XXII. u"z=.— ^ aX./-f X. ^ — XI. /z4-XII. /^}slnù

— -f nx. r + x. ^'— XI. A' + xii. ncosw.

On en tirera, en différentiantj et substituant 5w:=:-3^,

""— -- ^ (IX/'-^X-Z—XL/^'+XIL/iOsinco-^ ^ ( IX./-|-X.^— XL A-[-XIL ^)cosw,

ce qui étant substitué dans l'équation VI (§. 192.) donnera, en faisant U ' m: F CCS w — F' sin w ,

F-^ilX.-^M^^>+^B^^V75.aP°»io.GQ°y-(^X-~N^^^^^^

^ /Axi-|-75.aP"— io.«Q"^ A— /^^Xll-f 75.ÛP"* — lO.aQ'"^ jt. En substituant les valeurs précédentes de M^*\ etc. on trouvera

= 5 C 8189 .<o), i523 25A^^^ î7 o^iA^ ^«4^'"^"'?/

24 c 42 ' 2Ô 5fl 3 5a'' 4 »« >

~ a a ■< T I . St'^^-' — - a -r — ^ /ï ;

32 ( 3 aa

XXIÏI. U" =r F cos oj — F' sin co ,

F se changeant en F', si on met /' ^', etc. k la place dey; g, etc.

S. iQT. L'argument 3 ji.i, — |u,' zr: w' (§. 190.) donne deux équations, l'une étant relative aux perturbations que Saturne éprouv^e par l'action de Jupiter, et l'autre à celles d'Uranus, dues à l'action de Saturne. Il suppose

a eu'

lz::z. — I , d'où l'on tire X =rn' — ■ 3 n, et —— iz: 3 w — // zr — X (§. 19^.)' On aura donc pour les deux équations (§. 182. (c\ §. i83. 19' (A).),

-rO) - ILlf: A^^> A ""—^ -—

^ ^-^ VCr/ — n)2 (r^^^Tn) (3 n — ^i') ' 7i'[n'— îi) C^'— 2 a} (3 n — n') ^«

^Cf) - ^f A<=> 4- ^^^ --

"" 2 (fi' — a) (3 u — n') da^' 9 ^M 3 9 4'!^ , a=»a=>A^ï> ,^ „ .„. 3 3A^2» a= a 3 A«»

pii__ »3 (3^ 3 3.4"» a^ aaA-' aa' f^)

*^ — 8^ "4 ~d7 "1~ô 'aa^' ^ --F'^ ' ^ 3 aA'i>__fl'aaA"^ a='c^3A'»> f^i 3 ^A'"__ :: £^'^ 1 l" ^ll^ '"

on - 7 ^^ iA-> a-dd A"^ «3 ^3 a-> q"' - ^ ^9l(^> 4- a -^"

8 aa ada'^'ôaa^*^ 8V ' à a

Relativement à la première inégalité on a à très- peu près,

,5^ n d 'ji/ n . - 3 : , 3 , ., 7t

ni^z-n, X=z , -=1— ,X — ^« iz;— 7-/* . n — n:=z-~nf n — ^nzi:on—n,^-^

d'uîi il viendra

'3 (^ a 3 ^ ff^

Si l'on fait donc pour abréger,

— a A^'-' — - - — a" -f- G-^ — -4- — - — — - Ziz AV ,

■z 8 âa' ^û2>4^a^ '

réquation ÎV (^. 19'?.) deviendra

o =: -^^ -f n'a" -f a'^ sin o/(Xi[I. f— XIV. g' -f XV. h — XVÎ. /r)

4-/i"coso/(XiII./'— XIV. ê'4-XV.// — XVL //). -\ f .f „ Si Ton subsliliie — ^-ziz -, on trouvera en inlégrant,