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points d'Est et d'Oaest de Fhorison (§. 26.). Il s'en sait encore, qne l'angle A G H ou l'arc A H est égal à l'inclinaison de l'équateur sur l'iiovison : c'est .par cette raison que l'arc A H a éié appelé hauteur de Véquateur,

§. 29. Soii: S un point de la sphère qui décrit le parallèle EL, et que, par ce point et le zénit Z , il soit mené un grand cercle ZS V, dont le plan est par conséquent perpendiculaire à l'iiorison ou vertical: alors la ligne verticale S I est siiiiée dans ce plan, et l'angle VCS ou Tare VS est la hauteur du peint S ^§. 6.), qui fait constamment avec la distance au zénit ZS un angle droit. La position du point S se détermine donc complèiement par le point V de rhoiison, au dessus duquel il répond verticalement, et par Tare V S ou Z S*

Pour dislinguer le point V, il est nécessaire de choisir un point de l'honson d'où l'on partira pour compter les degrés des arcs. On choisit ordinairement le point du midi H, pour en compter les degrés de l'horison à Porient et à l'occident jusqu'à 180' j et l'arc H V, ou l'angle HG V qui est égal à l'angle sphérique HZV^ est ?i^^^Q\^^^^Azimut du point V et de tout autre point S, situé dans le cercle de hauteur om vertical Z V. L'azimut est oriental ou occidental, selon que Z V tombe dans l'hémisphère oriental ou occidentaljr Ainsi un point du ciel 'S est déterminé ou distingué de tous lea autres, mais seulement par rapport à un certain lieu de la terre et pour un instant, parccque chaque lieu a son propre zénit Z, et que, par le mouvement diurne, S vient occuper dans chaque instant un autre point du parallèle E L.

§. 3o. Si l'on mène par l'étoile S et le pôle P, vm grand cercle, perpendiculaire à réquateur en T, la distance de l'étoile à Téquateur, ou l'angle TCS qui est mesuré par l'arc TS, est la déclinaiso-n de l'étoile. Tous les autres placés dans le parallèle E L ont même déclinaison ; et elle est invariable pour tous les lieux de la terre et pour tous les tems, parcequ'elle n'est point altérée par le mouvement diurne qui se lait tlans le parallèle E L. La déclinaison est boréale ou australe^ selon que l'astre est dans l'héjnisphère boréal ou austral. Mais pour distinguer S de tous les autres points du parallèle EL,, il faut connaître le point T de l'équateur auquel S répondj et pour cet eiïèt il est nécessaire de choisir un point B de l'équateur pour o-rigine des arL-s. Ce point doit tnre indépendant du mouvement diurne et

de riiomoii, parcequ'autrement sa position ne serait déterminée que pour ua ^eul lieu et pour un seul instant. Il faut donc choisir un point du ciel étoile, ou une étoile remarquable^ et il n'est pas nécessaire qu'elle soit dans l'équateur même^ parcequ'un cercle PB, mené par cette étoile et le pôle indique en même tems le point B. Mais il est nécessaire que ce point soit fixe et invariable , au moins pendant longtems, et que l'on puisse aisément le trouver, en quelque endroit de la terre qu'on observe. On a choisi pour cet effet l'intersection de l'équateur avec un autre cercle fort remarquable dans îe ciel, dont il sera parlé plus bas. Les astronomes sont convenus de pai-tîr de- ce point B, en comptant les degrés «de l'équateur suivant une direction opposée au mouvement diurne , c'est-à-dire de droite à gauche , ou de l'occident par le midi vers l'orient: on en verra la raison dans la suite. :-|!* Le point T est donc indiqué par l'arc de l'équateur B T, ou F angle ^pheri-

que B P T , qui est appelé Vascension droite du point T et de tout autre point S situé perpendiculairement au dessus ou au dessous de T dans le cercle P T. Tous les grands cercles menés par les pôles du monde, et qui, relativement au zénit Z d'un lieu par lequel il passent, s'ajjpellent méridiens (§. 26.), sont ici désignés par le nom de cercles de déclinaison^ ou par une raison qu'on va apprendre, cercles horaires; l'angle APT, et parfois aussi l'angle BPT, est appelé angle horaire. C'est donc par la déclinaison et F ascension droite, que la position d'un point du ciel est entièrement déterminée pour tous les lieux de la terre et pour tous les tems,

§. 3i. La situation d'un lieu de la terre 2, dont le zénit est en Z, se détermine de la même manière. L'intersection du plan P Z A avec la surface de la terre est le méridien terrestre de cet endroit (§. 26.), et les droites C Z, C A, rencontrent cette surface dans le lieu z, et dans un point de l'équateur terrestre ou de la ligne équinoxiale, l'un et l'autre étant invariables. Il y a donc, entre le lieu z et l'équateur, un arc de méridien, qui contient autant de degrés que la déclinaison Z A du zénit Z3 et la distance d"un lieu z à la ligne équinoxiale , ou l'angle A C Z , s'appelle sa latitude géographique qui par conséquent est mesurée par un arc de son méridien. Mais pour distinguer le point où la ligne équinoxiale est coupée par ce méridien, il faut ea

