III. n=z

L'intégration de ces équations donnera, pour un tems quelconque t, les trois

1 • 11 •■• d (.0 d s à XiS r\

angles w, s, ^ , ou les vitesses de leurs variations, — -, — , — -. Ur on a

TU (§. 100.), que ro est l'angle qu'on appelle, relativement à la terre, l'obliquité de l'écliptique, que £ est la longitude du point équinoxial de la planète troublée," comptée des points équinoxiaux de la terre, ou d'une ligne fixe quelconque, et que ca est la position d'un méridien donné , par rapport aux points équinoxiaux. La variation de vs est donc ce que les astronomes désignent par le nom de nidation ^ celle de s est la prêcession, et la variation de w est le mouvement des méridiens, et par conséquent la rotation même. Ainsi — — , ou si la précession n'est pas insensible par rapport à la

rotation, = — sera la vitesse de la rotation de la planète; et si l'on

nomme /x, v, les valeurs moyennes de —, -— ^ }it et vt seront la prêcession et la nutation moyennes pour le tems t.

Comme nous ne considérons ici que les perturbations que la lune éprouve par l'action de la terre, et celles que la lune et le soleil exercent sur la terie, l'un des deux corps, M et V, est le corps central de l'autre. En désignant donc par V la masse du corps central, divisée par celle de la terre, par n le sinus du moyen mouvement de l'autre corps en une seconde, par A le demi-diamètre de son orbite supposée circulaire, et prenant le demi diamètre de la terre pour l'unité des distances, on aura (§. 59.),

tll—n\ A == ?' = f y (1 + X^; [S. j 00.), partant

(.6) -iiZ=±"l.

ce qui donnera aux équations précédentes cette forme:

I f?l — l!ll- '^''T. — il^^^N E 5n^ E'QH — K)+E"L— E'^JT

* ^ ^2 I -f x'' " H ' ' o» f 2 — rnlTâ ■ ~"h; ~»>

^ , j JL — ^^° n^(K,- I H) ^ n^^ L — n^^^ K .'

Lorsqu'il s'agit des perturbations que la lune éprouve par la. terre,, et lOi terre par le soleil, le corps perturbateur V est le corps, central ,, ainsi que; nous l'avons supposé. Mais quand il s'agit des perturbations, que la terreéprouve par l'action de la. lune, la masse du corps central: est celle du corps; troublé: il faut donc multiplier le second membre des équations, précédentes par la masse de, la, lunej, divisée par. celle; de la. terre,, ou il. faut les. diviser par 78,.

Si l'on désigne par X',. Y', Z^ y les> coordonnées: d'un élément 8Mj, parallèles et perpendiculaires à l'équateur du^ corps troublé (§1 loo.), on a :EX'Xfdm — Az=z 2r^ aMcos^^P l±î^:^ ., 2Y'raM=:B=Sr^aMcos^E I — cos2 Q^ 2Z:Z'aM — Ciz; -Er^dMsm^Vy d'où il suit (§: 100, (12)). A^T^K-f-L),, B=z^(H — L),, G— E.

Faisc|ue les deux, autres» axes principaux, sont situés, dans l'équateur ,, ons peut les prendre pour les axes; des X' et Y':; celai posé, les. momens d'inertie du corps troublé, par rapport aux trois axes principaux, dont les, deux; premiers sont des diamètres de l'équateur, le troisième étant perpendiculaire^ a Féquateur, seront (§,1 84.)

Ma^ — BH-Czz:K-f ?H — IL, M^^ = K + ïh+ÎL, Mc^=:E. On a de plus D — IX'Y^aM =z^ Ir^ôM cos^ P sin 2Q ^^N. Or les axes; des X', Y',, étant des axes principaux,, D est nul (§. 81.) et Nmo. On a donc

HznMcv K zz: '^ (a- -4- ô= — c=,V Lz:zM(b^ — a^),. N =: o., Si ton substitue' ces valeurs dans, les équations précédentes, elles deviendront