CHAPITRE XV. — ASTRONOMIE DE L*INV1SIBLE
obscur qui, par son attraction, causerait ces variations périodiques, Tétoile C tournant en dix-huit ans autour de leur centre de gravité commun.
347. Calcul de r orbite. — Le problème est absolument analogue à celui que présentait la variabilité des mouvements propres de Sirius et de Procjon, et il pourrait se traiter de la même manière; maisy dans le cas actuel, une solution différente et plus simple est préférable.
Toutes les mesures deC étant faites (ou réduites) par rapport au milieu G| du système (AB), nous pouvons considérer ce point comme immobile. Prenons comme plan fondamental le plan mené par G| perpendiculairement à la ligne de visée et Gi comme origine des coordonnées; l'orbite de C, autour du centre de gravité Ga de son système partiel, étant une ellipse ayant G2 pour loyer, son orbite apparente dans ce plan est une ellipse entourant la projection de Ga, et qui, si x ely sont les coordonnées de C, £ et 7| celles de la projection de G2, a pour équation
1) Xx'^-r~ By« — jLCx'y-^ aDj-'-f- -iEy— 1=0,
où
les quantités x et y sont données directement par Inobservation ; quant aux coordonnées ^ et 7^ elles ne sont point connues exactement, mais avec le degré d'approximation que les calculs comportent, on peut évidemment supposer que la projection de Gj ^e meut d'un mouvement circulaire uniforme autour de G| pendant le petit intervalle de 18 ans qui est la durée de la période des perturbations de C, et pendant lequel C décrit l'orbite inconnue; et, par suite, po étant la distance moyenne de G2 à G,, ^ et V des constantes déterminées par les observations, on
peut écrire
ir= poCOs(fx/H-v), r, --= posin(fx<-^v),
relations qui déterminent ^ et 7^ à chaque instant; chaque observation de C donnera une équation de la forme (i), dont l'ensemble permettra d'obtenir un système provisoire de valeurs des coefficients A, B, . . . , E.
l/|/| TRAITÉ D*ASTRONOHIE STELLAIRE.
Ces valeurs ne sont, en effet, qu'approchées ainsi que celles de Ç el Ti; mais si : o représente le premier membre de l'équation (ij considérée comme fonction des variables A, B, . . . , E, Ç et Ti; cpi, sa valeur numérique après qu'on y a introduit les valeurs approchées de A, B, . . . , E, Ç et t^; rfA, rfB, . . . , rfÇ et rfr, les corrections à leur apporter; on a évidemment
çp, -+- A<p :- O,
ce qui revient à
( >.) jr'2 ^A ^y« dB -i- x'ydC -f- x' dD -^y' c?E H- R rfj - Qe/îi -+- <p, = o,
où
H- 2(A;r'^Gy -D), Q - -vî(B7'-h Car'-t-E)
el
^{ = ^^ J - (rfv 4- f rffl)Tl, rfTl = ^ r, -r- (d^ -r- t C?Hl)$,
et, par suite,
Kd\ et, en remplaçant,
R rf^ Q c/r, -^ ^ ( RJ H- Qt) ) -T- (Q5 - Rt) ;(rfv -f- f ^ji).
l x'« ^A - y« c/B -+- x'y' dC -H a:' dD - - v' c/E ^ '-^" ( RÇ -h Qij ) (H) < " Po
f -^(Q{ — Rt, )(rfv -^ /rffji)-+-<p, = o.
Chaque observation de C donne alors une équation de celte forme (>); el, leur ensemble traité par la méthode des moindres carrés conduit aux valeurs les plus probables des corrections, et, par suite, des inconnues
A, B, C, D, E, prt» IJ^ t^'i V.
La détermination de l'orbite de G autour du centre de gravité G2 est ainsi ramenée à celle de l'orbite relative d'un système binaire ordinaire et l'une quelconque des méthodes indiquées plus haut (Chap. XII) permet d'obtenir les valeurs des éléments qui le caractérisent; c'est ainsi que Seeliger a trouvé pour eux
rt = o'',2i7, > —109,68,
