l!^2^fpvi f Div ^a

L pTv^â ,piii ^|, __pïi ^?__ajiv f i .qjTii^"' Y .,, f n^f n^f ndt ^ ndt n3tj\.

.l^/'pvL^Lp^vi^fl' p„ri^r priL^j:qtiv3a r q.ni^ôm' \

Intégrons cette équation par rapport à f et f , et supposons son intégrale

T/-z=$E^f--e^l/^-6-4-^?a'sinv}.-^^E^f4-e--^L~s^i-^i-?a'cosvI/. l ' ndt n'^dt'^^ ^ ^i '^ ndt n'^^t^S

Si l'on différentie cette valeur de u!", en observant que 3vp zz |'w3/=z: - «3^, on aura

Si on substitue ces valeurs de v!" et de , ^ ■ dans les termes de l'équa-

n'^ dt"^ tion IV, qui renferment f et f , on trouvera, en mettant \n'dt au lieu de n' 3 ^,

o=(,-g)EV-,^ o=.(g-,)..v î|Ev^i|^^P^ O - /"^ - i^ a- - i! e^ 4- 5! . - ^ pv

Or on a ^zz o, oi3466, X zz o, 4021693; d'où il viendra

E^i:T,ooii2.p^ e^= -22233,6?^- 0,1 66J.E^ ê''zi65ii47.PV6,t7|E^- o,i66.e^

Il en est de même des autres coefEciens E'% e^% e^^, etc. Ainsi on trouvera

370 \sTRONOMIEPHYSIQUE'

E^^ -3I36^.i,A'^VI6o^4a-^--^-2I2,53»a^-y— + 7,448.fi3__— o,o2i.a4___^

E^ - 1 3o, î 3 . ad %i^^^ 4-18,09. a" a' -^^ o, g6 2 . d} a' -~^y

E* = 204, 48 ^ a d 2[^3) ^ , 9, ,6 .. a^' a' -^— o, cfe . a> d -——

d a ' da^ >

e"" Z= 175623. A^^^ 4- 804. 9. a -^ 4- II 09.1. û^ —^^ 1- 462.^3 !/"

é^ — 97o6'.,a«'5t^4)^i38,.aV ^, e«=: 1 3862. «a' 51^3) | , 386. a-a

■ =ri3o5'r . A^^-* 4- 0979, a \- 825.a= ---— 4-34,4..a3 -j^-,

-i— zz: 40825 ., A^4) 4-i8969.a i^- 4" 2577.a^ ^^ 4- io3 . «3 IJt^ ,

-iil = x3%, . AW+ 6gor« i>- + 9,8.„=iii^ + 34,4-5 ^;^, looa ^ ' y' y ^ a; ' ^ 5 a^ ^ 5 a^ *

-i^- ir722.aû'5t^4)4 io3,^2^^ l!!;!" !!-:: io3i .adîi^^A-io3.a^d^loott * ' 5 a loou 5 a

Cela posé,, si on fait

W:rzE"f->E^^g4-E^"Ç— E"e-~EM4-E°m

nàt ' ndt n dt ^ ndt ^ ndt ndt

L I V R E V, C H A p. VI. 371

on aura XXXIII. u'" 1= Wa' sin v}/ -]- W'a cos v|/ ,

W étant ce que devient W, si l'on change f, 9, etc. en f, etc. 9f, en — 9f, et 38 f en 33f, etc.

§. 207. La valeur précédente de w'" donne, en négligeant les termes inconsidérables,

En ajoutant cela avec (2) 4- (4) ~|- (6) (§. 206.), et faisant

on aura XXXIV. W — Z a' cos v|^ — Z'a' sin vp ,

71 étant ce que devient Z par la permutation précédente* Or les valeurs de

{2) (4) (6} et ^- donnent

F'^ — — - P"^ '^ (P^t^ Q")^^f E»^ — IP^^),

et ainsi du reste. En substituant donc les valeurs précédentes de P" , Q", «le. .(§ 201.}, deE",'^'^ etc. f§. 206), et ^1=0,01 3466, X— 0,4026933 on trouvera

