CHAPITRE L

Introduction,

%. 149. -Lies hypothèses doivent être fondées sur un certain nombre d'expériences ou de faits, qu'on peut regarder comme les données d'un problème dont l'hypothèse donne la^solution. Ainsi chaque hypothèse est juste, en tant qu'elle satisfait aux expériences, sur lesquelles elle est fondée^ et elle îie peut induire en erreur, que dans le cas où elle est appliquée à d'autres expériences. Mais comme son utilité est proportionnelle au nombre des phénomènes qu'on peut expliquer ou calculer par son moyen, il est naturel de lui donner la plus grande étendue possible, en l'ajustant successivement à d'autres observations -, et cette opération servira à déterminer le vrai sens d'une hj^pothèse , et à estimer sa valeur par le nombre plus ou moins grand des observations, auxquelles elle pourra être appliquée. Cette opération conduira souvent à des observations qui d'abord paraissent renverser entièrement l'hypothèse, parce qu'on ne l'avait pas comprise parfaitement, ou qu'on ne savait pas l'appliquer duement; mais les mêmes observations serviront à aprofondir. le véritable esprit de l'hypothèse, et à apprendre la manière dont il faut fap-

plîquer. Il est arrivé plus d'une fois en astronomie, que les observations qui avaient d'abord fourni matière à des objections, se trouvèrent à la fin si conformes à l'hypothèse, qu'elles en donnèrent de nouvelles preuves. On se rapellera ici les phénomènes du mouvement de la teiTe.

Telle a été l'origine de la plupart des hypothèses astronomiques; et l'esprit humain n'aurait fait aucune découverte, s'il avait dû d'abord tenir compte de toutes les expériences, que l'hypothèse devait expliquer un jour. Il vient de là, que des découvertes et des hypothèses qui supportent les épreuves les plus rigoureuses , sont extrêmement rares , et qu'elles ne doivent leur existence qu'à l'esprit philosophique qui ne perd jamais de vue la grande et simple marche de la nature, sans se laisser égarer par les petites anomalies qui environnent l'objet principal comme un brouillard. Peut-être Newton n'eût jamais découvert la grande loi d'attraction, s'il eût d'abord cherché une hypothèse qui satisfît au détail le plus minutieux des observations, ou qu'il se fût proposé la solution du problème, renfermant les orbites compliquées des planètes, avec toutes leurs anomalies et perturbations. En faisant d'abord abstraction de ces anomalies, et ne considérant que le mouvement elliptique, il simplifia le problème^ et la simplification ouvre la carrière des découvertes. Le mouvement elliptique des planètes le conduisit à la découverte de la force attractrice du soleil, les ellipses des satellites indiquèrent l'attraction des planètes; et la combinaison et l'application de toutes ces forées dans leur plus grande étendue, servirent à expliquer le déplacement et - les perturbations des orbites de la lune et des planètes, ou leurs écarts de l'ellipse. C'est ainsi que les perturbations, et les écarts des lois de Kepler, qui semblaient être contraires à la loi ^attraction du soleil, fournirent la plus forte preuve de la gravitation universelle.

§. i5o. On a vu dans le Lii^re II, que chaque planète décrirait autour du soleil, et chaque satellite autour de la planète principale, une ellipse suirant les lois de Kepler, s'il n'était sollicité que par des forces, dirigées vers son corps central , et réciproques au carré des distances. Mais dès que la planète éprouve d'autres forces, qui changent la direction ou la loi de la orce centrale, le mouvement elliptique doit nécessairement être dérangé t et

