m'' 7 sin C|x — w) 7 cos Ta — te) H
L'argument de la grande inégalité de Jupiter est (§. 190.}
Tout se réduit donc à trouver les termes qui produiront l'angle 5 w ~{- 3 fi, en combinant iw avec fx ou 3 |x dans la fonction u i §. i8i>.), iw ~{- u. avec -^ ft dans u' §, i83.j, ti^^^ ou i w -\- i [x (§. >gi ) avec fx dans î/", et à choisir dans la fonciion S (^. 177. (JN) , les termes du troisième ordre, dont l'argurnent /w-j-7) est identique avec 5-iv-|-3fx, et dans S (^. 177. ('N' ) , les termes du premier ordre de 7 ou 7', dont l'argument i w -\- ri' est identique avec 5 w -4~ 3 /x zz v|^. Cela posé on trouvera
^ du . . 3 3 7Z .
— ^J n: o, sm (fx — ^5) zn o, ■— - cos (fx — ■rcj zz: o , »cos3 (/x-tc)zB^^^cos(4'-3cijj, -r; sin3(,a — ^cr)— 5(7i — w^B^^^sv^-Sto), ^]~ cos 3 (fx — . îsj"; zz — 25 (/2 — 7/)^ B^^^ cos fvp — 3 tO; r§. 182.) ,
«•u cos
lèV
•i -osi{\s.—v^)——}U^^^ cos(v['— 3ro)+-^rs^^^y'cos'vf/— 2ro— ro' (§.i83 ), sin2(iu,— to)z ' ~ - { vl''-^7cos(\[^— 3g5)— ]N^^^ycos(%|^— 2ig — m')}^
'i^' C0S2 (fx-TO)i: .^lll^^ {:vl^5) ycos[v[/ 3ro)-K ^^^ >'cos(vP- m-ro 3};
««"zzXVIII -{- XXÏÏ (§. 193. 1963, et parceque XXII ne donne aucun terme de la forme 4/, «w"zz XVIII, donc (§. yi.)
I. 7^ cos(\{/ — fx — 2 tt) — IL 7 7' cos (\}v — ]x — t ^ •(■ -j- 1 1 1. 7'^ cos (xj/ — }x — 2 to') — I V. ô'^ cos (vp — ix — 2 II)
d'oiî il suit
^ -j (L7^cos:(v|; — 3tE} — IL 77'cos (xj^ — ^vs — toQ
u ' cos (ja • — ro) zz — ~t; %
^ (-j-III.7\x;s04/— to— 2ts'j — IV.5"xo£(4^— îc — ail;
a li" 5ri 5n^ C L V'^cos fvp — 3tc) — IL 77'cos (4^ — 2ro — ^:')
- sin(|x— to)zz---^- ^ I
^'^ (-^IÎLy=cos(vp— ro— 2ic')-IV.Ô^coî.(4'— 'TO— sH)-
ddu" , , i^n — Sn'Y (l. 7^cos(v}/-3tr;)— lL7ycos(v|^— 2îv5 ïs')
--cos(fx-îc)-^— --^ ^
'+ '' ( -j IIL 7'\-os(4;-îc-2to}-IV. ô' cos(vp-w~2n;
De là on tirera, en substituant 5//zz2«^
L 1 V R E V, C H A p. Vî. ■ 353
2 5 u"" 5 5 v/' fa) .... 3 u" y cos f u, — ro) -| ^-— 7 sm (fi — C3) ;:--— 7 cos (\i — ro) m
I ri. 7^ cos (vp — 3 ro) — I î. 7 7' cos (y — 2 oî — ro') )
