LIVRE IV, C H A P. Vi:i

=-A=-a7r(i+X=)a;'F, ~ B = -//»- 2 tt (i + X')/ (i^l^^ ,

Ces forces étant multipliées respectivement par les coordonnées, suivant lesquelles elles agissent, leur résultante vers le centre sera aussi proportionnelle à la distance du centre: d'où il suit que, dans chaque rayon du sphéroïde, la pesanteur, altérée par les forces centrifuges, est également proportionnelle à la distance du centre j ainsi qu'on l'a vu précédemment (§. 124.)» Pour déterminer la pesanteur au pôle et dans l'équateur, on fera x' zzLa, y =: 2' m 3 zz:« K (i -j- X^), ce qui donne la pesanteur

au pôle Pzr — a-rr (i -|- a) «F, et dans l'équateur, Q = — a V (i + a) . $/-[- 27r (i -f a) (^-^^ X-

Dans un autre point quelconque M {Fîg. 32.) la pesanteur ;? a la direction de la normale ME. En nommant donc MEzz:m^ la pesanteur suivant PC ou MKznx, sera-— -; mais elle est aussiizr— A, donc;?— — 27r(i-}-a)i^.F. Ona

"— ^I^'~ dy'cosa'' ^' ^^^^* ^^ hauteur du pôle du lieu M, x^ ZZL , partant — . =: — -re-

partant — —r- = — — — , et M —

i-f-a '^ à y' i-+.a' ~ (i 4- a) cos ^' -

yf ^p- Q/

En substituant a; z= EE tang 8''=: •^- — -— , on aura

•« =7 — \ — Va — 5 ^^^ 1' Vient Y :=:: ^ ^ — i, yrr. > ^ — 7: , et

" — "77 ToTT " On a donc p =: — — ; — '^ ^ -- F.

Si l'on substitue maintenant (§. 147O

VnuC— a(X — Ar-tg.X) /a.FX\ X — (n- X=) Arc tg. X ., . ,

J^ ou (j — — — — -~ , — __ — — ^^ ^ ^ ^-- — 1~, il viendra

P = L__^(X^ Arc tg. X),

Qz=:«y(i-|-a). 5f^[(x-fx^) Arc tg. X -~ X] -/ ? ,

4 TT Ci -f. a) a P - TT-TTZrTZ;.:.--. U - Arc tg. x > .

Maintenant il faut se rappeler que p, étant donné par A, est la pesanteur

â4t& ASTRONOMIE PHYSIQUE

absolue, parce que la rotation n'a aucune influence sur A: la force centrifuge qui est suivant CK=:^y^ diminuera donc la pesanteur p suivant EM àefy'cosÇtj d'où l'on conclura la pesanteur altérée par la rotation,

p'znp —fy' cos (3' — Jl±fii-- 5 tr (^ — Arc tg. X) —/cos^ p' \ .

Si l'on nomme l la longueur du pendule à secondes sous la latitude p', l'espace que la pesanteur p y fait parcourir les corps graves en une seconde, sera ï 'tt" / (§, i35.), et le même espace est pg: on aura done

pzzz zn .^ , \ —77^ { X — Arc tg. X } .

^ zg X^y (i -f-acos2 jy)

5 f 6 TT^

Si l'on substitue {$.i^'].[l:)^7r — — — ^(§.i4o.(c)), la dernière équation donnera

let^X^V^i -f-acos^ p')=i: i2(i -f- a)a (X —Arc tg. X),

d'où il viendra par l'équation (i6; '§. j470»

(1 8) / e ^= (3 -f a) y (1 -f a cos' p'} — 4 (i -| «) ^ (3 — 2 e).

La différenlielle de l'arc elliptique du méridien est

^ -«x Mm, â y' dsz=:Mm-=z —- — dL. , et l'équation

sin Mm IX sm [:>' ^

, y = -TT-^^-TTTT^-ï^ ^°^^-^ ^/ =— Vrz^ Tr-TTT- » ^ 0" il Viendra

(î -f a cos^'p'jg

^ - TT (i -+- oc) a /IN 180,,, 5 ^, I

/ -" o , 1 ' --i^/Vi °^ (1 -f- «) « ~ — s'il -{-a cos^ PO ^ .

Si on substitue cela dans l'équation (18), elle deviendra

•rr / e i® (3 -[- a) zz 720 5' (3 — se) (2 -j- a con^ (3') , d'où il viendra

2î6o s' (î -f- a cos^ (3') . , N ,« / \

e:rz —r-rrz ^ 7-: — r, — ; — — î-^nr, et en substituant (17) (§« la^O»

a 6 a» 1080 S'' (i-f.acos=p')

5 36 ~" TT U* (3 -f- a) 4- î4/j.o / (i -facos=j3') '

SI on dispose celte équation suivant les puissances de a, elle deviendra

€3U en ktsarit pour abréger, ,—- ziz n.