a46 ASTRONOMIE PHYSIQUE

ces écarfs des lois de Kepler, qui sont une suite nécessaire de î'aHraetîoîi mutuelle des planètes, seront le sujet du livre présent. Newton exposa les principes généraux de cette application de sa théorie, principalement à la îunej mais la solution du problème en détail, et le calcul complet des perturbations, ont été réservés à la dernière moitié du dix -huitième siècle. Les plus grands géomètres de cette époque sont parvenus, par l'analyse, à déter- Hiiner les perturbations mutuelles des corps du système solaire, avec une précision qui, à l'égard de la théorie, laisse peu à désirer,, Les formules que l'analyse a fournies, sont composées de divers termes, proportionnels aux sinus de certains angles ,~ ou à ces angles mêmes. Les termes de la première classe ont, suivant la nature des lignes trigonomètriques , des périodes, dans lesquelles ils parviennent à leur plus grande et plus petite valeur, et deviennent nuls, pour commencer derechef à croître, sans cependant franchir une sertaine limite, ensorte qu'ils ne peuvent jamais s'accumuler, et qu'au bout de milliers d'années ils ne seront pas plus considérables qu'aujourd'hui. Leur découverte supposant donc des observations très-exactes, elle ne pouvait être que l'ouvrage de l'astronomie moderne, à moins que ces irrégularités ne soient fort considérables, comme celles de la lune, qui étaient bien connues des anciens. Les autres termes , qui ne sont pas proportionnels aux sinus , mais aux arcs, ou au tems dans lequel ces arcs sont décrits, n'ont point de période, et s'accumulent sans cesse. Dans des observations, éloignées d'un petit nombre d'années, ces perturbations progressives se confondent avec celles qui sont périodiques, mais à la longue elles s'en détachent de plus en plus, et finissent par se distinguer tellement qu'il est impossible de prendre les unes pour les autres. A l'instar du moyen mouvement, elles seront déterminées par la comparaison d'observations lort éloignées, quoique moins exactes. Tel est particulièrement le mouvement des apsides et des noeuds de toutes les pla» îiètes , qui monte à plus d'un degré en cent ans. Les observations de plusieurs siècles indiqueront donc, si le changement de la longitude des a^phélies et des noeuds est conforme à la rétrogradation des points équinoxiaux, ou si les apsides et les noeuds ont un mouvement propre. Les observations suffiront donc, pour déterminer exactement ces perturbations progressives, et la

théorie n'a qu'à les expliquer; elles sont cependant d'un grand usage, même pour les perturbations périodiques, parce qu'étant faciles à observer, elles serviront à délerminer les coefficiens constans, les masses, etc.

Mais si les coefficiens sont donnés de celte manière par observation, lajbrme des équations qui renferment les perturbations périodiques, ne pourra être détei minée que par la théorie j et cette forme est, dans le cas même ou les coefficiens sont inconnus, très -importante pour la détermination empirique des perturbations. En nous faisant connaître les argumens dont elles dépendent, elle donne une règle, suivant laquelle les observations doivent être dirigées; elle nous apprend la période de chaque inégalité, et par conséquent l'époque et la situation, dans laquelle elle est la plus grande et la plus facile à observer j elle fournit le moyen de séparer une perturbation de Vautre, et de les déterminer séparément par observation.

§. i5i. Les inégalités progressives, ou proportionnelles aux arcs et au tems, sont ordinairement si petites, qu'elles ne deviennent sensibles qu'au bout d'un ou de plusieurs siècles: d'où il vient qu'on indique leur valeur pour cent ans, et qu'on leur donne le nom ^équations séculaires. La position des noeuds et des apsides , l'excentricité et l'inclinaison , enfin tous les élémens à l'exception de la distance moyenne, ont des équations séculaires. Cette distance même., le grand axe, ou ce qui revient au même, le moyea mouvement ou la durée d'une révolution, de la lune, parait aussi être assujéti à des variations, proportionnelles au tems (IL §. 190.) 5 et cette inégalité du moyen mouvement est ce que les astronomes appellent proprement Vèquation séculaire. Le mouvement de la lune ne diffère pas de ce! ai des planètes, ei est soumis aux mêmes lois. Une équation séculaire ds la lune prouverait donc l'existence d'une inégalité analogue des autres planètes, qui, en s'accumulant sans cesse, devrait être sensible depuis longtems , surtout dans les orbites de Jupiter et de Saturne, dont les actions mutuelles sont les plus considérables. En etfet les observations ont paru indiquer une équation séculaire de ces deux planètes; mais comme le moyen mcuvemenî de Saturne, qui par la comparaison des observations modernes avec les anciennes, paraissait se rale;itir, semblait au contraire s'accélérer, par la compa^aisoj»

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àes observations modernes entre elles j il était éyident, que cela ne pouvait pas dépendre d'une équation rigoureusement séculaire, mais d'une inégalité qui lui ressemblait dans l'espace de quelques siècles. Apiès avoir reconnu l'invariabilité du moyen mouvement des planètes, il fallait douter de l'équation séculaire de la lune, d'autant plus que les recherches des plus grands géomètres donnèrent le résultat , que la théorie de l'attraction n'admettait aucune inégalité du moyen mouvement. Cela fit soupçonner que ces inégalités de la lune, aussi bien que de Jupiter et de Saturne, n'étaient pas de véritables équations séculaires, mais des équations à longues périodes j et l'on verra par la suite , que cette conjecture a été pleinement confirmée par les découvertes de M. le Marquis de la Place.

