CHAPITRE XII. — SYSTÈMES BLNAIRES

du premier, c'est-à-dire parallèle à la tangente en A, est la projection 2^ du petit axe; A et M sont les projections du périastre et de l'apoastre, et les temps de passages de l'astre projeté par ces deux points sont le temps T de passage du compagnon par le

Fig. 3i.

périastre et celui T' de son passage par Tapoastre dans Torbile réelle. Enfin, les longueurs portées sur le grand axe réel, ayant

entre elles le même rapport que leurs projections, le rapport ^

(on mesurera les longueurs avec un compas) donne l'excentricité e

deTorbite réelle et, par suite, —==-. est le rapport r des deux

axes de cette orbite.

D'un autre côté, soient a: et j^ les points équidistants de S, où la parallèle^S^ au diamètre BD coupe la circonférence de l'ellipse; et, sur le cercle n/sp^ dont le centre est à l'étoile principale et

sur lequel on compte (de n vers/, sn étant le cercle horaire de S) les angles de position, mesurons les angles de position A et B de Sx\ et de Sx\ le premier est l'angle de position du périastre projeté, c'est l'angle xs.

Cherchons maintenant les angles 8 et i\ pour y arriver, nous comparons {fi g. 33) le triangle ABC (rectangle en C) formé dans

le plan de l'orbite réelle par son centre C et ses sommets AB, à sa projection Ca^ sur le plan de l'orbite apparente; des points A et a, abaissons des perpendiculaires sur la ligne des nœuds, elles couperont cette ligne en un même point I, et si l'on suppose a et [î mesurées à notre échelle, on aura

rt» = Cl

Or,

d'où

Cl = a cos(A — P(j), AI = la sec/ = asin(A — ^)séci\ a-= a«cos*(A — i^)-4-a»sin*(A — ii) sec'/,