LIVRE IV, C H A P. III. ï5S

Vannée sidérale de la planëte, t la durée d'un jour sidéral, les deux vitesses

précédentes seront aussi comme t à Tj d'où il suit ■——■zz ~. En supposant

ia figure de la planète sphérique, sa densité uniforme, et son demi-Jiamëtre

zz:a, on a J:ii:|Ma^ (§. 87.), d'où il suit — :=: — ~, ou

ce qui est la distance de l'impulsion au centre de la planète, en'parties de

oc son demi-diamètre. La fraction — est le demi- diamètre apparent de la pla-

nëte, vu du corps central, ou la parallaxe du soleil sur ia planëte: quand il s'agit de la lune, ^ est donc le demi-diamètre apparent de la lune Zsin i5'33'',7 (IL §. 21 5.). Les valeurs de T et t pour toutes les planètes sont exposées dans les tables (II. §. 99. 166). Nous avons donné (II. §. ï53. 179.) les diamètres apparens à la moyenne distance du soleil, h\ et les demi-axes des ôr-

a Ô OC

bites, a, celui de l'orbe terrestre étant l'unitéj d'où l'on tire «: i ;:sin — : —, ou

. . a sin i 6"

L'espDce (y que la force V fait parcourir à la masse M, supposée en repos, dans le tems dt, est —gdt'^ (§. 17.). Puisque les mouvemens sont supposés

uniformes, on peut faire dtzizi'. alors, en nommant c l'angle que la planëte

décrit autour du soleil en une seconde, on aura <r=: Asinczz — p- ou — z^

— sin c. Si l'on nomme ro la parallaxe du soleil, et B, p, les demi-diamètres de l'orbe terrestre et de la terre, on a (3 zr B sin w, et Aizia. B, donc A=-^, et

sm îS

— étant environ i5ooooo (§. Sg.) , et c le mouvement sidéral diurne 5 (IL §. 99. 179.% divisé par 86400, Or ———1=: 17, 36ii .. .zr:/2^ d'où l'on eon^ dura ces formules:

... T Revol. sîJer. a sin | 5"

Relativement à la lune, on a — =i: — zz sin i5'33''', 7; ~ =: isin î5'33''7î

r- HZ — s'mc, c étant le demi -diamètre de Torbite lunaire, donc Czz6oQ

(II. §. 2i3.), — zz 60 X iSooooo m 90000000, et czzio'', 549-

§. 95. Soit (Fig. 23.) S le centre du soleil ou du corps central, T celui d'une planète qui, en vertu de l'impulsion V, passant par B perpendiculairement a SB, a acquis le mouvement T^nî Asinc, et une rotation sui° Yanl A a qui fait décrire à chaque élément A autour du centre T l'angle y en une seconde: cela posé concevons que Fespace entre la planète et son corps central soit un plan inflexible et immalériely fixement uni à la planète- Alors 'chaque point C dans ce plan parcourra pareillement en une seconde l'espace CbzizTiiiz As'mcj pendant qu'en vertu de la rotation commune au plan entier, il tournera autour de T, suivant la direction opposée Ce, avec la vitesse angulaire 7: en faisant donc TC rz: ^ï^;,. le point G parcourra en: une seconde l'espace Cczzzyx. Maintenant, Ce croissant avec x, tandis qus Ce est constant, il est aisé de prévoir qu'il y aura quelque part dans ce plan un point C qui, à rorigine du mouvement, restera en repos, parce que les deux mouvemens opposés. CbzzzCc se détruisenti on a pour ce point Aczr

y^ ou xzzz -^r;-., Le point C,. autour duquel le plan entier commence à tour-

X A. ^ ner , a été nommé le centre de la rotation libre. On a donc — n: — - — zi:

^^ ^ ' ' ' ■ a ~~ 6 °, /? * #e qui est la distance du centre de l'oscillation libre, exprimée en demi»-

diamètres de la planète. On a aussi (§. 87.) g a^ zz — — — , d'où il suit

X zz: ■ — - , et B C =z X -\~ à :=!. — , ce qui nous apprend , que

B est par rapport à C, et C par rapport à B;, ce quon appelle dans la mécaniq^ue le centre cU'oscillution ^ ou le point, autour duquel le plp.n entier, à l'instar d'un pendule simple,, ferait les, même& oscillations,, que si sa masse,, entière était réunie dans ce point..