§. iSa. Une équation séculaire, ou l'accélération du moyen mouvement, et par conséquent la diminution de la durée des révolutions, ne peut être déterminée que par trois observations fort éloignées l'une de l'autre. Si l'on divise le nombre des cercles entiers, des degrés, etc. que la lune a parcourus d'une observation à l'autre, par le nombre des ans écoulés , on aura le moyen mouvement annuel pendant tout cet intervalle, si la lune a eu même situation dans les deux observations, ensorte que la différence entre le lieu moyen et le lieu vrai était la même, ou si l'on peut calculer cette différence par la théorie connue de la lune. Mais il faut une troisième observation intermédiaire, pour juger si le moyen mouvement a été invariable pendant tout ce tems. La comparaison de cette observation avec la première et avec la seconde donnera le moyen mouvement dans la première et la seconde portion de l'intervalle entier, d'où il est aisé de voir, si le moyen mcuveiKent augmente ou diminue. Dans le premier cas il résulte une correction CL du moyen mouvement A, à laquelle, vu qu'elle dépend nécessairement du tems t, on peut donner la forme, a — at -\- bt^ -{- c/.'^ -\- cet. Mais tous les termes de la forme at sont déjà renfermés dans le moyen mouvement, conclu des observations: on aura donc Az^at, azrZ'^^-f-c^^ j eet. et le moyen mouvement apparent :iz A -j- a. On voit par là , que l'équation séculaire a, ou plutôt le plus considérable de ses termes, ^/^ est proportionnel au carré du tems, dont on se convaincra encore plus tacilement de la manière suivan-

îe. Quelle que soit la force inconnue qui prcdaît raccélération de la lune, elle doit être regardée comme constante , parce qu'autrement il ne pourrait pas en résulter une véritalile équalion séculaire. Elle communiquera donc à la lune, dans chaque instant dt, le même degré de vitesse âx?, ensorte qu'on . aura 'dvzz.'ydt, 7 étant une constante quelconque. On tire de là 'vzn.c-^-'y t, c étant la vitesse mojenne au commencement de l'époqne: en nommant donc 5 le moyen mouvement dans le lems i, on aura dszi:'udtzz:cdt-\-yidt, et suzct-^-^y l^^ et étant le mouvement uniforme ou moyen. Son accéléraiion, ou Véc/uation séculaire ^/Y f' est donc proportionnelle au carré du tems.

§. 153. Soit jn:î7 Féquation séculaire pour les cent premiers ans

après ..l'époque, et X le moyen mouvement delà lune entre deux observations,

, , X 100 X éloignées lune de i autre de n ans: cela pose, — et • m.r seront les mo-

yens mouvemens, annuel et séculaire, / étant le nombre de secondes, dont le moyen mouvement de la lune est plus grand que x dans le siècle suivant, et moins grand dans le siècle précédent: ainsi dans le siècle suivant le moyen mouvement corrigé sera x-r-y, et dans m siècles -zzm x-\-m^y. En nommant donc C la longitude moyenne au commencement de l'époque, on aura pour m siècles après l'époque la longitude moyenne zr C -j-mx-j-m^/;, et pour m siècles m'aiit l'époque znC — m.T, sans l'équation séculaire. Puisque cette équation croît avec le ieixis , et par conséquent décroît pour des tems antérieurs, le moyen mouvement dans les nj siècles précédens a été mx — m"' y, d'oii il vient la longitude moyenne, m cens ans avant l'époque r^ C — [mx — /77.^j)zzG — mx-^-in^y, ensorte que l'équation séculaire m'^ y est additive après et avant l'époque. On trouvera immédiatement le même résultat, en prenant m négativement, parce que //2^":n( — mf est positif.