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prendre un point pour origine : on appelle premier méridien celui qui passe par ce point; et la distance d'un autre méridien au premier, qui est mesurée par l'angle au pôle ou l'arc de Téquateur^ renfermé entre ces deux méridiens, est la longitude géographique du dernier lieu, et de tous les lieux situés dans le dernier méridien.. La longitude est orientale ou occidentale , selon que l'on compte les degrés de l'équateur depuis le premier méridien vers l'orient ou l'occident, à gauche ou à droite; on les compte ordinairement vers l'orient jusqu'à 36o**. Le premier point de l'équateur terrestre ne peut être indiqué par des points du ciel ou par des étoiles, parceque le mouvement diurne fait que, dans chaque instant, d'autres points de l'équateur répondent au même point de la ligne équinoxiale; il faut donc qu'il soit indiqué par des lieux connus de la terre: les géographes prennent ordinairement pour premier méridien , celui qui passe par la ville capitale ou le principal observatoire de leur pays. La chose n'est d'aucune importance f car en géographie,, comme en astronomie,. il ne s'agit que de connaître la différence des longitudes ou des méridiens, pour pouvoir réduire à d'autres méridiens connus, la situation d'un lieu, ou, lès observations qui y ont été faites. Cependant on est presque généralement convenu de compter les longitudes de manière que le vingtième degré de longitude orientale passe par l'observatoire de Paris , parceque le zèle et l'habileté qui, de tout tems , ont si gloi'ieusement distingué les astronomes de Paris , et les services importans dont la science leur est redevable, ont rendu cet observatoire le plus célèbre de l'univers; ensorte que la plupart des observations faites autre part doivent être réduites au méridien de Paris. §. 32. Ayant mené par un point N de l'équateur le cercle vertical Z N V; la hauteur ]N V du point N se trouve par le moyen du triangle sphérique N V O rectangle en V. Dans l'équatiort

sin NV =: sin NO sin NOV '

Fangle O ne change pas, d'^où il suit que l'arc NV croît avec NO, et qu'il sera un maximum , lorsque NO devient un arc de 90*, ou que N tombe en A (§.28.): le point A de l'équateur,, qui est dans le méridien, est donc en même tems le plus élevé sur l'horison; et c'est par cette raison que sa tauteur AH a été appelée hauteur de l'équateur (§, 28,). Dans ce point

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sin NO devient égal à l'unité, donc N V ou AH=zAOH, c'est-à-dire, rinclinaison de l'équateur sur l'horison est égale à la hauteur de Téquateur, comme on l'a vu précédemment (§. 28.). On conclura de la même manière qu'en faisant O N zz a'jo", l'autre point Q de l'équateur, qui se trouve dans le méridien , est le plus abaissé au dessous de Thorison, parceque N V devient négatif. Or, les points A, Q, aussi bien que H, R, étant éloignés de 50 degrés des points d'intersection de l'équateur et de l'horison, il en suit pour une étoile placée dans l'équateur même, que les arcs de l'équateur et de l'horison, ou les angles horaires et azimutaux, depuis le lever (Est) jusqu'à la plus glande hauteur (Sud), depuis celle-ci au coucher (Ouest), de là jusqu'au plus grand abaissement (Nord) , et de là au prochain lever , sont des quadrans^ et par conséquent décrits en tems égaux (§. 18.).

§. 33. Un cercle vertical par le pôle P;, ou le méridien d'un lieu, donne la hauteur P R du pôle au dessus de l'horison de ce lieu: cet arc a donc été appelé hauteur du pôle. Elle est le complément de la hauteur de l'équateur A H, ensorte que l'une est donnée par l'auti-e : car, tous les grands cercles d'une sphère se coupant réciproquement en deux parties égales, RP AH est un arc de 180 degrés, donc AH + PR zz 90°, parceque PA zz 90". L'arc ZA, dont un lieu qui a son zénit en Z, est éloigné de l'équateur, ou sa latitude géographique est égale à la hauteur du pôle PR, parceque ZHZZ90*, et partant A H H- Z A iz: 90*zz A H -j- P R: par la même raison, la distance du zénit au pôle Z P est égale à la hauteur de l'équateur AH. Comme la hauteur du pôle détermine la position de la sphère relativement à chaque lieu , elle est de la plus haute importance , partout où l'on veut faire des observations. Il est clair , par ce que nous avons dit de la machine parallatique (§. i5,), comment on place l'axe de cet instrument parallèlement à celui du monde , et qu'on peut alors mesurer l'angle que fait cet axe avec l'horison, et qui est l'angle P C R ou la hauteur du pôle PR dans ce lieu. On verra ci-après des méthodes plus exactes. II suffit ici , d'avoir montré la possibilité de déterminer la hauteur du pôle, qui pourra donc être regardée comme un élément connu , ou donné par lj?s observations.

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§. 34. La plupart des problèmes de T astronomie spKérique coiicernent les relations entre la position d'un astre par rapport à Thorison d'un lieu donné, et celle qui se rapporte à Téquateur, dont la première est variable, l'autre constante. Soit S une étoile, sa hauteur SVmv), son azimut HZ Vm a, sa déclinaison ST rz: 5", son angle horaire A P T zn 7, et la hauteur du pôle P R zn p. La jtgure 8, suppose un lieu septentrional, une étoile boréale, et un azimut oriental, dont il faudr-a se souvenir, lorsque l'une ou l'autre de ces quantités devient négative. On a donc dans le triangle obliquangle PSZ,

PZ=:90'='— (3, P.S=90«— 6-, ZSzzgo'— 7), PZS=zi8o»— a, ZPS— 7î l'angle P S Z m ^, formé par les cercles vertical èthoraii-e, est appelé œigle varalfadlque, dont on verra la raison dans la suite. Les formules connues de la trigonométrie spliérique fournissent le moyen de trouver trois quantités quelconques de ces six , a^ (3, 7, 6 \, ^, vj, les trois autres étant données. Parmi les diverses combinaisons de ces six quantités, les suivantes sont d'un usage fort étendu dans l'astronomie. ^

J. La hauteur du pôle , la déclinarson et l'angle horaire de l'astre étant donnés, on trouvera le reste au moyen de ces équations: