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On peut se servir d'une approximation fort simple , en regardant les planètes comme des corps semblables, ensorte que, si la densité est la même la pesanteur g sera comme les diamètres (§. laS.). Or, g étant aussi proportionnelle à la masse de la planète, ou à la densité, si les diamètres sont égaux; il s'en 5uit, que 1^ pesanteur est comme le produit du diamètre par la densité.

«î8 ASTRONOMIE PHYSIQUE

Si l'on prend pour unité le rajon el la densité de la terre on aura Grr/>Ty,

y étant la densité de la planète, d'où il vient q-zn — ,— ■ et w crz ^

En nommant f zi: --— l'aplatissement de la terre, a sa tieiisilé, T la durée de sa rotation, on aura

l'aplatissement de la planète, ea zz - • — .^.

Si l'on fait par ex. suivant Newton, relativement à Jupiter ~ zz. ■ , om '^ ^ A 4.000'

trouvera comme ci-des&us, m : n t : 10, 4 ^ 9, 4 (')•

En renversant celte méthode, on trouvera la rotation t d'une planète^ dont l'aplatissement w est donné par les observations, t zn'V V ■—. Relalïvement à Sa une on a — zz o, t (§. 65.): en faisant donc m ; « :: 11 r 1© (IL §. iQ'j. ,ou^ 1311:10, on trouvera /zz:i5h. ^Qxn. 56 s. Suivant Ips observations de Bugge , —est iz 2 , d'où cet astronome conclut / iz. 6 h. 9 m<<^ Le milieu est 10 h. 5b m. a peu près comme M. Herschel fa trouvé par ses observations.

§. 1.^9, La solution du problème de la figure de la terre, que nous «vons donnée par une méthode sj/nthélique, pourrait suffire au but de cet ouvrage. Je tâcherai cependant , autant que les bornes que je me suis prescrites le permettent, d'exposer la méthode analytique, par laquelle les grands^ géomètres du tems présent ont donné de ce fameux problème, une solulio© qui ne laisse rien à désirer. C'est à M. de Laplace qu'on doit les recherches les plus générales sur la figure, avec laquelle l'équilibre peut subsister (^jl je me bornerai à prouver que l'équilibre a lieu dans te sphéroïde elliptique j et à déterminer le rapport des diamètres , la pesanteur aux divers; points de la terre, etc.. Ces recherches seront fondées sur les deux suppositions suivantes: que le solide est parfaitement homogène, de manière que ®a densité soit partout égale à l'unité ; qu'il a été dans un état fluide, pour pouvoir prendre la figure due à l'équilibre. Tous les corps célestes que nous connaissons, ont une figure qui s'écarte insensiblement de la sphère, fie qui facilite beaucoup la solution^ ils tournent sur eux-mêmes, et ils sont

(j; Phil. Nat.. Prino. Maih. Llb . III. Prop. XlX, (S Mésm. eél. Lif. L Chap. yill. LI9. III.