Maintenant, étant données par observation trois longitudes moyennes, dont la troisième est l'époque C, soient /x , v, les nombres des siècles écoulés, et M, N, les moyens mouvemens, entre la première et la troisième observation, et entre la seconde et la troisième: cela posé il résultera deux valeurs du moyen mouvement séculaire, dont la différence dépend de i"é(juation

séculaire;, savoir— zr a, et — nz a 4- Bt Ainsi la longitude movenne a été

lors de la première observation, AzziG — M 1:11: C — fj. a, et lors de la seconde,

aSo A S T R O N O M I E P H Y S I Q U E

B = C — N=zC — v« — v(3. Mais on a aussi A =i C — fix -\- ix'^j ei B

C — va; -|- v^j^ d'où l'on tirera a zzz x — P^jet a ~\- ^zzx — vj^ parlant

j zz: et xzna -\-

IX V i^' — V

Les Iroîs observations, au mojen desquelles on a déterminé l'équatiore séculaire de la lune, sont: I. une éclipse de lune, observée à Babylon 'J'ào ans avant J. C, ÏI. deux éclipses de soleil, ob&eivées par les Arabes en Egypte dans les ans q'j'j et 978 après J. C, III, les observations modernes, par ex. une éclipse lunaire, observée à Paris en 1717. Par la comparaison des observations I et IIÏ , et de II et îli , Cassiui et Lalande ont conclu

«=i 10^' 7^49' 52'', a -j- (3 zz: 10^7° 52' 28'', 5; donc p — 2'36",5. Si l'on

, 1 , ,, 2700^^720 , 1700 — 978 prend pour époque i an 1700, on a |xzz: -zz:'<4, 2; v zz: ^^2:7,2;

2'5(/^ 5 d'oij il vient l'équation séculaire dans le 17. et 18. siècles^ jzz: — -zn^'^i;.

et le moyen mouvement séculaire de la lune dans le 18. siècle, xzna-f-M-J^^^ 10^ 'j^ ^J Sq." -\-'à' ^il' ,6^z:z 10^ '^°b'6' dW '^ ce qui sont les valeurs adoptées par Mayer. L'équation séculaire j^zg'' donne pour deux mille ans,^ 20.20.9'zz: 1®^ ce qui répond à l'an 3oo avant J. C. et à l'an 8700 après J. C. (V^oy. II. §. 190.), §. 154. Après s'être assuré que l'équation séculaire ne pouvait pas être l'effet de rattraclion mutuelle des corps célestes , on en chercha d'autres explications, et on pensa d'abord à la résistance de l'éther.. Si les corps célestes se meuvent dans un milieu qis'on appelle Véther, ils éprouveront une résistance d'autant plus forte, que leur mouvement est plus rapide. Celte résistance ralentira le mouvement suivant la tangente^ son rapport au mouvement vers le centre diminuera, et la planète approchera du corps central. Son orbite «tant ainsi rélrécie, la durée d'une révolution, qui dépend du grand axe de Forbile suivant la troisième loi de Kepler, deviendra plus courte, d'où résultera une équation séculaire du moyen mouvement. Mais alors Téquati- ©n séculaire de tous les corps célestes -devrait être positive, et celle des planèles serait plus grande que celle de la lunej ce qui est contraire à l'expérience (S- i5î.). Les observations ayant prouvé, que le moyen mouvement des pla-^ nèles n'est point altéié, îslewtun en conclut avec raison, que les planètes se meu- Tent dan» un espace -vide, ou dans uninilieu dont la résistance est insensible,

