CHAPITRE XYII. — ÉTOILKS DOUBLES PUOTOMÉTRIQUES, ETC

Pour passer aux heures correspondantes, nous introduirons la longitude mojenne; soit W celle du compagnon comptée à partir de OX, laquelle ne diffère de Tanomalie moyenne que par une constante, de sorte que

on aura

«• =:r W -h 2 e sin ( W — a ).

d'où, avec la même approximation,

W — w — 2e sin (w — a ).

el par suite, en général,

nt -^ c •= fv — 2 e sin ( w — a ),

t — i sin(«' — a),

et en posant

on aura l'expression générale

t — fo-* 2e smni^— a^.

Si donc on désigne par G'^ et (^.\ , ^'^ et (s', les heures du commencement et la fin de Téclipse aux conjonctions I et IT, il viendra

Ç — /^ 1 sinfci- — a\ (d\ — t^ ^ - — sin(«';~ a),

t, — /,!- sin(«', a), C5, ~ /a- - sin(«', a).

d'où, pour les durées 9, et 60 des deux éclipses,

0,-. r,--S', -: ^-'~ -' - — [sin(«'';-a)-sin(«^;--a)],

f)j— 6j -- foj — — 2 I sin(iVj- a) — smCcv-j— 3t)|.

Remplaçons les lettres a'j, \v\^ kv\^ w\ par leurs valeurs tirées des équations (2) et négligeons les termes qui contiennent e*-* en

facteur, nous aurons aisément

(3) /iOi — 2(1^0-- 2e sin (l'o cosa, /i02 = •>. wy - -a^ sintvo cosa,

d'où, la diffrience des durées,

/i(02 — Oi ) — 4^ sin Wq cosa.

Appliquée à R. S. Sagittaire, cette formule donne H^ — ^i ~~ r»'',i. au lieu de 4**>8 qu'indique Tobservation.

On a ainsi une idée de Terreur que l'on peut commettre dans Tappréciation du commencement ou de la fin d'un intervalle de constance d'éclat.

420. Temps d'accroissement et de décroissement de lumière. — D'autre part, les différences

donnent pour chaque éclipse les durées des intervalles de décroissement et d'accroissement de l'éclat. En remplaçant ces lettres par leurs valeurs, on aura les expressions théoriques de ces durées : en se bornant au même degré d'approximation, on trouve ainsi pour les différences Ot et So du temps d'accroissement et de décroissement dans chaque éclipse

8esinasin*-- H^sinasin* — (4 I /tO| = - - — — , /iOj — •

COSll^O fOSCVo

toutes choses élanl égales d'ailleurs, ces den\ expressions ont leur plus grande valeur numérique lorsque a - 90"; de son coté, (V| est relativement petit, puisque la durée de l'éclipsc n'est jamais qu'une fraction de la période, et les nombres du Tableau delà })age i<S" montrent que pour Algol, par exemple, il n'atteint jamais la valeur 4;V* qui rendrait maximum la fraction précédente. Or, pour a 90", tv, - |5* et e 0,2, valeur plus grande que toutes celles trouvées, on a

n Oj - — — 0,04 '!<> ' en outre, la plus courte période connue, celle de U Ophiuchus,