CHAPITRE II

Développement suivant les puissances du temps de la partie séculaire des éléments

I . — Représentation des valeurs de ^, (o^ , ^i et 3 a l'aide d'une fonction dépendante du temps et pour une période de 500 ans.

Les valeurs des éléments e^ (a^,.., corrigées, comme nous venons de le dire, ont toute la précision des ^observations modernes ; elles sont données pour cinq époques distanle^à entre elles de 500 ans et à partir de 1850. Hais pour la commodité du calcul numérique, il convient de représenter l'ensemble des valeurs de chacun des éléments par une fonction dépendante du temps et qui soit telle qu'on puisse la substituer avec rigueur à la variable considérée dans l'inlervalle de 500 ans. Or c'est à quoi l'on arrive facilemcnl au DQoyen de la formule suivante :

formule dans laquelle

X désigne Tune quelconque des variables considérées ;

Xo sa valeur à Torigine du temps ;

A|, A,, A,... y les différences successives qu*on en déduit, et A, B, C,... des coefficients tels que

Pour les valeurs particulières de ^ qu^ ûous avons consi* dérées, les différences A, sont toujours très petites et sensiblement constantes ; on pourra donc, dans les applications, s*en

tenir au terme en G (rôq) •

Supposons, par exemple, que l'on veuille représenter par une fonction de la forme (a), Tensemble des valeurs de 3 que nous avons rapportées à la page 379 pour les cinq époques fondamentales 1850, 2350..., 3850. En formant les différences A4, Aj... on obtient

+ se^-si