§. 96. Le tableau suivant présente les valeurs^ numériques, calculéesj wit les formules (4) C^) {^) il) C^)» po^»' toutes les planètes ei la lune..

L I V R E IV, G H A P. ÏÎT.

ci5î5o, 84

lï

0, 304706 rz

0, OOOOî423o

O5 oo38o6 rz

io5, 0933

O5 006108 zz

0, oo5io8iz:

73oij 170

0, oooo4i33à>

0, 00 J 811 zz

La table piécédenie donne lieu à plusieurs observations importantes.

h La distance de rimpulsioa ait centre,—, est, relativement à Saturne et Jupiter,, à peu près la moitié du demi -diamètrej; chès les- autres planètes elle est cent fois /moindre.. — Le rapport entre les vitesses de rotation, eî de translation,—,, décroît, et l'intensité de l'impulsion •- augmente , à mesure

que les planètes sont plus proches du soleil^ et — est réciproque à la raci-

.ne carrée de la distance du soleil: ce qui est une suite nécessaire de la

s troisième toi! de Kepler^ suivant laquelle T est proportionnel à A^\. En effet,,

'V A . c l'accélération — zz — — est comme la vitesse moyenne A . c, qui est égale à

— — — , et par conséquent proportionnelle à . — La distance du centre

d'oscillation —, ainsi que la distance de l'impulsion —, ont à peu près la même valeur^ relativement à Saturne et à Jupiter, et sont telles que le ceriiTe d'oscillation est à peu près à la surface même de ces deux planètes,' au lieu que chès les^ autres planètes, cette distance est cent ibis plus grande. — Le phénomène le plus surprenant est celui que présentent les centres d'oscillation de la terre et de la lune. Relativement à la lune, la distance xest 220, Ql demi^diamètres de la lune, ce qui fait 0,27293.220,9 ou à peu près 60 demi-diamètres de la terre: le centre d'oscillation de la lune coïncide donc exactement avec le centre de la terre f celui de la terre tombe un peu au. delà de la lune,^ x étant 65 demi- diamètres de la terre. Cette harmonie frappante parait indiq^uer un nouveau iieii qui réunit ces deux corps^.

r5« AvSTRONOMIEPHYSlQUE

et il est possible qu'elle répandra un nouveau jour sur cette partie de l'astronomie physique. Jean Bernonlli fit le premier cette observation, relativement à la terre, et ce grand géomètre en reconnut toute rimportance('), §. 97. Cette rotation libre autour d'un axe invariable sera continuée sans cesse, si les planètes ont reçu une impulsion primitive, dont la direction était dans un plan, passant par le centre de gravité, et perpendiculaire à un axe libre ou principal de la planète, et si elle n'est point sollicitée par des forces étrangères. Le premier cas a évidemment lieu, relativement à la terre, puisqu'elle tourne uniformément autour d'un axe principal; et le même cas aura toujours lieu, si la planète est une sphère d'une densité uniforme, ou uniformément variable j il aura encore lieu, si la planète était primitivement un corps mou qui, par conséquent, devait prendre la figure due à l'impulsion, de sorte que le diamètre, perpendiculaire à la direction de l'impulsion, devenait par là un axe libre. Mais s'il y a des planètes autrement formées, l'impulsion primitive peut avoir eu une direction qui n'était perpendiculaire à aucun des trois axes principaux: dans un pareil cas la rotation ne serait pas uniforme, ni l'axe invariable, ensorte qu'il serait très-difficile de déterminer la rotation par des observations géocentriques: on a voulu même expliquer de cette manière les contradictions apparentes entre les observations, relatives à la rotation de Vénus. Cependant, comme les taches de toutes les planètes, sur lesquelles on a pu les observer, indi* quent une rotation uniforme sur un axe invariable, il est très - probable, que l'impulsion primitive de toutes les planètes a eu une direction convenable, ou plutôt que tous les corps célestes ont primitivement été des sphères uniformes ou des corps moux: ce qui prouve en même tems, que tous les corps célestes tournent sur un axe. Car le nombre des directions que l'impulsion primitive peut avoir eues, étant infini, il est infiniment peu probable qu'elle ait passé précisément par le centre de gravité; et pour peu qu'elle s'écartât de cette direction,, la planète a dû recevoir, outre son mouvement elliptique autour du soleil, un mouvement de rotation autour de son centre de gravité.

(l) Jo. Bernoulli Opéra, Toin. IV. pag. s83. Corail.