LIVRE IV; C H A P. VIL

§. 143. Si la planète M esl un solide do révoluiion autour de l'axe CVzna, toutes les ellipses, pF.rallcIc? à l'équalear, se ckangeiont en cercles, et Ton aura

bzizc, az=:u\ a'" r 4- a. F — S -1^!-^, "ri ^- f .^ — ^ Arc tang. X^) donc depuis ^ m: i ju^-qu'à <; ::zi — i .

F — — ^("i -LArctaug.x), et SA^^=:: -^^-'^^^-*^'^(X — Arc tangA) (II). Pour déierminér B" et C'', reprenons les équations ("), Dans le cas présent ona (û?;(Ç.î4i.) A=i — ^ — :-'-i— •. d'où il vient SB"zr: — 2/.sat>cos^f} — --— — .

Mais 2 d 9 cos^ é :^ ? J 4- ï sin -ip :,-;p "^ ^r . donc 2] B" nz ^r . S ^-^— ~^ =

-^- ^ — — Arc tang. X t ^ ... -- ™ __^ ( ""îT" ''^ ^^^" ^"™ V ' ^^ ^ ^ ~

sTr^i'/ï-f-X* \

' -j-( Arc tg. X — ï ]. La pesanteur absolue (§, î35) vers le centre,

et décomposée suivant x. /, z, est égaie à -—SA"; — 2B", — SC"^ ainsi îes équations précédentes nous apprennent que, dans chaque rayon du sphéroïde, la pesanteur est comme la distance au centre, 01^ , S , ^) (Voy. §. i240' A ia surface du sphéroïde on a .t'' rr: «^ j' irr 5' n: Z» m a k (1 -}-" ^0' ainsi la pesanteur est au pôle n: - — -4^—— (X — Arc Ig. X), et sous l'équateur rr

Î2 TT a (r-l- X') 3 / . , ^ X \ . , r -, . ,, , ,

^'^ —(Arc ta;. X — • r , ce qui est partaitement d accord avec les

A^ V i-HXV . ,

formules que nous avons trouvées par la première méthode (§. ]3i. i34.), dans lesquelles m, n, l, sont les quantités que nous avons désignées ici par è — a y (i 4- X*), a, et V (Z>^ — a') — \a.

Si le solide est une sphère, on a (a) (§. iSg.) p=:7:zzi, Xzno, Am, ce qui change les équations (7) en

SA" zz: — Q-nt x . S(9>i sin 7)'cos" f\ zzz 1^ x' . 2-^'" 3 ^ rz | tt a;' ^^ Jir — 'I'^t «' •

:s B'' =— iy. 2 aa cos^^ . ^^. û\\\ — tt/. sa^' ^i — 't) = -tt/''^' (i — \ f) ^—l-rvf,

S" O" *■ TT- -r'

2d Li ~TTZ.

La pesanteur à la surface est donc ^Tra. Or la masse de la sphère étant M-zn^Tra^, la pesanteur est partout —, comme si la masse entière était réunie au centre»

§. i44' Désignons par S la masse d'un corps étranger, par x^ y, z, ses coordonnées, par R, R'', sa distance au centre de gravité M, et à un

236 ASTRONOMIEPHYSIQUE

élément quelconque S', sur lequel il agit, et dont la dislance au même centre est /: cela posé, les forces accélératrices que S exercera sur S' suivant -i-^f ~\-J> H-^^ seront

^..^ S^^^ p.,^ m-yl^ C-zz -^\T/\ et l'on a

Puisque les quantités, marquées d'un trait, sont très-petites par rapport à

celles sans trait, on aura à très -peu près

Comme nous ne considérons ici que le mouvement de l'élément S' relativement au centre de gravité M, il faut retrancher des forces précédentes, celles que le centre de gravité éprouve suivant les mêmes directions, et qui

Sx S'y S Z -r, n • 1

sont -^^. — ^, — -r. En faisant donc

S (0 — = T, on aura

III Af^' iz: T ^. ^ ^ ^"^ ^' "^-^ -^^ "*" ^ ^'^ x' ? B^' — T^^^^''^'"^-^^'^^^'^ ;-^J^

r^u rp S ^ =^ (^ ^' -+■3'/ -*- 25 z') , >

§. 145. Si on rassemble toutes les forces I, II, III (§. 1^0, 1^1. i44-)^ qui sollicitent l'élément S' suivant -\-x'f ~\- f i> -\- ^' ? on aura, en faisant XX ^yy -\- zz'zizu,