HT

-|-ioi5''',25

-l-O^'jOOOOoS

-f-o''',OOOOT9

-|-o'',ooooio

+•0'' ,oo3o23

n'ôJ

-t-o",ooooo4

+-o''',oooo45

-o'",ooio44

-l-o^',oooooo

+o'^,oooooc

i??' 5"lD

-f-o",ooioo-:

|-o'',ooo389

yariation annuelle de Pincllnalson de Saturne n: -1- o', 098091; Moui'ement des noeuds relatwemenî aux étoiles fixes zn — 9",oo4t?-8: Variation de l'excentricité z=L — o",54i8o8 zzz — 0,00000262676; Mom'ement des apsides relatii-ement aux étoiles Zi: -{- lô'V 4^395.

4oo ASTRONOMIE PHYSIQUE

Inégalités séculaires d'UPtjilSUS, dues à V action des Planètes

Mercure

Venus

La Terre

Mars

Jupiter

Saturne

ca'-iiD

o,ooooi6

-}-o'\i6iS

-0 ,oo34

Ô^CJ

-Hi6",4o2

-j-o",oooooo

-o'^jOOOOOO

— o',oo9iic

m'ôJ

-}-o",ooooi7

+o',oooj52

"1-0 ,oooo33

+ o'',490ii8

TW'ÔI

— o",oo5999

rn'Sw

-j-o'',oooo88

Variation annuelle de l'inclinaison d'Uranus zn — o ,0470615 Mouvement des noeuds relativement aux étoiles fixes nz -}- 2 ,5692803 Variation de l'excentricité zn — o^,o5i65ii=: — o,oooooo25o4i; Mouvement des apsides relativement aux étoiles zz: -[- 2 '',389898.

§. 224. Développons maintenant , suivant les formules X — XIII (§. 211.), les inégalités périodiques de Jupiter, qui sont indépendantes des excentricités, et celles qui dépendent de leur première puissance. Nous ne considérerons que celles qui sont dues à l'action de Saturne, toutes les autres étant au dessous d'uu€ seconde: pour cela nous aurons besoin des quantités suivantes.

i.=:2,48328o6jè^^^i=:o,62o64o63Z.^^^— o,a5763793Ô^3)-:::o,i,7g,53è^'^^iiio,o565522j

L I V R E V, C H A p. VU. 4oi

^f^5==o,027836;3<6)~o,oi39345ji<7>ro,oo7o48i;^^^ +0,808789; ^l'r — — i,io5i6; -j— -0,726d5;— — ro,45328o;---ro,2747i7;-^-ro,i635o6; -J^ -0,09601g; ^-^ := 2,875229; —— =2,552788; — rz3,52Io4; "l^i- — 3,533622; -^— zz 2,995647; -y— = 2,302428; cA^^^n— 0,041075; aA^^-^=:— o,i4o494; aA^3)— o^o64334; gA^+>=— o,o3o839; gA^^-^it— OjOî5i8; aA^ô)^::^:— 0,007099; aA^'^^ziz — o,oo3843; a" zz: o,24o5i-

«3 -___ zi~ 0,570977; a3___:z:- 0,573018; «3 ^ =-0,485779;

B^3):=: 0,195148; B^4)___o,o5o559; B^^^zi — 0,016733; B^6)— -o,oo6253; 6^7)=— 0,0025 1 3; C^^^zz 1,35 1847; G^^^zz — 3,329i35; C^3) —__ 0,277915; C^+^zz: — 0,063932; C^5)~__ 0,019715; M^'^zzi, 06838; M^"^^ zz — 0,77807; M^^^iz: 3,92579; M<-^>zz 1,80876; M^3) 6,18691; M^*) — 1,69252;

