I. o zz V cos ô -{- — tg y) . cos^ ^fxzdM

/ CO S f5 \

IL o zz V tgT] . cos ^f sin i? -{ -— -/xjaMj.

Or A F étant un axe principal (§. 91.), on a /xj3Mzzo et fxzdM.i:zo

(§. 81.), d'où il vient

J I. o zz — ■ -, IL 0 zz J tang ^.

tg y\ cos e ' ^

Puisque J ne peut pas être nul, on conclura de l'équation ÎI, ^ zz o et

cos {5 zi î 3 ce qui étant substitué dans réquation I, donnera tang t] zz 00 et

^zz90^ On a donc {lig. 18.) BAE zz: 90° zi B AC, et EAFizio, d'où il

^uit que l'axe de cotation A F coïncide avec AC, ou que le corps ieurners

L I V R E IV, C H A p. III. ^ i53

autour de l'axe AC, perpendiculaire au plan BAD ou VRA, et cette rotation sera invariable, si A G est un axe principal. Le plan de l'impulsion VR doit donc passer par le centre de gravité, perpendiculairement à A G, et la rotation sera invariable ou libre, si la perpendiculaire, élevée du centre de gravité sur le plan, passant par ce centre et la direction de l'impulsion^ est un axe principal du corps: cette perpendiculaire deviendra l'axe de rotation. Si le corps est une spbëre uniforme, chaque impulsion qui ne passera pas par le centre de gravité, lui imprimera une rotation uniforme ay tour d'un axe invariable.

Puisque sin vj n i zi: cos ê, f sera zr A = AR , et le moment de l'impulsion, pour faire tourner le corps, \,f-—.\Ji, la force multipliée par sa distance au centre de gravité. Le moment V . h imprimera au corps , dans le tems 'et, la vitesse angulaire autour de A F ou A G, (§. 75.)

Le mouvement de translation que le corps reçoit en yertu de l'impulsion

V , est le même , que si elle passait par le centre de gravité , et que la

masse entière M y fût réunie (§. 89.). Le centre de gravité A, et le corps

entier , recevront donc en vertu de la force accélératrice — , suivant une

direction parallèle à VR ou FE, dans le tems 'et (§. 17. n. 3.),

l'accroissement de la vitesse, 9'î;zz— ^^ — 'et.

§. 93. Si la terre a toujours tourné sur le même axe qu'à présent, la direction de l'impulsion qui lui a imprimé son mouvement diurne, a du être dans le plan de l'équateur actuel. D'ailleurs, si la même impulsion est supposée lui avoir imprimé le mouvement a/z72îie/ qu'elle a encore, la direction de cette impulsion, réduite au centre de gravité, a du être aussi dans le plan de l'écliptique, par conséquent dans la commune section de ces deux plans, c'est-à-dire, l'impulsion a été parallèle à la ligne des équinoxes, et perpendiculaire à la ligne des solstices. La terre n'a donc pu être dans un point équinoxial, lorsqu'elle a reçu son premier mouvement, parce qu'alors l'impulsion eût été dirigée vers le soleil, et non suivant la tangente de l'orbite, comme cela doit être. Ainsi, puisque l'orbite terrestre est à peu près

circulaire, ensorte que ses tangentes font partout avec les rayons vecteurs un angle très -peu différent de 90°, la ligne des équinoxes a du couper le rayon vecteur, au commencement du mouvement, sous un angle droit; en d'autres mois, la terre a commencé son mouvement dans un point solstitial^ au commencement de l'été ou d'hiver. La supposition la plus naturelle est que l'impulsion ou la tangente a été perpendiculaire au rayon vecteur, ce qui est le cas dans les apsides: cela posé, le mouvement a commencé, lorsque les apsides coïncidaient avec les points solstitiaux, dont ils "étaient distans l'an i8î8 de 9° 47 ^^'^' ' Comme la ligne des apsides fait, par son mouvement actuel, en 10472 ans une demi - révolution par rapport aux points équinoxiaux , eile décrira t^^ ^-f 'èi" qw B'^o ans: d'où il suit, en faisant les suppositions précédentes, que le mouvement de la terre a commencé il y a 5^0-4-104723:1 1104,* ans, ou 1 1042; -}- 10472 ziz 2i5j 4 ans.

Ce n'est pas pour les astronomes qu'il est besoin d'observer , que d© pareils raisonnemens sur l'âge de la terre , ou plutôt de son mouvement , ne sont que des hypothèses; it-faut cependant convenir, que la plupart des systèmes physiques concernant l'âge de notre globe, sont fondés sur des bases moins sures..

§. 94. Puisque la vitesse du mouvement Jes planètes autour du soleiî dépend seulement de ïintensité de l'impulsion, tandis que celle de la rotation. dépenil du moment statique , on de, l'intensité de Timpulsion , multipliée par 53 distance au centre de gravité, il est visible, que cette distance pourra être déterminée par le rapport qui- existe entre les deux vitesses. On peut substituer le moyen mouvement de îa planète au vrai mouvement , en égalant sadistance au- soleil au grand demi-axe de son orbite =iA. Or la rotation étant aussi uniforme, il s'agit de comparer entre eux deux mouvemens uniformes^, produits par l'ianpulsion V: les mouvemens en des tems égaux seront donc comme les accélérations imprimées par l'impulsion (§. 92.). La vitesse angu= laire de la rotation est -?-— hdt (§, 92.), celle du mouvement autour du so»

leil est ~^—- di^ donc la vité^sse angulaire — — dt\ M étant la masse de la