincr, (^i __gî) gin h»',

\ i-H c cos(iv. — a) ' I -r- e cos(cp, — a)

j (i — e*) sincï'j (i — r*) sin«''j

' i-r-ecos(«'2 — 3[) i-^ecos((Vj — a)

doivent avoir la même valeur numérique lorsque les nombres que Ton y introduit pour e et a sont exacts. De part et d'autre de e^y on prendra des valeurs de e distantes de o,o5en o,o5; on calculera par (i) et (a) les vafteurs correspondantes de v et tv et enfin par (4) les expressions numéricjues de ces quatre rapports. La suite de ces quantités rangées en Tableau (avec les auxiliaires ayant servi à leur détermination) montrera immédiatement entre quelles deux valeurs de e se trouve l'égalité de ces rapports. On recommencera le calcul pour des valeurs de c distantes de o,oi en o,oi dans leur intervalle, d'où l'on tirera deux nouvelles valeurs limitatives de e et ensuite, par une simple interpolation, les valeurs exactes de e et de a.

Si la différence des durées de l'éclipsé était trop faible pour qu'on en puisse déduire une valeur approchée de e, on arriverait au but par le même genre de calcul, mais en partant d'une série d'excentricités distante de o,o5 depuis 0,0 jusqu'à 0,4.

Appliquons ceci au système binaire formé par R. S. Sagittaire, nous aurons pour r et a les valeurs

e ~ 0,9.47, a = i^jDo avec les rapports (4) égaux à

o,'")ï8, o,5iy, 0,5'Ai, 0,519

tandis que, avec les valeurs premières e^ et ao, ces rapports

étaient

^44 TRAITÉ D*ASTRONOXIB STELLAIRE.

La comparaison de ces nombres ainsi que des deux systèmes de valeurs de e et a nous renseigne complètement sur le profit apporté par cette seconde approximation et Futilité qu'il y a à reflectuer.

418. Dimension des étoiles. Éclats relatifs. Inclinaison, — Faisons maintenant une hvpothèse et supposons que, au moment du minimum I, le compagnon projeté soit tangent intérieurement à l'étoile principale, la distance D sera alors égale à la différence (R — R') des ravons (on prend r/ = i), et si Ton peut la calculer, on aura les rayons eux-mêmes, puisque les rapports (4) donnent leur somme (R 4- R').

On l'obtient comme il suit :

Soient Tj et r2 les rayons vecteurs, d^ et d^ les distances des centres aux moments des deux minima, on aura

dt r%

? = -^ ou

di /i