ME:=OE — OM OE ^- E, OM ^ M

y^: -fE-IM).

Kii égalant ces deux valeurs, on a donc

ou

sinE = -(E — M),

M rzi E — <? sinE,

qui est l'équation de Kepler. Par conséquent, pour une orbite d'excentricité déterminée, on construira le triangle CME (en pratique, il pourra être fait avec une feuille de carton), et l'on appliquera son sommet M aux diverses anomalies moyennes, la l>ase coïncidant avec l'axe des x^ l'intersection C de l'hjpoténuse

\o TRAITÉ d'astronomie STELLAIRE.

avec la sinusoïde donnera immédialement les valeurs (abscisses) de Tanomalie excentrique correspondante. En raison de la nature transcendante de la courbe, son tracé n'est jamais d'une parfaite exactitude, et le procédé ne donne pas une précision absolue, mais il est très rapide et les erreurs ne dépassent pas o"*, i.

II faut remarquer que, pour les orbites elliptiques, l'angle ^ ne varie qu'entre 45°, ce qui est le cas de la parabole, à 90°, cas du cercle; dans le premier cas, d'ailleurs, celte méthode ne peut être employée, puisque, alors, l'hypoténuse serait tangente à la sinusoïde à l'origine. Mais lorsque e << i, l'hypoténuse coupe toujours la sinusoïde, et son intersection est toujours bien définie, excepté lorsque e s'approche de l'unité et que M est petit.

Par cette méthode, dont l'approximation est très suffisante dans l'état actuel de l'astronomie des étoiles doubles, on peut aisément résoudre, en moins d'une demi-heure, une centaine d'équations de Kepler, résultat qu'on n'obtiendrait pas en un jour avec les méthodes ordinaires et des excentricités comprises entre o, 35 et o, 85.

On peut encore, pour plus de commodité, graver la sinusoïde sur une plaque métallique et munir celle-ci d'un triangle à angle variable et mobile, afin d'avoir ainsi un appareil pouvant servir à n'importa quelle excentricité.

Ce procédé graphique s'applique d'ailleurs tout aussi bien à la détermination des éléments de l'orbite à l'aide des observations qu'à la préparation à l'aide des éléments d'une éphéméride devant servir aux observations ultérieures.

268. Méthode graphique de tracé de rellipse apparente, — Pour faciliter la comparaison des observations au calcul, il est convenable de déduire des éléments une orbite apparente théorique, et de marquer sur la même feuille et à la même échelle les positions observées. Cette orbite théorique s'obtient graphiquement par l'un des procédés suivants :

1° Sur une feuille de paj)ier {Jig* 3^) nous traçons deux lignes rectangulaires, Ox^ Oj>^, qui seront les axes auxquels se rapportent les angles de position ; leur intersection est le centre commun O de l'orbite réelle et de Torbile apparente : une ligne menée par lui et inclinée d'un angle de position égal à 8 nous donnera la ligne des nœuds; une seconde ligne d'angle déposition égala 8 j- X, la