L I V R E V, C H A p. ï. aSï

Puisque le mouvement planétaire suivant les lois de Kepler suppose 'que les corps célestes sont des sphères homogènes, ce qui à la rigueur n'est pas le cas , il importait d'examiner , si Y aplatissement pouvait produire une équation proportionnelle au carré du tems. Les rechercher des plus grands géomètres ont prouve le contraire (^). M. de Laplace envisagea cet objet aous un nouveau point de rue (*); et quoique cette recherche ne soit plus d'aucun usage, depuis que le même savant a découvert, que les équations séculaires de la lune, de Jupiter et de Saturne, ne sont qu'apparentes, l'hypothèse sur laquelle elle se fonde, eat si ingénieuse, qu'il ne sera pas inutile de l'exposer ici succinctement, d'autant plus que les observations pourront un jour nécessiter les astronomes à reprendre cette hypothèse. La théorie de Newton suppose, que la force centrale se répand dans un instant jusqu'aux corps les plus éloignés, ensorte quelle agisse sur les corps mus de même que sur ceux qui sont en repos j et il faut convenir que cette hypothèse, quelle que soit sa probabilité, n'est pas démontrée. Quand une force agit sur les corps les plus éloignés, ainsi que sur tous les corps intermédiaires (^actio in distans), il est naturel de supposer, qu'elle emploie un certain tems, quelque petit qu'il soit, pour parcourir cet espace. Cela posé la planète sera animée dans chaque instant par une force qui , à l'instar de la lumière , quoique suivant la direction contraire, coule vers le soleil avec une rapidité immense; et la résistance de ce courant produira une perturbation du mouvement elliptique, semblable à l'aberration de la lumière. La planète frappant ce courant suivant la tangente de son orbite, avec sa propre vitesse, elle éprouvera, outre la pression vers le soleil, une autre impression, opposée à soa mouvement^ et ces deux impulsions seront entre elles, comme la vitesse de la force centrale ou du fluide gravifique est à celle de la planète.

§. i55. Soit {Fig. 38.) G le soleil, M une planète qui dans le tems dt parcourt l'arc MNrzôs ou la portion de la tangente MT, et qui rencontre le fluide gravifique qui coule suivant MC avec la vitesse ôj faisons

(l) Voy. D'udJemhert , Opuse. Math. Toin. V. VT. et Lagrange , Sur l'équ. séc. de la lune,

élans Us ?k>éni. ds Maîh. et de Phjs. présentés à l\-4.c. Roj. des Se. A.nn, lyyî. (a) Mém. de Maih. «t de Phjs. etc. ^nn. Ijjô, f>ag. lyS. suie.

aSa ASTRONOMIEPHYSTQUE

sur la prolongation de TM, M/7? zr MT zz: 35. Cela posé la planète sera animée par dcus. forces MC. Mm, qui seront entre elles comme les vi*

as

iesses ^ et — . Soit mja un arc de cercle décrit du centre C, ACM n:;^,

à t çi

CMzzr, enserîe que mp.-zz rd(î}. M|xzi:3r.- la force MC étant =: -r , la

Cds , ., ^

résisiance M/?? sera =: . En décomposant celte dernière suivant MC

T^ Sàt ^ C^^

et !a (lirecllon oer;)eud!culairej on aura les iorces M /x zi: — r — — et ixmziz C a 0 ' . . r^ $ à î

■ —:. d'où il viendra la force enlièrey dirisce vers, le centrera c^^

Ayr.nî îriené MP perpendiculaii^e à CA, M« parallèle et égale à mja, n^ perp«°ndiculaiie à MP, nommant CP=i.rj PMiz:/^ et décomposant le* deux forces, suivant x et j,, MC donnera les forces.

MPz^^i^ fi + ^) , PC zz ^^ ^ + ^),

r' K ~ ô -itj ' r' \ ^ $àtj*

et )u,A?i ou Mn donnera

,. Cd(î)coi(b C 5 0 sin (J)

Mv HZ 5 vn z^ B

rô à t ^ r $ àt

La planète est donc sollicitée par les forces

.u.vaat P c, X = -. (cos $ + ---ï ~j- j,

^^T ^7 c /. ^ , àrfin0 . y^$cos(|)^

Muvam M V, Y = - (^s,n $ + -^ + — fjT^ji d*où Ton tirera les équations (§^. 17. n. 4-^5

8 3j cos ($ — 3 3.x sin $ ni ■ — 2^3/* (Y cos (^ — X sin cp), 33j âin (p -|- ^^-^^cos Cp rz • — igdi* {Y sin (|> -|- X cos c|)) 5

et en substituant les valeurs de 3 3x, 3 3jy (§. 19),.

L 23r3cp+r33(î)izz— ^ 3/3cp, IL 33r — r3$*zz:— ^ 3/* (^i -{- ^^^ Ces équalions donneront celiez du mouvement elliptique, III, iV, (§. i9)j„ si on suppose la vitesse ô infinie»

Eli multipliant L par r, et intégrant, on aura

r*3<î)zz: A3/— a^Ca// ".

Quoiqu'il soit probable que 6 est fonction de la distance r^ il est permis de îegarder 6 comme constant par rapport aux petite? variation* de la diatance