CHAPITRE XII

SYSTÈMES BINAIRES

direction du grand axe de l'orbite réelle. Prenant sur cette dernière, et de part et d'autre de O, des longueurs égales k ae et à a, nous aurons le foyer S et les sommets P et A; nous tracerons alors l'ellipse réelle par les méthodes ordinaires.

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Ceci posé, prenons sur la ligne des nœuds et symétriquement par rapport au centre une série de points aa', fip', yy'^ • • • ^ P*^ lesquels nous lui élèverons des perpendiculaires venant couper l'ellipse en a, 6, c, .... Mesurons les longueurs aa, ^[i, . . ., multiplions-les par cos/, et portons, à partir de la ligne des Qœuds, les longueurs qui représentent ces produits, sur les perpendiculaires correspondantes. Les points a', 6', c', ... qui les terminent appartiennent à l'orbite apparente que l'on obtiendra en traçant cette ellipse par les procédés ordinaires.

Pour trouver, sur cette orbite apparente, la position d'une étoile à un moment donné, nous commençons par trouver la position ([u'occupe l'étoile principale par rapport à Torbile apparente;

pour cela, nous menons par S une perpendiculaire à la ligne des nœuds ; puis au moyeu d'une ouverture de compas égale à OS X cos£ el de O comme centre, nous déterminons sur cette perpendiculaire le point S', qui est celui que nous cherchions; la ligne OS' esl la projection du grand axe de l'orbite réelle el son point d'intersection P' avec l'orbite apparente la projection du péri astre.

Il suffit alors de mener par S' des lignes parallèles à celles que nous avions menées par le centre et qui marquaient les quatre quadrants de l'angle de position; ces parallèles seront les axes auxquels sera rapporté cet angle dans l'orbite projetée, et le point où une droite, faisant l'angle de position donné, coupera l'elHpse apparente, sera la position demandée. Nous ajouterons d'ailleurs que, pour la commodité du tracé, il conviendra de prendre négativement dans le cas d'un mouvement rétrograde et positivement si celui-ci est direct, l'angle A qui doit toujours être compté dans le sens du mouvement, et que le nœud ascendant doit être pris entre o" et 1 80'* ; de sorte q ue l'angle de position du grand axe de l'orbite réelle devient Q — A dans le premier cas et Q-{-\ dans le second ( * ).

a" Le point de l'orbite réelle (-) qui correspond à l'anomalie excentrique E s'obtient en prenant sur le grand axe OA un point l\ ( /Ig. 38) tel que

--^cosL;

menant ensuite par II une parallèle au petit axe, le point M d'intersection avec l'orbite est le point cherché.

Le point correspondant M, de Torbile apparente s'obtiendra évidemment en prenant sur la projection 0|A, du demi grand axe un point Ri tel que

menant ensuite par R| une parallèle à la projection du demi petit axe, son intersection M, avec l'orbite apparente sera le point cherché.

(' ) Voir S 1:1:, lue. cit., p. ')S.

(-) loir Hi'ssKi.i., Astrunomical JnuriKi!, n" \'.\\.