LIVRE V, CHAP. VII

-I- <53 . sîn (24° 2 V 55- 4. ..t, 3 ^ ) + ^, o'',oo6649 . sin (?g^ 9 + 1> — ^ $ ) -f i27^73.sin/F9*8'.7'+t^3^).

§. 286. L'inégaliié la plus considérable des planètes est celle qui dépend de rellipîifilé de leurs orbites, et qu'on appelle Yéquation du centre. On la trouve dans les labiés astronomiques j mais pour en faire usage, il faut connaître très- exactement son argt ment , l'anomalie ou la longitude moyenne, c'est à dire le lieu que la planète occuperait, si l'équation elliptique n'existait pas, ainsi que les cLangemens que ce lieu éprouve par l'action des autres planètes. Il est donc visible que la Igngitude moyenne doit êire corrigée par les principales inégalités, dues aux perturbations, pour former l'argument de Téquation elliptique, ou qu'il faut regarder les corrections de cette équation, qui en résultent, comme de nouvelles inégalités. Celte dernière méthode a été appliquée à l'inégalité de Saturne, 420''. sin fi3°56''+ 2^-2^) (§•2 ); pour la grande inégalité de Jupiter et de Saturne, qui dépend ue la troisième dimension des ext entricités , les astronomes ont employé la première méthode. En effet, si l'on se trompe sur la longitude de Saturne de 4'*^', ce qui est le mascimum de sa grande inégalité, cette erreur pourra altérer l'équation du centre de 6'. En nommant donc les véritables longitudes moyennes de Jupiter et de Saturne, £-\-nt, e'-^-n'l, leurs grandes inégalités, A, A\ on doit prendre pour argument de l'équation du centre, 2^ I!£ +«^ + A, "^ HZ i* -\- n f -\- A\ Il s'en suit qu'en corrigeant une longitude observée par l'équation du centre, on ne trouvera pas è -\- nf, mais £-f-«^-|-A, et que par conséquent on se trompera de la valeur A, que la grande inégalité avait à fépoque de l'observation, si l'on détermine le moyen mouvement par des observations, sans les corriger par la granile inégalité 5 ce qui a été le cas dans le tems, où cette inégalité n'était pas cennue. Si l'on désigne par T le tems écoulé entre les époques de deux obsprvations, et par M, N, les valeurs de A qui y répondent, on Irouveia t-\-/if-{-M et £-1-?? ^-|-T}-[-N, pour les longitudes moyenufs, ce qui donneia a/1' -j~ N — M pour le moyen mouvement dans le tems T: on cummeltra donc une erreur de N — M.

Comme A, A', sont propostionneiles à sin ('^ — a. 1/. -\- ), le même

întervaiie T pourra donner une erreur plus ou moins grande, positive ou

négative, une accélération ou retardation du moyen mouvement. L'errenr peut monter à 2 A zz: 89 / et à 2 A' =196', si l'inégalité a eu sa plus grande

valeur positive et négative a l'époque des deux observations. L'effet

que cette erreur peut avoir sur la détermination du moyen mouvement, dépend de la longueur de la période de la grande inégalité A, A', ou du leras dans lequel l'argument 5"^ — 2 Qi — i . 6j ^,^Sg -\- t^ . o'', 000079 ou 5"^ — q.Ql — t . 53'\S'jè "{- l^ . o'',ooi l'jG, augmente de 1 So*^. Or les mouvemens annuels étant 5 /z' izz 219984' , 2« iz: 2i?5iJ ', on trouvera que cela arrive dans l'espace de 4^9 ans. Dans une période entière de 918 ans, les inégalités A, A', s'évanouiront deux t'ois et changeront de 20' à — 20', et de 48' à — 4^'. Le moyen mouvement de Saturne, déterminé par deux observations qui ont été faites à des époques, oij A' était — 4^^^ 4*^ ? ^^^^ ^'"op giand de 96' pour 4^9 ans, ou de 12'' à i3' par an. Deux au'res obser\'; lions, dont la première répond à A' zr: 48', la seconde à A' zz — 4^% donneront le moyen mouvement trop petit de la même quantité. Ainsi le moyen mouvement pour 4^''9 ans paraîtra plus petit de 192', que dans la période antérieure ou postérieure, d'oii il résultera une retardation ou accélération apparente de Saturne. Au reste , comme A et A' sont aiiectés de signes contraires, le mouvem.ent apparent d'une de ces deux planètes sera accéléré, lorsque l'autre est retardé. Tout cela est parlaitement d'accord avec les observations.

Quand on aura corrigé ainsi l'argumenï de l'équation du centre, l'équation elle-même et le rayon vecteur auront encore besoin d'une correction. Nous avons supposé n^ a} -zz. ii'^ d'^ ou v^a^ zz 1 5 mais on a, en vertu de rattraclion mutuelle {%. 5t. '^C)), n^ a^ zz ^ rp-a^ ^ ou en négligeant

m\azzz ( — ) (i -j- nO '^^' ' ^^ faudra donc augmenter azr [ — ) d de la quantité -r:- , pour avoir sa juste valeur, qui doit être employée dans le

calcul elliptique. D'ailleurs on devra tenir compte de la variation séculaire de l'excentricité, au moyen des valeurs — , — t» ^"^ °^' ^^^ données (§. 227.) pour Jupiter et Saturne^ les seules planètes où cette correction soit