L . /, L cos

et u" =

Les équations u'^, U'' , auront donc un terme considérable, si l'un de ces deux diviseurs est très-petit, ou si ir/ est à peu près égal à (/ — 1) n ou à (î — 3) n. Relativement à Jupiter et Saturne, on a à peu près Bnzi:Q.n: en faisant donc /zz5, le diviseur {i — 3)n — in^ devient très-petit; d'où il résulte une inégalité de Jupiter, due à l'action de Saturne, qui a pour argument l'angle

^, Qi, étant les longitudes moyennes de ces deux planètes. Pour les perturbations que Saturne éprouve par l'action de Jupiter , on a à peu près Snzzin^: le second diviseur devient donc très-petit, sïizz — 2j d'où il résulte une inégalité de Saturne, qui a l'argument

4/^ — 2p/ zz 4"^ — 2 3: =z (p\ Il arrive aussi que, sans qu'aucun des deux diviseurs soit excessiv^ement petit, le numérateur L devient très-grand: c'est ce qui a lieu, relativement à l'action, de Saturne sur Jupiter, lorsque l'argument v] est égal à

3 ,a' — |j. zz w , et relativement à l'action de Jupiter sur Saturne, lorsque v) est égal à

3 ja — fi' IZZ co' ;

d'où résultent deux inégalités de Jupiter et de Saturne, ayant l'une et l'autre l'argument 3"^ — î^ , qui est identique avec l'argument 3^ — "^ que nous avons trouvé pour la perturbation d'Uranus par l'action de Saturne, En résumant tout ce qui précède, nous aurons à développer les inégalités suivantes.

I. de l'ordre dts carrés des excentricités et des inclinaisons