F"'zz33o4i2.A^^''+i588o3,G — — +20785.a^— ^726. «^ «4

da ' ^a= ^ ^ c^ 4 ^a^ ^

F" =îo8o82.A^-''+ 55ioq.« ■+ liSS.a^—- ^240.0-' a^

F^ ziz 5825 . a a "r^-' -f- 802 , a^a -^ a^ a -^r—o— <•

F° nzSd.^.aa M^^^ -j-^QO . a- a' a^ a —l

— zi: 15739. A'^^ -f 7i55,rt— 1.0735.0^^^ ^30.^23

^- = 49^.04. A^4)|. ^,701. a -^ + 3o4î.a ^^-^ + ii6,5.a3-,

i-- =.49949 • A^^^4- ^38iD.. -^ + ^^^^,a- -^- i- xi6 . «3 -^-^,

-:^- — 16111 .A^'^ 4- 8270. a— h logS.a^-— --+ 38,6 . a-^ — --—

-/^868.aa'5t^4)^i22.«V^-, — - = i24o.aa'Sl^^>4^i2i .aV -!" -: 1000 — . -i. -r ^^ j 1000 ^ da ^

-^I- =5485,..AC4> + a536,,.a ^' +34..5.«^ 11^ +.3,3.a3 ?;4:f . ^— =::5568,3.A^3)4 ,66i,i .a ^- +355,i .«= ^4-"^— + i3,3.a3 ?1^^

-^— — 1796,1. A^^^4- 94 ■« -j— + 122,9. a^ "t;;^- "^ 4,4 . «^ -ïï^3->

iL' — g6,8WSt^4^+i3,7.aV ^-, ^! — i38,3.aam^3)]i'J,6.aV^-. ïoooooo a a loooooo aa

§. 208. Nous avons maintenant trouvé les grandes inégalités du

rayon vecteur et de la longitude de Jupiter et de Saturne, m' ^ r-zz.m' au"\

m^ r ':^ m ci u" ^ en parties de la distance moyenne a ou a', et m'^vzn- -'

m ô" v' -zz. — r, ^ 6n secondes d'un degré : savoir

sin r '

XXVIII S. 202.)....."/5r— — m'û^{Xsin(5-fc»— 2f^)-}-X'cosC5'b — 2Î^)},

XXIX (§. 2o3.) m'ô^î;=z~^^,{Ycos(5t) — 2Î3^) — Y'sinCS;^ — 23^)},

XXXIII (§. 2û6.j ..... inlr' — m a'^ {Wsin(5 1^ — 2 2^)4-Wcos(5-5 — 2 3^,} , XXXIV(§. 207.)-...môi;'— ^, {Z cos(5:5 —2 3^) — Z' sin (5-J> — 2 13^)f,-

les lettres sans trait se rapportant à Jupiter, et celles marquées d'un trait à Saturne. Les coefficiens X, Y, etc. sont fonctions des élémens qui déterminent les plans et les ellipses des deux orbites. Or ces èlcmens étant variables, on demandera, quelles valeurs il faut leur attribuer j et il est visible qu'il faut substituer dans les coefficiens X, etc. les valeurs que les élémens, ou plutôt leurs fonctions f, g, etc. auront à l'époque, pour laquelle Où se propose de calculei- la grande inégalité: cette substitution a^ant été

L 1 V R E V, C H A p. VI. 873

faite, les équations précédentes n'auront besoin d'aucune correcti''on. Mais la grande inégalilé étant ordinairement employée comme une correction de la longitude moyenne, on fera mieux de suivre l'usage adopté dans l'astronomie, c'est-à-dire de partir d'une époque fixe, et de corriger les élémens qui répondent à cette époque, par la variation séculaire. Soient donc 'X, X, les valeurs d'un coefficient, qui répondent à l'époque d'où l'on part, par ex. l'an 1800, et à l'époque pour laquelle on cherche la grande inégalité, et désignons par t le nombre d'années, écoulées depuis la première époque jusqu'à la seconde. Cela posé on aura

Or 'X étant i=C^f--c^ ^^' ^ ^^^^q,^\. (§. 202.), il viendra

les rapports différentiels étamt donnés par les formules (§. 2o3.),

^^ ndt 629,691 '' ^^^ n^dt^ 70143 •

Il en est de même des autres coefficiens différentiels — , etc. On aura donc

nSt

(3) Xz:Gl-C^^'g+G"'^-C"f— C^ï+C^m— c^— +c^"^-c"^-^-^-c" — n3ï■ ndt ndt ndt

^c' ^' — c° — — 'V^ — ^ +7^^ — -^ -7' ' ' iil- 4-7" -^1 ^y- i^I 7« 11^ ndt ndt n'^dt^ n^àt^ n^'dt^ n^dt'' ndt^ n^dt''

rr^— L ri^— ^J pi" -?A r" ^^ ri ^^ 1 ro ^^^