LIVRE V, C H A P. VII

nécessaire. On calculera donc l'équalion du centre et le rayon vecteur sur les fcrniules données plus haut (II. §. i3g), en y substituant

ÎJ.=:£ + ;z^-i-A, 7=17-4-^— -4 -—, ^\ a — a{\ Ar^- m).

§. 237. Dans Fejiposifion des méthodes pour déterminer les élémens des orbiies planétaires par des observations, que nous avons donnée dans le Tome II. de cet ouvrage, nous avons pris pour base la théorie de Kepler: ainsi nous avons supposé que les planètes n'ont point d'autres inégalités que celles qui résultent de leur mouvement elliptique. L'effet inconnu des perturbations doit donc avoir eu une influence pernicieuse sur la détermination des élémens, à laquelle on ne pourra remédier, que lorsqu'on connaîtra la théorie des perturbations avec la même précision que celle du mouvement elliptique. Maintenant, ayant développé toutes les perturbations mutuelles ùç?, planètes, il faut combiner les inégalités ou équations qui en résultent, avec les observations, pour corriger les élémens. Pour cela on calculera toutes les inégalités pour lepoque d'une observation, en supposant les élémens connus, et on les appliquera à la longitude observée, en changeant leurs signes, parceque les formules précédentes sont destinées à convertir la longitude moyenne en longitude vraie, La longitude, corrigée avec toutes ces perturbations, donnera la longitude moyenne, qui pourra servir d'époque. C'est un de ces cas, si fréquens dans l'astronomie, oij, à cause des difficultés que présente le chemin droit, on approche de la vérité par des détours, qui ressemblent à un cercle vicieux, mais qui forment effectivement une spirale 1res -convergente. Pour déterminer les élémens elliptiques, il fallait commencer par adopter la fausse hypothèse du mouvement circulaire 3 les élémens elliptiques sont nécessaires, pour calculer les perturbations, sans lesquelles il est impossible de déterminer exactement les élémens. L'astronomie doit à cette méihode d'approximation les vérités les plus importantes, qu'on, n'aurait jamais découvertes, en suivant le chemin droit.

§. 238. On a vu dans le Tome 11, que le mouvement des noeuds et des apsioes des planètes a été déterminé immédiatement par observation^ laous venons de déterminer le même mouvement par la théorie de la pesan-

leur universelle. H est donc facile de vérifier celte théorie par la comparaison des formules précédentes avec les observations,- on pourra même s'en servir, pour corriger les masses des planètes que nous avons adoptées dans ces formules. Le plan de cet ouvrage ne permet pas d'entrer dans le détail de ces reclierches , qui d'ailleurs n'ont aucune difficulté. Il sera cependant utile de dire quelques mots relativement à la grande inégalité de Jupiter et de Saturne, la seule perturbation périodique des planètes, que les observations avaient indiquée, longlems avant qu'on se doutât de leur attraction mutuelle.

Kepler avait déjà remarqué, que le moyen mouvement de Jupiter et de Saturne n'était plus conforme aux observations de PtoléméC; et Flamstead observa, que les tables de Tyclio donnaient trop de vitesse à Saturne et trop peu à Jupiter, d'où il suivait une accélération du moyen mouvement de Jupiter, et un retardement de Saturne, dans le siècle écoulé entre Tycho et Flamatead. Cette équation séculaire est très -sensible dans Saturne. Si on compare l'opposition de celte planète, observée 228 ans avant J. C, avec celle de l'an J714, on trouvera le mouvement annuel de Saturne z= 1 2*^1 ^35', <]omparant l'opposition de 1594 avec celle de i^iS, on trouve le mouvement annuel = 12" 1 3' 20", plus petit de i5" que le précédent (^). Nous avons trouvé, en partant de l'époque 1800, A zn — p'sinvp' (§.235.), en faisant N^' — 5-5 — 2^1 + 2=35' i4" -^ i . 53'',878 -f i^ . o",ooi 1757, p' =: 287 i'\S — t . 0^1068 — e . 0^000024. Xes tables astronomiques donnent pour 1800,

^où l'on conclura la valeur de vp' pour l'an 1800 zn 94" ^^ ■^'j" =^ ^j et son accroissement en i ans zz. l. i^i'j" -^f .o'\ooii']5'j. Au moyen de ces valeurs on trouvera pour les années

(1) Astrommis gar La Zandt^ Lh, V. %. 1164. ià. trois.