CHAPITRE XVII. — ÉTOILES DOUBLES PHOTOMÉTRIQUES, ETC

Dès lors, pour chaque valeur arbitrairement donnée à (R — IV), nous pourrons calculer À, o-j et y; et, si cette valeur était la valeur exacte de la différence, Tintroduclion de ces nombres dans (7) rendrait ce rapport égal au rapport expérimental des éclats.

La méthode de calcul s'ensuit : on prendra à partir de 0,0 une série de valeurs de (R — R') variant de o,o5 en o,o5 et, pour chacune d'elles, on fera le calcul que nous venons d'indiquer jusqu'à ce que Ton ait obtenu deux valeurs successives de (R — R') qui donnent au rapport ("j) deux valeurs. Tune plus grande, l'autre plus petite que la valeur observée.

On recommencera ces calculs en faisant varier (R — R') de 0,01 en 0,01 dans Tinlervalle de ces deux valeurs limitatives : on obtiendra ainsi deux nouvelles valeurs limitatives, avec lesquelles, et par une simple interpolation, on aura les valeurs de À" et de y avec une approximation aussi grande qu'on le voudra.

On a, en outre, l'inclinaison C5 par l'équation

R — R'— /'isincp, d'où, sin(p=-- - ^ (R — R').

Appliqué à R. S. Sagittaire ce procédé donne

— = 0,275, — = o,'243. A- — 0,88. Y = -^ et 9 = '2", ^o.

Si l'on trouvait ainsi une valeur sensible de l'inclinaison, on devrait procéder à une nouvelle approximation de e et a par la méthode du n° 417 eny emploj^ant pour ^ cette valeur elle-même.

En réunissant dans un même énoncé tout ce que nous avons obtenu sur cette variable, nous conclurons que : R. S. Sagittaire forme un système binaire dont les composantes sont à fort peu près de même dimension avec des éclats à fort peu près doubles l'un de l'autre, et dont l'une circule dans une orbite relative d'excentricité égale à 0,2 5 dont la ligne des apsides coïncide presque avec la ligne de visée, dont le plan fait avec cette ligne un petit angle d^ environ 2", et dont le grand axe est sensiblement quadruple du diamètre commun de chacune des composantes,

419. Durée de r éclipse. — Au commencement et à la fin d'une éclipse, les longitudes correspondantes sont données par

2!\6 TRAITÉ d'astronomie STELLAIRB.

la relation

R -T- R' \/i — cos*9cos*iv

a{i — e^) [i — <?cos(a' — a)J

oii w seule est inconnue, et, ces valeurs déterminées, on aurait les époques par les équations (st), n" 412. Mais il est plus simple de procéder comme il suit.

Prenons comme premières valeurs approchées de w les valeurs zf. iVo, définies par l'équation

rt(i — ^î) . ---

^, — \U — <OS* O COS* Cl'o •

Téquation (i) deviendra

(i — cos^ç cos'h'o)[i -^ ecos((P - a)]' — (i - ■ cos'ç cos'iv), d*où, en négligeant <?=* et esin^,p,

gin'tv = sin* Wori -^ '^-^ cos((ï' — ^)]-^ sin*© — sin-tPo i -r- ic cos(w — a)-t- -\ — - —

et en supposant - , ^ \ négligeable par rapport a 2ecos((v — ai,

siii-n' — sin'(^'o[ï -t- iccos(w — a)].

En remplaçant ensuite dans la parenthèse w par sa valeur approchée (Vi et extrayant les racines, il vient

sin w> --- sin w^-r- ecos( ii'o — a) sin «'o*,

posons

<?cos((ro — a) pin ci'o — b.

Cette relation prend la forme connue

sin IV — sioii'o -• ^,

d'où, à notre degré d'approximation, Ton tire par la formule d'EnckcC)

(i, — — «0 «'tangn'o cos(ii'o— 2t ) coinm^ j

conjonct. iiifér.

u'o -f- «^tanfijivo cos((ro a > fin i

j «'' = t: — u'o-^ elanL'H'o cos(try— a ) conim* /

I ' conjonct. super.

[ u'5 ^ T-^- ii'o — clanf;«'ocos(tvo-^*» fin )

(') Kncke, Kinif^c IteihenentwicKelun^en der sphârischen Astronomie {As tronomisriic i\aclu'U'ht€n, vol. WIV, p. i'»j).