XL -— - sin / zz; p cos (p) — q sin (p

Enfin on a cp -{- O C A -|- OCE — z 36o°, et la rotation n'altère point l'angle OCAj d'où il vient 3(pzz: — 9.0GE. Ainsi la différentiation de l'équation (3) donnera 9cpsin/sin7sinECOzz:3/(sin/cos7 — cos/sin7cosECO;:z: 9/sin/cos7 — 8/ cos / (cos a cos Cp — cos (3 sin cp) (3) (4). L'équation (3) don-

• - T. ^ ^ sin=7 sm=Z— (cosEO— cos7cosr.» . ,

ne aussi sui^ 7 sin" E C O =zz — -i '- zzz sin 7 —

sin^ l

(cos a cos (p— cos p sin Cp)^ (^4) — cos^ a sin^ (p +- cos^ p cos* (p + 2 cos a cos (3 sin Cp cos Cp,

à cause de sin* 7 zz cos^ a -|- cos* P; d'où il vient

sin 7 sin E G O =z 3^ (cos a sin Cp -f- cos p cos (p) zzzZ^ — - (7);

ce qui étant substitué dans la dernière équation, tjpnnera

,96 ASTRONOMIEPHYSIQUE

d(P sln Izzil^vdt {s'm /cos7 -f- cos/(cos p sin (p — cos a cos ($) } . Or cos cp est négatif, et cp croît par la rotalion: il faut donc prendre le signe -j- 5 ce qui donne

XII. — ^ =1 r -j- cot / (<7 sin (J) — p cos (p) zz: e — cos /.

§. Il 5. Nommons a' la longitude du corps perturbateur V, comptée du point I, et p sa latitude sur l'écliptique, de sorte que lEVzz a', EV^iQo* — P, la longitude du pôle de l'équateur étant lECnzX, et la longitude du point vernal m X — go®; d'où l'on conclura la longitude du corps V, comptée du point vernal, azra' — X-|-90°. En faisant donc, pour abréger, a' — Xzrv), on aura sinaz=cosYi, cos a zn — sin t]. Ainsi les équations (II. §. 25. I. VII. II.) donneront, en nommant ? l'ascension droite de V, comptée du point vernal,

sin ô' zz= cos / sin p -]- sin / cos p cos t], cos ô" cos ? zr — cos p sin v), tang f cos ô" cos ç ziz cos ô sin ^ zn cos / cos p cos v) — sin / sin p. Si l'on nomme 7' l'ascension droite de l'axe des, x^ ou de A, comptée du point vernal, v étant l'ascension droite de V, comptée du même axe (§. 114.), on a V m? — 7', (p zz E C A zz: 90*» -[- 7' , donc v zi: p — cp -(- 90°,, d'où il vient

cos ô" sin V :zz cos ô" (cos (p cos ? -4- sin cp sin f) zr sin (p (cos / cos p cos t] — sin / sin p) — cos Cp cos p sin y],

cos ô cos V zz cos ô" (sin Cp cos § — cos (p sin ^) iz: cos <P (sin / sin p — • cos / cos p cos y]) — sin cp cos p sin yi. Puisque la latitude du soleil est nulle, et celle de la lune ne surpasse jamais six degrés, on peut faire sin^ p zz o et cos" p zz 1: cela posé les valeurs précédentes donneront

sin ô" cos ô sin V zr - sin ^ sin a (sin 2 p cos^ / 4- sin 2 / sin a — sin 2 p sin^ /)

~\- - cos cp cos a (sin 2 p cos l-\- a s'm l sin a),

sin S^ cos 5 cos i' zz î sin cp cos a (sin 2 p cos /-{- 2 sin /sin a)

-j-î cos cp sin a (sin 2 p sin* / — sin 2 p cos^ / — sin 2 /sin «).

Si Von fait sin 2pzz:2 tang pz=2ïsin (a — Q), i étant la tangente de l'ineli-

eaison, et Q la longitude du noeud ascendant de l'orbite lunaire, et qu'on