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si X, Y, Z sont les coordonnées relatives (jc — Ç), (r, — y)^
(^ - z) de l'étoile O et du Soleil ; 1/, r, iv les coordonnées relatives {x — x„)^ (y — y,,), (z — z,i)
des étoiles E^, et O; X|,Yi, Zi les coordonnées relatives ($—^«), (tj — yn)^{^ — ^n)^ •••
de l'étoile E„ troublante et du Soleil,
on a donc pour équations dilFérentielles de ce mouvement (I)
le dernier terme de chacune de ces équations, représentant l'action de chaque étoile attirante, devra être répété autant de fois qu'il y aura d'étoiles de cette espèce.
Une combinaison de ces équations les réduit à une forme plus
Xt
dn
-r- nin
dt^
Krf,
^iV
dn
Tïï
I20 TRAITÉ D*ASTR0>0M1E STELLAIRE.
simple; multiplions, en effet, la première équation par Y, la deuxième par — X, el ajoutons les produits; nous aurons
''^^^-^^-^ /;»«(e^ Y- .X) -L -. m«(X, Y- XY,) 1 ;
ut cil I n ^f^
si l'on remarque que
(I) MY-t'X = X,Y-XY,,
comme tous deux égaux au double de la surface du triangle obtenu en projetant les trois points O, E« et S sur le plan des xy et que
l'équation précédente deviendra ,. d(Yd\^\d\) . „ , / 1 I \
Or, soient O et O' deux positions infiniment voisines de l'étoile troublée, d'f l'angle des deux rayons vecteurs SO et SO', c'està-dire la variation apportée pendant le temps dt par l'étoile troublante au mouvement propre de Fétoile troublée vue du Soleil; d\ et dY les variations correspondantes des coordonnées relatives X et Y; et prenons pour plan des xy le plan SOO' du mouvement apparent, on aura
XrfY- YrfX = ?«r/cp,
puisque ces deux expressions représentent la surface du secteur infiniment petit SOO' : d'ailleurs la variation de p correspondant au temps dt est négligeable par rapport à p et, par suite, p peut être considéré comme une constante, d'où
d{o^do ) __ j d^o
dt^ ~ " ^ Ui ' et, par conséquent, l'équation (3) devient
Planons maintenant l'origine des coordonnées à l'étoile O el prenons la droite SO comme axe des x\ alors
Xr -p, Y ---(,,