M<5) — 0,35854; N^^> = o,5653i; N^^'^ — 1,9^922; ]N ^3) — 10,39394; N^4) ::^ - 2,78485; N^^^ zz- 0,59299; iS}î^^> = — 2,91627; 5Jî^-'>zz 1,76434; 9JZ(^^) =z 46,87836; 9}?^^^^ = 4,36 148; ?JÎ(3) i5^o6o34; 9Jî^-3) zr — o,434i4; 931^^^ = — 2,68564; SOî^^^zz — 0,47082; 9Ï^'> zz -- 2,8o76J; gi^^^zz i6,4o544; 31^3) ::= 24,60579; 0î^4) — 4^52^15. 9î^5) o^8o5^t^. g^^ô) ::3 o,25io3;

m a. 1000000 zz 1471,7174; —~7? = 58,3645; 7zzo,o48i78; 7^ zz o,o56i68. On en a conclu

l'inégalité du rayon vecteur de Jupiter ZH

-58.99 + 64i9.cos(t)-2^j — 2753,45. cos2Cfc)— 2^) — 287,2. cos3(t) — ^) — 74,4i.cos4;b— f^)— 24,63.cos5,î)— l^)~9,2.cos6(;^-S^)— d,7.cos7Cà— 2i)

■-\-ig,63.cos(^Qi — ro)— 75,75.cos(^ — îp)-|-46,73.cos("^-to'') — :i']8 ,36.cos{'i'^^Ql-vs) -j-i6o,3.cos(';j^— 3^— ro)— 438,68.cos(3-t)— 23^— îis3+859,'i.cos 3;t^— al^^w')

-}-i2o,o9.co£(4Î)— 33^ — ro)~23o,2i.cos(4^ — 3 ^ — îc'')-|-25,42.cos(5"fc)— 4^^ TOJ

— 49'02.co£(5'5 — 4^ — ^0+5 5,] 7.005(23^ — "5 — to) — i28,25.cos(3l^ — 2'^—w'); et l'Inégalité de la lougi/ude de Jupiter ZH

78''',9.sin(t)-S^)-i94^3.sin2Ct)-3^)--i6^o2sin3(-5-f^)-3'',73.sin4(t>-l^) — i'",i5.sin5(^ — Q^)-\-^'\'X.s'm{^ — vs) — 9''^,2.sin('^ — to') — i3i'^,82.sin(2"^-î^-to) ^-53^78.siii(2-^ — î^--roO--4"^'^35,sin(i-t)— "^^— îC +8o'',66.sin(3-tj--2f^--c3') +7^55.sir<4t>— 30^— TO) — 4^84.sin(4t)— 3 2^— <-|-i^32.sin(5-fc^-42^— te) ^ a^'.e^.sin (5-t)— 4!3^'-ro'; — o",82 .siij (6^)— 5 3^— ts^ — 4'',96.sin (23^—;^^—^)

— 12^26 . sin (3 g/ — 2 "5 — w) +■ i",22 . sin f4 3^ — 3 ;fc) — ro).

L'inégalité U, qui a l'argument "^ — ^ ou ùv^ ne dépend que des moyennes distances et des moyens mouvemens, lesquels sont invariables: elle n'a donc besoin d'aucune correction. Mais les termes les plus considérables de l'inégalité V qui est multipliée par 7 ou 7', peuvent avoir besoin d'une correction, à cause des variations des excentricités. On trouvera celte correction, en mettant y-\-t^y ou y'-\-iW à la place de 7 ou 7 , ou ce qui

ô' 7 sy

revient au même, en multipliant par 1-] — ^ t ou par i-j- —, t les termes précédens , qui sont déjà multiplies par 7 ou 7'. Or nous avons trouvé (§. 221. 222.) ô7zi;o,oooooi27753j et ^y'iiz — 0^00000262676; d'oià l'on tirera

-—- Zr 0,0000263173 -— ZZL 0,000040700.

Les argumens 2"^ — % — î«j, 3't) — 2!^ — to ont le coefficient 7, et les

argumens 2"^ — Oj. — to', 3^ — 2Î^ — ro' ont le facteur 7'. En multipliant donc

fi 7 ■ •? 7'

i3i',82 et 4'2'',35 par -^rp , 53 ',78 et 80", 66 par -^r^-, ces quatre inégalités deviendront — (i3i",82+o"',oo3495.0sin(2t»-î^— ro)— (42'',35-]-o'',ooii23./>in(3-t>-2l3£-to3

-f(53'',78— o",oo25i5.0iin(2"5— !3^— TO'j+^8y^66— o'',oo3772.0sinC3;5-2g/-ro';.

§. 225. Les deux grandes planètes qui environnent l'orbite de Saturne, sont les seules qui puissent produire des inégalités sensibles dans son mouvement périodique; et ces inégalités seront calculées avec les quantités suivantes.