CHAPITRE XV. - ASTRONOMIE DE L INVISIBLE

et, si Cn et pn sont l'angle SOE^, et celui du plan SOE„ avec Je plan du mouvement, il viendra

\? -- /Vi sine„ cos/?«, d'où

(5) -^- .-„.„( ___j---s.ne„co..y.„,

formule qui exprime la variation qu'éprouve la vitesse du mouvement apparent de Tétoile O par Tattraction de chacune des étoiles E;i dans Tunité de temps.

Si l'on désigne par -^ la valeur de cette vitesse pour une époque

déterminée T, la variation totale de cp entre les époques T et T-4- ^ sera donnée par

la différence de cette variation de cp et de celle qui aurait lieu dans rhjpolhèse de l'invariabilité de la vitesse initiale, et par suite du mouvement propre, sera donc

I d^t^ ~i ~dii

en se bornant aux termes du second ordre et ne prenant que la partie proportionnelle au carré du temps, cette différence sera

Si l'on prend pour unité de masse celle du Soleil, pour unité de temps le siècle, pour unité de distance 206265 fois la distance de la Terre au Soleil afin de rapporter p, p«, r„ à la distance qui correspond à la parallaxe annuelle de 1", on aura pour la variation A en un siècle, du mouvement initial, exprimée en secondes d'arc,

• i) A = o", 000004G39 i — ;j ( 1 — -j ) sin^„ cos/?„.

334. Conditions qui en résultent, - Etant donnée la faible valeur numérique du facteur constant, il ne peut y avoir de variation séculaire du mouvement propre de l'étoile O que dans les cas suivants :

122 TRAITÉ d'astronomie STELLAIRB.

i" La dislance p de Tétoile troublée au Soleil est très petite par rapport à celle qui correspond à la parallaxe annuelle de i".

2" La masse m,i de Tétoile troublante est très grande par rapport à celle du Soleil.

3* La dislance p,^ de l'étoile troublante au Soleil est très petite par rapport à la parallaxe de i".

4° I^a dislance r,, de l'étoile troublante à l'étoile troublée est très petite par rapport à celle qui correspond à la parallaxe de i'^.

5" Et, enfin, si toutes ces grandeurs ont des valeurs normales, une variation sensible du mouvement propre peut être causée par l'action d'ensemble des innombrables étoiles du ciel.

335. Discussion de ces différentes conditions. — Il convieni de chercher quelle est celle de ces conditions qui est acceptable dans l'espèce : pour cela nous les examinerons successivement.

1*" et 3" Les distances p ou pn sont très petites par rapport à l'unité. Ces conditions sont toutes deux inadmissibles, puisque alors l'étoile troublée ou l'étoile troublante feraient partie du système solaire, qui ne contient bien certainement pas d'autre étoile que le Soleil, aucun corps attirant de masse importante et à une petite distance de cet astre ne trahissant sa présence par une action perturbatrice sur les mouvements de notre système planétaire.

9." La masse m,i de V étoile troublante est très grande par rapport à celle du Soleil.

La variabilité du mouvement propre serait alors due à l'attraclion d'une masse énorme par rapport à celle du Soleil et située à une dislance de l'étoile troublée comparable à l'unité, hypothèse inadmissible pour plusieurs raisons.

Tout d'abord, nous ne connaissons rien de pareil dans Tespace étoile, où, au contraire, les masses paraissent être toutes comparables entre elles.

De plus, en admettant qu'une telle masse y existe, son action serait sensiblement constante pendant l'intervalle de temps considéré, un siècle, puisque dans cet intervalle les distances au Soleil de l'étoile troublée et de l'étoile troublante auraient fort peu changé, et la variabilité ne serait pas sensible pendant cette durée. Au contraire, elle apparaîtrait au bout d'un temps assez long et serait proportionnelle au temps écoulé, si bien que l'ascension