LIVRE V, C PI A P. II. a

et en ajoutant ensemble la seconde et la troisième, après les avoir multipliées respectivement par y et ■ — x, on trouvera

d'oii l'on tire au moyen de réqualion (^21),

' __ ^'y — ^" X C'y — C"x - ^ C /a R\ /d RN •?

étant la valeur elliptique de l'ordonnée z, et les termes suivah*

sa perturbation m'6'2. Il vient de là

{i2),,.,.m'à-z—<f ^-"-fàt

) . y r:,/^- i^^\ /aR

c l \dxj \d

aR 2

■,-hVl'^'Z

Maintenant si on nomme p la latitude, s son sinns, on aura laneSzz:

dou il suit m ô Ig p z= -7— ~ -n -, et la diûerentiation uonne

étgp=: — ^ dou il vient n/ à z ziz -^ zz: — — — — -. Au mo-

cos^p cos p CJS=p I — s2

yen de ces valeurs et de C = — — y/a.(i — 7^; , l'équation (22) deviendra, en faisant /x zz i,

r "^/';5y^ f^^\ /^^' ? I "'^ /-^ <^ /aR\ /-aR ?

* r -^ l \dxj Va^yS r -^ l-^\dzj \d y J ^

- §. 167. Prenons maintenant l'orbite primitive pour le plan des x^ y,

comptons de l'aphéhe les longitudes v, v\ des planètes jjî, m, la ligne des

apsides étant l'axe des Xj, et faisons sinp'in^'.- cela posé on aura

o^zz—^z^vizzs, xmrcosv, yz^rs'inv, xzizrcosv'V(i — 5'"),

ce qui donne (§• 157. (»)),