V. — Orbite réelle

258. Déjlnilions, — La courbe que nous venons de tracer, ou dont nous avons calculé Téquatlon, est la projection de l'orbite l'celle sur un plan perpendiculaire à la ligne de visée; ses différents points représentent les projections sur ce plan des positions réelles du compagnon par rapport à l'étoile principale supposée immobile. Nous devons en déduire ces positions réelles aux mêmes instants et aussi la forme et les dimensions de Vorbite réelle parcourue par ce compagnon ; ces positions et cette orbite sont déterminées par un certain nombre d'éléments dont il faut trouver les valeurs numériques dans chaque cas particulier.

Us sont de deux sortes : les éléments géométriques, qui définissent la forme, la position et les dimensions de l'orbite; et les éléments dynamiques, qui servent à obtenir la position, à un instant donné, du compagnon sur cette orbite. Les éléments géométriques sont :

/, inclinaison du plan de l'orbite sur le plan tangent à la sphère à Tétoile principale (perpendiculaire à la ligne de visée);

9, longitude du nœud, ou angle de position de la ligne d'intersection du plan de l'orbite avec le plan tangent;

<*. excentricité de l'ellipse;

(') T. J. J. See, liesearches on the évolution of the stellar Systems; Lynii (Mass. (U. S. A )], vol. I, p. i2<i: 189G.

A, angle que fait, dans le plan de l'orbite, la ligne des nœuds avec celle des apsides ou du périastre et compté de o** à 36o'* dans le même sens que les anomalies, du nœud vers le périastre.

Au lieu de cet angle X, on emploie parfois le suivant :

ny, angle de position de l'étoile au moment de son passage au périastre, angle compté à partir de la même origine que Q et dans le même sens; ces deux éléments sont liés par la relation

lan<;(Gj — ^) = cos/ tangX.

Les éléments dynamiques sont :

T, époque du périastre, ou temps du passage du compagnon en ce point, temps compté en années et fractions d'année;

P, durée de la révolution en années, à laquelle il faut ajouter le sens du mouvemenl, cest-à-dire le sens dans lequel augmentent les angles de position.

Au lieu de cette durée P, on emploie souvent Télémenl suivant :

/? , mojen mouvement angulaire annuel, ou angle décrit en mo^'enne en un an par le rayon vecteur; on doit y ajouter le signe -i- si Tanglc de position augmente d'année en année, le signe — dans le cas contraire.

Ces deux éléments sont liés Tun à l'autre par la relation

MÉTHODE DE J. IlERSCIIEL.

259. Éléments géométriques, — La méthode de J. Herschel, en grande partie graphique, est la suivante :

La courbe ABMD {Jig* 32), qui représente l'orbite apparente, est la projection de l'orbite réelle sur un plan perpendiculaire à la ligne de visée : d'après les lois de la gravitation, l'orbite réelle est une ellipse dont l'étoile principale S occupe un des foyers; d'autre part, le centre C de l'orbite apparente est la projection du centre de Torbite réelle; par conséquent le diamètre MA de Torbite apparente qui passe par l'étoile principale est la projection 2 a du grand axe de Torbite réelle, et le diamètre BD conjugué