"■ r^ ^4 I II. Y^ cos (4/ — î3 — 2 îc'j — I V. ô- cos (v|. -- co — - 2 n;> ' Il est visible que, dans les fonctions (N), (P), (N'), (PO (g. ^^'J'}-^']^'), il faut faire >] iz: 3 ((^ — ts) si / zz 5 , t] rr 2 ffx — ro) -f~ (î*"^ — ^') ^^ *" ^=^ 4? 71 n: (fx — Xfs) ^ -3. (jj/ — ^- xfs') si i ziz 3, ■>! nz 3 (;a' — tn'j si / zz: 2 j, et que d'autres valeurs de i ne peuvent pas produire l'angle vp* Si i'oî^ fait donc, pour abréger (§. 194.),
^piv 99 W4) , ^ .^A- ^ 55A- ^^5-A-
38a f ^ fi^ ^A*^^' o ^ 5f)Vf2> „4 ^3At2>
^pii ^«A^'^4, ^a=^^-h -^«3 f^V4,^fA, 48 ^^16 5 a 16 d 0= ^^ 48 5a» *
-„ 145 ^ dA"*^ . 117 , aaA'^» , 7 . a^A^-** , ««ô^a^**
a O*^ zz -^ a" -f- — - a^ -4~ - a^
rviii 595 dA'=' . 245 , 55A"' , 29 4 a3A^3^ , a^5^A"' ^ i6 5 a ' i6 aa= ' 16 da^^ ' 16 à a'^ *
^ 24 <ya ^ 16 da2 ^^ 8 da^* ^^48 Ba- '
j^ a' a' / (.V oi3i'*^ ,
OUI '^'''ï' / ofC?^ I ^3t'" . o ^'
"- --6'-r:^'''+'^--^a-+«-aa^y:»
les équations (A) (§. j68.), (N) (N') (§. 177.), (P) ^P') f§. 178.), donneront (3) . . . . ^ =1 — - a P^ 73 COS (v|y -. 3 w) 4- « Pi^ 7^ 7' cos (v{> — 2 w — to')
__^piîi 77'2cos(v{y — ro~2W') + aP" y^cos (vf/ — 3^') -f ««P'^ 7 ô^ cos (Vf/ — w — 2n) — a «P^'^ 7'ô^^ cos (v{/ — .w' — 2 H),
— a (^)"^ y y^ cos (vt/ — c3 — 2 TO'j + «Q" y3 cos (vp — 3 w)
4-û£l'''7Ô-'cos (v|/ — ro— -an) — oa"' 7' 6'^ cos (vj^ — to' — 2n)j 9 pv Q^ étant zz: a -y- ^ et ainsi du reste. Faisons encore, pour abréger,
73 sin 3 w — f, 7^ 7' sin (aro-froO — 9, 77'^sin (oj -f a 13') =z f;, 7'3 sin3ïc'zz:f , 7Ô^sin rro -[- ail) =z ï, 7'ô-^ sin (ro'4- ail = m, 7^ cos 3îO =: f , 7 V cos (2Iâ5 4- to') —g', 7 7 ^ 00s (w 4-203'; = ^', y3cos3ro'— r , 7ô='cos (te 4-20) — r , 7'ô^cos (-ro'4 2n) — m'i P^f — P^^9 4-P"^^ — P" î- fi 4 f' m —K,
Q^^f — Q'^^g + Q'^'r) — Q" ! -.O.^M4<D.'"m — L, Q^ f — Q^^ 9' 4- Q"^ îj'— Q" r — <:i'^ t 4 a'" m' == u» Cela posé les équations (d) (4) donneront
(5) . . . . a R =: — m' a K sin v|^ — m' a K' cos vj/ ,
(6) .... ar ( -3— j zz: — m a L sin \p — m' aU cos xp ,
(7) . . . . a (a R) — 2 m' w a a ^ (K cos 4/ — K' sin v}y)l
d'où l'on tirera, par les formules (B) (§. 191.), en observant que iidizz:---^
fK^i.i-^-i-.^^iiVsinW
(8)..../(aR)z=^'
ï IL . — — • — ^^ — cos w
Si l'on substitue dans l'équation IV les quantités (i) (2) (6) (8), et qu'on fasse pour abréger.
