CHAPITRE XII. — SYSTÈMES BINAIRES

Soieot :

4* rexceniricilé de l'orbite vraie déduite de l'orbile apparente :

//' la projection du demi grand axe mesurée sur TcUipse apparente;

// le demi-diamètre conjugué de a' mesuré de même ;

]f% et />2 les angles de position des directions a' et b' (/?| donne la direction dans laquelle l'étoile principale est vue du centre O, la direction /?2 fait avec la direction p^ un angle aigu).

Nous remarquerons que le diamètre b" conjugué à a' dans l'ellipse auxiliaire est donné par

<'l calculerons

A -- / . , h" r-.kb'.

Ceci posé, les théorèmes d'Apollonius donnent entre les demi-

îixesf/| et ^1 de l'ellipse auxiliaire et les diamètres conjugués a'

♦'t b" les relations

où le sinus est toujours pris positivement.

Ou en déduit

( «i -r- bi )^ = a'^^b"- -t- xn' b" sin(/>i /fi) — m*, (ai — bi )* - a'-- b '■ - ?.ii b" sinf/^i — pt) = /t*.

m- et n'^ représentant par abréviation les seconds membres de ces

équations; on a

relations qui font connaître les quantités auxiliaires ^i et 6|, et par ^uile le «lorni grand axe a et l'inclinaison / par les relations

(l z= (fi, — — cos/.

D'autre part, en rapportant Tellipsc auxiliaire à ses deux axes, on a pour le point ^/"

d'où

lanpA ^ —i/ -T2 r^i

où l'on prend pour )/ le signe de {p\ -p-i) • cette équation fournit V et, par suite, 8, puisque

de plus, elle équivaut à

d'où Ton conclut

tancA = 1

Or, si dans l'ellipse auxiliaire E est l'anomalie excentrique d'un

Fig. 35.

de ses points, et or et y ses coordonnées par rapport aux deux axes, on a en général

A* — rtiCOsE, ^' = 6isinE.

Supposons que ce point soit le point à' i fig. 35) et soit E, hi valeur de E correspondante; on aura

d'où

a'^=a\ cos»Ei -/>f sin*E|, tangEi = r:râ -/. — = langX

et, par suite,

Ainsi l'angle X, qui dans le plan de l'orbite réelle mesure la