LIVRE II, C H A P. in. ro

if, parce que le soleil, par son mouvement propre, va au devant de l'étoile* Le tems écoulé entre les deux culminations de l'étoile est T — i-\^i^j et pendant ce tems 36o degrés de l'équateur ont passé par le méridien. Pendant le tems T le changement de la déclinaison du soleil a été :zr:a-\-d; et l'on peut le supposer uniforme, parce quau tems des équinoxes la déclinaison , du soleil change avec la plus grande vitesse et avec la plus grande unifoi^mité, ensorte que ce changement ne varie, d'un jour à l'autre, que de sa 1400™*^ partie. La déclinaison du soleil changera donc de la petite quantité a, dans le tems — ^ Tzi::T{i r): c'est-à-dire, on trouvera le ^em*

et , . . A ^ rr»

de féquinoxe^ en ajoutant T au tems du premier midi, ou en otant T

de celui du second midi. ,

Dans ce moment le soleil est, -dans Téquateur, et la distance du point ■équinoxial au méridien, ou l'ascension droite du point culminant de l'équateur, qui s'appelle le milieu du ciel^ est donnée, si l'angle horaire 7 du soleil est connu. Comme cet angle croît de 36o degrés dans le tems T, on

aura T: -^- ::36o°: 7, donc 7:=: — %- 36o°. C'est l'angle au pôle que a -i-b a -i-b

le point équinoxial fait avec le méridien du côté occidental, dans l'instant de l'équinoxe^ l'arc de l'équateur, compris entre le méridien et l'étoile vers l'orient, répond au tem.s dont l'étoile culmine après finstant de l'équinoxe, donc au tems i T. Or, 36o degrés de l'équateur passant par le mé- •

ridien dans le tems T — • i 4- i\ le tems t — -T répondra à un anale

horaire d) iz: r et l'ascension droite de l'étoile dans l'in-

stant de fequiiioxe sera a :zz: œ -+- 7 :iz: — ^^ — — r, ou a zz

^ ^ ' [a-hb)^'i~-t-hr)^

36o°..( ,, -1 -. U C'est la distance occidentale du point

équinoxial à une étoile connue, qui détermine entièrement sa position. Si la pendule fait le tems r d'une culmination de l'étoile à l'autre, ou que 36o degrés de l'équateur passent par le méridien dans le tems t, l'étoile culminera après le point vernal au moment où la pendule montre le tems— --r: ainsi le lendemain le point

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I ' • 1- 1 n r M 1 IV 360° — «

vernal passera au méridien après i étoile, dans i instant — ^— t: ;on trouvera

io8 ASTRONOMIE SPHÉRÎQUE

donc, pour chaque jour , le tems que la pendule marquera lorsque le point verniàî est dans le méridien, en ajoutant le tems t d'une révolution des étoiles. Mais comme on ne peut pas supposer que la marche de la pendule soit uniforme pendant une année entière, il faut observer journellement le tems de la culmination de la même étoile , pour connaître la valeur de t qui a lieu chaque jour. La hauteur de l'équateur est la hauteur méridienne des points équinoxiaux; dans d'autres situations, le tems indiqué par la pendule donne l'angle horaire de ces points, d'où l'on conclura leur hauteur et azimut 5 de sorte que , pour une époque quelconque , on peut trouver les points équinoxiaux.

Si l'observation a été faite au commencement de l'automne, Fascensioa* droite de l'étoile n'est pas a mais 180® -f""- Ayant comparé le soleil avec plusieurs étoiles, dont les ascensions droites, trouvées par les formufes précédentes, sont a, a', etc. on peut ensuite comparer les étoiles entre elfes, pour voir,, si les différences de leurs ascensions droites sont les mêmes que a^ — a, etc, si l'on trouve de petites anomalies^ on prendra le milieu, pour plus d'exactitude. La comparaison des étoiles entre elles donnera fascension droite dé toutes les étoiles, une seule aj^ant été comparée immédiatement avec le soleil de la manière que nous venons de développer.

§. 88. On peut également employer la méthode qui sera développéeplus bas (§. 93.). Une autre méthode suppose que l'obliquité est connue. Si Ton a trouvé la déclinaison du soleil par sa hauteur, la latitude du lieu étant connue, ou par sa comparaison avec des étoiles, on en conclura son ascension droite par Te moyen de réquation sin f zz: ■^— (§. 76. IH, 2.), EU© donne F ascension droite avec d'autant plus^ de précision , que la déclinaisoa change plus rapidement, ou que ; — est plus grand; et :;:— zi: tg s cos ç cos^ 5' a sa plus grande valeur dans les points équinoxiaux, où ô est nul^ et ezzzQ ou =11 180'*^. Il en est donc de cette méthode, comme de la précédente: on observera la déclinaison du soleil quelques jours avant et après l'équinoxe^ on en conclura son ascension droite j et par la comparaison du soleil avec des étoiles, on en tirera l'ascension droite des étoiles, et par conséquent la position des points équinoxiaux^